聶霞

[摘 要] 有效化的復(fù)習(xí)離不開知識體系的建構(gòu)，在各種方法、工具中，筆者認為思維導(dǎo)圖正是一種我們尋求的最實用、最高效的，能夠幫助我們建立知識體系的方法.

[關(guān)鍵詞] 思維導(dǎo)圖；有效復(fù)習(xí)；勾股定理

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，它具有高度的抽象性和邏輯嚴密性的特點. 很多人之所以認為數(shù)學(xué)很難學(xué)，除了數(shù)學(xué)對記憶、分析、判斷、邏輯、運算等能力都有很高的要求之外，最主要的原因可能是因為它高度的抽象性. 在復(fù)習(xí)中，正是因為很多知識的抽象讓學(xué)生很難掌握，而思維導(dǎo)圖的出現(xiàn)可以讓抽象變得具體，通過圖形的轉(zhuǎn)化，讓那些原本抽象的數(shù)學(xué)知識簡化了. 數(shù)學(xué)的第二大特點就是邏輯嚴密、知識具有系統(tǒng)性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就像玩多米諾骨牌游戲，如果擺放好的多米諾骨牌出現(xiàn)了一處失敗，它影響的絕不僅僅是失敗這一處，如果不及時把失敗處重新擺放好，那么最后的結(jié)果只能是整個游戲的失敗. 同樣，數(shù)學(xué)中的某個知識點沒有掌握好，很可能就會影響到后面其他知識的繼續(xù)學(xué)習(xí)，就像多米諾骨牌一樣，前面的失敗造成后面的游戲無法繼續(xù)進行下去. 而通過全景式的思維導(dǎo)圖，學(xué)生便可以在短時間之內(nèi)了解到自己必須掌握的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，“掃描”出自己存在的不足之處，從而有針對性地彌補弱點. 因此，做好復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖，重新回歸課本，理清知識點間的聯(lián)系和典型例題，就不會“眉毛胡子一把抓”了. 下面以北師大版八年級上冊“勾股定理”章末復(fù)習(xí)一課為例，從“有效復(fù)習(xí)的地位和作用”“思維導(dǎo)圖對有效復(fù)習(xí)的作用”“圖析數(shù)學(xué)，建構(gòu)知識全景，讓章末復(fù)習(xí)有效化”“運用思維導(dǎo)圖進行有效復(fù)習(xí)的效果評價”四個角度對思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)章末復(fù)習(xí)有效運用進行闡述.

有效復(fù)習(xí)的地位和作用

一直以來，復(fù)習(xí)在中外的教學(xué)理論中都被列為教學(xué)過程中一個重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，很多教學(xué)理論都在探討如何通過復(fù)習(xí)全面達成教學(xué)目標，提高教學(xué)質(zhì)量. 狄慈根曾說過這樣一句話：“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”，孔子也說過“溫故而知新”，這兩句名言所體現(xiàn)出的不僅僅是復(fù)習(xí)的地位，它們還反映出了復(fù)習(xí)在整個學(xué)習(xí)的過程中所發(fā)揮的重要作用：一是通過復(fù)習(xí)，梳理舊知識. 在梳理這些舊知識的過程中，也許會對某些舊知識產(chǎn)生更深刻的體驗，提升思考能力. 如果對某些舊知識有外延認識，聯(lián)系到相關(guān)知識還能打開新的視野，提高自己的遷移能力和運用能力. 二是通過復(fù)習(xí)，可以為學(xué)習(xí)新知識做好準備. 在復(fù)習(xí)課中，通過對各類舊知識的再現(xiàn)、重組、鞏固、深化，幫助學(xué)生查漏補缺、完善知識體系、掌握學(xué)習(xí)方法，從而為學(xué)習(xí)新知識打好基礎(chǔ).

由此可見，復(fù)習(xí)在整個教學(xué)的過程中都發(fā)揮著舉足輕重的作用，特別是在初三階段，而復(fù)習(xí)是否有效更將直接制約著教學(xué)的有效性. 但在當(dāng)前的復(fù)習(xí)教學(xué)中，普遍存在著各種弊端和不足，這些都嚴重影響著復(fù)習(xí)課的有效性. 主要表現(xiàn)有：

1.復(fù)習(xí)教學(xué)中，很多教師往往只以“應(yīng)試”為復(fù)習(xí)課的唯一目的，考什么，就復(fù)習(xí)什么. 在應(yīng)試功利心的驅(qū)使下，教師逐漸忽視發(fā)展和關(guān)注學(xué)生的其他綜合能力，長此以往，教師所制定和落實的整個復(fù)習(xí)課的目標就會與教育對學(xué)生綜合能力發(fā)展的要求相違背. 不僅如此，學(xué)生也因為應(yīng)試，在各種“題?！毕?，承擔(dān)著過重的學(xué)業(yè)負擔(dān)，逐漸喪失了學(xué)習(xí)的興趣和信心.

2.復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師缺少對復(fù)習(xí)策略和方法的精心準備. 要想做好復(fù)習(xí)課，首先教師自己課前得有一個完整的復(fù)習(xí)策略和知識復(fù)習(xí)系統(tǒng). 如果自我準備不充分，那么復(fù)習(xí)課就會上成講題課、押題課，缺乏知識的歸納和整理，更談不上對學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)與培養(yǎng)，只能就題論題，形成不了以點帶面、由此及彼的效果. 這樣只能造成一種結(jié)果，那就是學(xué)生得到的知識是零散的，無法形成知識面，遇到問題缺少分析和遷移的能力.

3.復(fù)習(xí)過程中，教師忽略對學(xué)生進行自主復(fù)習(xí)的指導(dǎo). 或許出自于教師的“好心”，或許為了“提高”復(fù)習(xí)的效率，有的教師將知識直接整理歸納好后交給學(xué)生，告知學(xué)生只需記住即可. 在這個過程中，由于學(xué)生缺乏自主復(fù)習(xí)方法的指導(dǎo)，也沒有自主建構(gòu)和自我思索的經(jīng)歷，只能依葫蘆畫瓢，麻木地記錄和記憶，使學(xué)生逐漸失去了學(xué)習(xí)自主性，最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績的不斷降低.

4.復(fù)習(xí)過程中，復(fù)習(xí)資料選擇不當(dāng)或者過多過濫. 復(fù)習(xí)資料是整個復(fù)習(xí)過程中不可缺少的資源之一，但目前市場上復(fù)習(xí)資料品種繁多，如果教師不能指導(dǎo)學(xué)生對資料進行精選，不僅學(xué)生會陷于題海，忙于各種機械解題，教師也會苦于各種無功的批改，不但學(xué)生該解決的知識漏洞無法解決，教師和學(xué)生寶貴的復(fù)習(xí)時間也都通通浪費掉了.

以上各種在復(fù)習(xí)教學(xué)中常常出現(xiàn)的弊端和不足，不僅造成了復(fù)習(xí)效率的低下，使得有效復(fù)習(xí)不能實施，而且還嚴重阻礙了學(xué)生的綜合能力發(fā)展.

思維導(dǎo)圖對有效復(fù)習(xí)的作用

怎樣才能使每個層次的學(xué)生都獲得相應(yīng)的發(fā)展？

怎樣才能查漏補缺，培優(yōu)助困？

怎樣提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主性，讓他們在學(xué)習(xí)中逐步掌握復(fù)習(xí)的策略和方法？

怎樣根據(jù)不同的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)內(nèi)容選取合適的復(fù)習(xí)模式和教學(xué)策略，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量？

怎樣將零散的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)成網(wǎng)，以點帶面，幫助學(xué)生提高記憶能力？

平時教師很少注重復(fù)習(xí)課的教學(xué)，復(fù)習(xí)課中的知識仍是課本知識的線性結(jié)構(gòu)，這些知識大部分學(xué)生已經(jīng)掌握，沒有新鮮感，容易覺得沉悶、枯燥；再者復(fù)習(xí)課中教師講解比較快，如果對一些概念規(guī)律不太清楚，學(xué)生就會有困難，學(xué)生對知識點的掌握程度就會相差很大. 采用傳統(tǒng)的思路，“復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識——學(xué)生解題——教師點評——學(xué)生整理”的復(fù)習(xí)模式很難滿足各層次學(xué)生的需求，復(fù)習(xí)效率就會很低.

思維導(dǎo)圖形象、圖文并茂，能讓學(xué)生感覺耳目一新. 它是一種創(chuàng)造性的和有效的記筆記的方法，能夠用文字將你的想法畫出來，能夠用圖像將數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出來，把一長串枯燥的信息變成彩色的、容易記憶的、有高度組織性的圖畫. 它是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中的一個有效工具，同樣是復(fù)習(xí)舊知識，學(xué)生的興趣卻很大.

在小學(xué)階段，數(shù)圖結(jié)合已經(jīng)是數(shù)學(xué)常用的思維方法之一了，比如線段導(dǎo)圖、情境導(dǎo)圖、幾何導(dǎo)圖等，都是利用生活中的實際形象去研究、分析題意，讓復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系通過圖形清晰、直觀地呈現(xiàn)在讀者面前，從而抓住問題的實質(zhì)，達到解決問題的目的. 同時圖形也為抽象思維和形象思維搭上了互通的橋梁，為共同發(fā)展鋪了路. 到中學(xué)階段后開始接觸到了數(shù)形結(jié)合的思想方法，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休. ”“數(shù)形”一詞，指的便是數(shù)量關(guān)系與圖形，所以我們借助于思維導(dǎo)圖，可以讓一些抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系得以直觀化、形象化、簡單化；借助于數(shù)量關(guān)系，可以讓思維導(dǎo)圖的分析和結(jié)構(gòu)得以嚴謹化.

思維導(dǎo)圖作為一種新型的圖形工具，不僅能夠輔助學(xué)生進行思考，激活思維，而且能作為復(fù)習(xí)舊知識和學(xué)習(xí)新知識的有效新方法，直接應(yīng)用于整個學(xué)習(xí)過程之中. 因為思維導(dǎo)圖在使用時通過一個中央主題以樹枝型向外連接其他關(guān)節(jié)點，每一個關(guān)節(jié)點又可以成為另一個中央主題，再向外發(fā)散其他關(guān)節(jié)點. 這種方式就像大腦中的神經(jīng)元一樣，所以它有利于學(xué)生快速調(diào)整思維，提升復(fù)習(xí)有效性.

圖析數(shù)學(xué)，建構(gòu)知識全景，讓章末復(fù)習(xí)有效化

除進行考試外，使用思維導(dǎo)圖進行知識掃描是目前已知的最有效的掃描個人知識的手段. 運用思維導(dǎo)圖尋找到學(xué)生學(xué)習(xí)的中間地帶，通過學(xué)習(xí)把中間地帶轉(zhuǎn)化為已掌握部分.

從認知角度看，知識由已經(jīng)懂得的、不懂的、似懂非懂，知道一點卻又知之不多的三部分組成. 學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是把不會的變成會的，把知之不多的變成知之較多的，把不知道的變成知道的，思維導(dǎo)圖就能幫我們找到這個模糊的中間地帶.

運用思維導(dǎo)圖建立數(shù)學(xué)框架、知識脈絡(luò)是非常重要的. 繪制思維導(dǎo)圖時，盡可能地利用這些已有的脈絡(luò)和框架， 按照知識的順序去畫，在整理導(dǎo)圖分支時，要特別注意各分支之間的關(guān)聯(lián). 完成思維導(dǎo)圖后，其涵蓋的知識點會在大腦里留下非常深刻的印象.

整章上完后先讓學(xué)生通覽教材，然后繪制思維導(dǎo)圖，同時教師要引導(dǎo)他們. 在繪制思維導(dǎo)圖的過程中，多觀察不同時期所學(xué)知識點的變化，多判斷自己對同一知識點不同時期在認知上是否有所改變，多體會自己在畫思維導(dǎo)圖過程中的各種感受，多觀察各知識之間的關(guān)系等. 通過這些引導(dǎo)，可以使學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖的過程中，不斷完善知識結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)一些平時并未注意到的漏洞和缺陷，甚至可能產(chǎn)生一些創(chuàng)新的理解和思維，達到創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)目的.

由于“勾股定理”知識紛繁復(fù)雜，學(xué)生對其應(yīng)用理解不清，因此，在進行復(fù)習(xí)時，讓學(xué)生畫出本章知識結(jié)構(gòu)的思維導(dǎo)圖，理清各種應(yīng)用間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識全景圖. 學(xué)生的復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖如圖1～圖4.

在手繪思維導(dǎo)圖的過程中，首先大腦將比平時學(xué)習(xí)做出更多思考，特別是針對整幅思維導(dǎo)圖所呈現(xiàn)出的知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，在繪制時，大腦便不得不針對有限的空間去思考和反思如何表現(xiàn)出重點詞語和關(guān)鍵內(nèi)容. 其次在手繪思維導(dǎo)圖的過程中，由于思維導(dǎo)圖的模式接近于大腦中的神經(jīng)元，這使得神經(jīng)鏈接更容易建立，為學(xué)生打造一種良好的思考模式和思考習(xí)慣——以點帶面，由此及彼，那么相關(guān)內(nèi)容在復(fù)習(xí)中就更容易得到鞏固、掌握和內(nèi)化了. 通過學(xué)生的思維導(dǎo)圖，運用思維導(dǎo)圖掃描個人知識，尋找中間地帶，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)存在的盲點問題，做出具體的指導(dǎo)和形成相應(yīng)的教學(xué)方案，提升學(xué)習(xí)效率，從而做到關(guān)注各層次學(xué)生的成長.

思維導(dǎo)圖最基本的價值是它培養(yǎng)和提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，用思維導(dǎo)圖能引領(lǐng)學(xué)生自己主動學(xué)習(xí)、主動思考. 思考主題、關(guān)鍵詞的選擇、分支知識的關(guān)系等等，任何一個環(huán)節(jié)都離開不了主動學(xué)習(xí)與思考.

思維導(dǎo)圖不僅僅是一張圖，它是學(xué)生對教材內(nèi)容梳理和思考的結(jié)晶.

思維導(dǎo)圖是有生命力的，當(dāng)學(xué)生彼此分享思維導(dǎo)圖時，它可以不斷生長、變化. 從學(xué)生們的修改中（圖5～圖6），可以看到其思維變化過程. 通過思維導(dǎo)圖將零碎的知識用圖像結(jié)合文字，讓其可視化，從而降低學(xué)生左腦負荷，幫助學(xué)生將分散的知識系統(tǒng)化、內(nèi)在聯(lián)系清晰化. 建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的全景圖，能提高記憶與理解效率，讓復(fù)習(xí)有效化.

運用思維導(dǎo)圖進行有效復(fù)習(xí)的效果評價

思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，讓復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識，可以通過直觀、清晰的結(jié)構(gòu)圖來呈現(xiàn)，有了思維導(dǎo)圖的輔助，不少學(xué)生對學(xué)習(xí)的毫無頭緒變成有序可循. 思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，讓零散的知識變得系統(tǒng)了起來，薄弱的知識得到了強化，解決問題的能力得到了進一步提升. 要完成思維導(dǎo)圖這個作業(yè)，需要認真閱讀課本，可能還要查閱資料問爸爸媽媽等，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性也提高了. 原來幾個不寫作業(yè)的學(xué)生，有的是不會做，或是懶，嫌作業(yè)枯燥，而把思維導(dǎo)圖作為一項作業(yè)，卻次次都能完成，因為每個人的作業(yè)都是特別的，評價的標準也不是只有對和錯，學(xué)生有了信心都很喜歡這樣個性化的作業(yè). 所以思維導(dǎo)圖在幫助學(xué)生掌握知識、促進學(xué)生積極學(xué)習(xí)方面有很好的作用. 在“勾股定理”這章的學(xué)習(xí)后，經(jīng)過同學(xué)們認真、系統(tǒng)地歸納、總結(jié)，建立章節(jié)知識網(wǎng)絡(luò)，明顯對這章內(nèi)容的掌握比其他同類班級都好.

綜上所述，思維導(dǎo)圖通過篩選出只占信息總量很小的一部分信息，將繁多問題簡化為一張圖，清晰、分明、一目了然，充分發(fā)揮右腦“想象”“直覺”“跳躍思維”等能力，也正好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法. 通過箭頭、線條、圖形、關(guān)鍵詞等表達一個完整的、邏輯結(jié)構(gòu)嚴密的知識結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)出典型例題，讓學(xué)生從繁多的錯題和資料中解放出來，復(fù)習(xí)時手捧一張圖紙就可以復(fù)習(xí)到位，舉一反三，做到真正的減負.