白雪峰 張彥伶

[摘 要] 本文聚焦中考一類平面幾何折疊問題，揭示了“借助圖形思考和解決問題”的思維過程，闡明了圖形運動變化過程中的基本性質(zhì)，分享了逐步建立并不斷發(fā)展學(xué)生直觀想象能力和邏輯推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實踐經(jīng)驗.

[關(guān)鍵詞] 折疊問題；軸對稱；相似三角形；解題策略

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）中，圖形的軸對稱是“圖形的變化”中的一部分內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容之一. 其不僅要求學(xué)生要了解相關(guān)概念，能畫出簡單平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形，還要求學(xué)生能探索等腰三角形、矩形、正多邊形和圓的軸對稱性質(zhì)，并能通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，能運用演繹推理加以嚴格證明，不斷發(fā)展直觀想象能力和邏輯推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

基于上述要求，近幾年中考數(shù)學(xué)平面幾何試題中折疊問題的數(shù)量呈現(xiàn)不斷增加的趨勢，且難度也在逐漸增加. 究其原因，主要是這類問題不僅考查了折疊圖形的基本性質(zhì)，還考查了勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，有些試題中還出現(xiàn)了兩次甚至三次考查三角形的相似，這一現(xiàn)象應(yīng)引起考生和教師的關(guān)注. 如果教師在平時的教學(xué)中，能適時適當設(shè)計類似的折疊問題，就可以為有效落實“四基”和提高學(xué)生的“四能”開辟更為廣闊的空間. 下面就以幾道中考試題為例，聚焦折疊問題，探索解題方法，提煉教學(xué)策略.

折疊問題教學(xué)啟示

縱觀上述解決過程，至少有如下教學(xué)啟示值得教師在教學(xué)和研究過程中予以充分關(guān)注，以期創(chuàng)編出更新穎、更靈活，也更具內(nèi)涵的折疊問題，讓學(xué)生的思維在這個廣闊的空間中自由地飛翔.

1. 關(guān)注折疊對象的多樣性

折疊的對象不只局限于三角形、正方形，實際上，在矩形、圓、其他正多邊形等簡單、規(guī)則的圖形中都可以設(shè)計折疊問題，高中學(xué)習(xí)立體幾何時，學(xué)生也會遇到空間圖形的折疊（翻折）問題. 所以，在課堂教學(xué)中，教師要注重折疊對象的多樣化選擇，以便更有效地促進學(xué)生認識和理解解決這類問題的關(guān)鍵，抓住圖形變化過程中的本質(zhì)，發(fā)展他們的直觀想象素養(yǎng).

2. 關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法運用

盡管折疊（次數(shù)還不僅限于一次）使得圖形在變化中增加了不定因素，但在解答折疊問題時經(jīng)常會用到三角形、四邊形，以及全等形、相似形等相關(guān)的基礎(chǔ)知識，同時需要學(xué)生靈活運用數(shù)形結(jié)合、方程、化歸等數(shù)學(xué)思想方法. 在課堂教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生全面、深刻地回顧解決問題的過程，梳理并揭示其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，這需要教師在教學(xué)過程中始終堅持.

3. 關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

在實際解題教學(xué)中，教師要學(xué)會設(shè)計“總結(jié)概括”和“梳理提煉”等學(xué)習(xí)任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生將不同類型的問題進行歸納、梳理，對解決某一類問題的數(shù)學(xué)知識、思想方法、注意事項等加以總結(jié)、概括，挖掘隱藏其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提煉解決問題的鮮活經(jīng)驗. 教師要讓學(xué)生在充分體驗、感知的基礎(chǔ)上，適時適度地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、比較、發(fā)現(xiàn)，揭示感性經(jīng)驗背后的理性和抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，讓學(xué)生構(gòu)建具有概括性、普遍性的數(shù)學(xué)概念. 長此以往，學(xué)生鞏固的就不再是單純解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)知識和基本技能，更會深刻理解蘊含其中的數(shù)學(xué)思想，獲得解決問題的基本活動經(jīng)驗.