袁思剛

【摘要】“幾何幾何、三尖八角，好看不好學(xué)”。我在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常聽(tīng)到學(xué)生對(duì)幾何發(fā)自內(nèi)心的無(wú)奈，畏懼的感嘆，的確，在初中數(shù)學(xué)里圖形和空間這一塊內(nèi)容要求學(xué)生有靈活的方法、空間的理念、運(yùn)動(dòng)的空間思維。而這些理念的培養(yǎng)，思維的發(fā)展又是建立在對(duì)基礎(chǔ)圖形的識(shí)別、了解其性質(zhì)特征的基礎(chǔ)之上。因此，對(duì)基礎(chǔ)圖形的識(shí)別和對(duì)其性質(zhì)特征解決生活中的幾何問(wèn)題變成了幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，同時(shí)也是幾何學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在。作為一名初中數(shù)學(xué)老師毫無(wú)疑問(wèn)在這方面要下些功夫，探索行之有效的教學(xué)方法，方能有些收獲。

【關(guān)鍵詞】初中 幾何 作法探究

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）13-0298-01

我在幾何教學(xué)中也一直探索著這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)幾何的基礎(chǔ)圖形的識(shí)別和運(yùn)用，利用其性質(zhì)特征解決生活中的幾何問(wèn)題的關(guān)鍵是領(lǐng)悟幾何圖中的性質(zhì)、特征在具體的問(wèn)題中加以領(lǐng)會(huì)和準(zhǔn)確運(yùn)用。我認(rèn)為不需要死記定義，也不會(huì)加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，只要把性質(zhì)、特征在具體的幾何圖中能準(zhǔn)確識(shí)別領(lǐng)悟運(yùn)用即可。但在實(shí)際的運(yùn)用中依據(jù)不同的幾何圖形，進(jìn)行必要的添加輔助線，來(lái)提高結(jié)題的正確度。我在教學(xué)華師課標(biāo)版九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓》這一章時(shí)采用了順口溜的記憶法。

一、弦弧圓周角、圓心角、弦心距：等弧圓周角，連線又方便，關(guān)系又一半

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是相等的。

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)圓心角的一半。

直角圓周角，對(duì)著最長(zhǎng)弦；兩邊夾直徑，直角最關(guān)鍵。90度圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑，圓中最長(zhǎng)弦——直徑，構(gòu)成直角及直角三角形是關(guān)鍵。

有關(guān)園中弦，過(guò)心作垂線；求長(zhǎng)求角等，垂徑定理現(xiàn)。求圓中弦的長(zhǎng)度、半徑長(zhǎng)度或某些角的度數(shù)，過(guò)圓心作弦的垂線，利用垂徑定理構(gòu)成直角三角形解決。

二、直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓圓，重點(diǎn)是切線，判定常用3，垂直和外端。切線三種識(shí)別方法：一是根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線與圓相切。二是根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑大小關(guān)系；如果圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，則直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系是相切。三是根據(jù)直線與圓的一條半徑的位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

性質(zhì)不顯眼，圓心連切點(diǎn)，這條半徑妙，垂直該切線。圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的這條半徑，如果一直線與圓相切于一點(diǎn)，通常連接圓心和切點(diǎn)構(gòu)成直角。

圓外有一點(diǎn)，可作兩切線，除了長(zhǎng)相等，夾角分兩半。從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，這兩條切線長(zhǎng)度相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

三、三角形與圓

三點(diǎn)不共線，注意外接圓，外心何處找，兩邊中垂線。不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫作三角形的外接圓，其外接圓的圓心叫作這個(gè)三角形的外心，三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，做兩邊中垂線即可。

三邊與圓切、稱作內(nèi)切圓、角的平分線、內(nèi)心是交點(diǎn)。與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫作三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

四、圓與圓的位置關(guān)系

大小兩個(gè)圓、注意連心線，判斷其位置、心距有長(zhǎng)短。在同一平面內(nèi)大小不同的兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，看圓心距與兩圓的半徑之和及兩圓半徑之差的絕對(duì)值的關(guān)系。

相交兩個(gè)圓、視作公共弦，連結(jié)圓心線、垂直連心弦。兩個(gè)圓相交，連結(jié)兩個(gè)公共點(diǎn)，得到兩圓的公共弦，這條公共弦被連心線垂直平分。從而構(gòu)成直角、直角三角形和等腰三角形。

相切兩個(gè)圓、連心過(guò)切點(diǎn)、切點(diǎn)系公切、垂直連心線。兩個(gè)圓不管是內(nèi)切還是外切，連結(jié)兩個(gè)圓的圓心，其連線或其延長(zhǎng)線一定過(guò)切點(diǎn)，過(guò)這個(gè)切點(diǎn)做出兩個(gè)圓的公切線，這條公切線與連心線互相垂直。

因此，自己在教育教學(xué)活動(dòng)中始終堅(jiān)持認(rèn)真研讀初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)，結(jié)合自己班上的學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際水平和能力，做到課前充分準(zhǔn)備，寫好導(dǎo)學(xué)案，運(yùn)用學(xué)校已有的多媒體手段，制作好淺顯易懂的課件與同學(xué)們一起學(xué)習(xí)探究，同時(shí)聯(lián)系初中生的生活實(shí)際，把難度大、不好理解的幾何問(wèn)題融于生活或者進(jìn)行變通圖形，通過(guò)課件進(jìn)行演示，降低難度、放慢進(jìn)度，盡量讓每位學(xué)生吃透課本內(nèi)容，牢記每一個(gè)概念、定律及法則，達(dá)到多讀教材，多做習(xí)題，力爭(zhēng)讓絕大多數(shù)同學(xué)能夠過(guò)好幾何的章節(jié)關(guān)，單元關(guān)，排除初中學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的為難情緒。同時(shí)以建好學(xué)習(xí)互幫互動(dòng)小組，以優(yōu)代中，以中幫差，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不分課內(nèi)外，堅(jiān)持充分利用課內(nèi)解決主要問(wèn)題，早晚課余時(shí)間解決個(gè)別問(wèn)題，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，能者為師，強(qiáng)化過(guò)程訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)有障礙及早矯正講解，達(dá)到三不即：不留問(wèn)題到下章，不把困難給學(xué)生，不讓作業(yè)擾學(xué)生。

通過(guò)自己不懈的努力，自己所帶年級(jí)的幾何知識(shí)每一年區(qū)內(nèi)檢測(cè)，學(xué)生成績(jī)均居同年級(jí)前列。自己小結(jié)單學(xué)習(xí)幾何知識(shí)順口溜便于記憶，也好理解，降低學(xué)習(xí)幾何的難度，并且在一定的范圍內(nèi)得到同行的認(rèn)可，并在全區(qū)初中數(shù)學(xué)賽課成績(jī)顯著，撰寫的有關(guān)初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的方法在同行中交流得到領(lǐng)導(dǎo)好評(píng)，同行的認(rèn)可。當(dāng)然這只是自己在教學(xué)工作中一個(gè)嘗試而已。教學(xué)有法，法無(wú)定法，在此對(duì)同行來(lái)講無(wú)異于拋磚引玉，需在實(shí)踐中不斷驗(yàn)證完善。

教學(xué)時(shí)，我還將把這些順口溜從語(yǔ)法上、邏輯上、表達(dá)的準(zhǔn)確的進(jìn)行修訂，使學(xué)生好幾易學(xué)、對(duì)本章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)高度概括，讓學(xué)生一讀便知重點(diǎn)、圖形的性質(zhì)、特征，從而款速體驗(yàn)掌握幾何知識(shí)的要領(lǐng)、感受的學(xué)習(xí)程度快樂(lè)。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高，形成自覺(jué)地探究初中數(shù)學(xué)里的幾何知識(shí)的樂(lè)趣，從而達(dá)到所教班級(jí)整體數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)步上升為進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校學(xué)習(xí)奠定好學(xué)習(xí)習(xí)慣，養(yǎng)成吃透教材，獨(dú)立完成作業(yè)，同學(xué)之間共同學(xué)習(xí)一起進(jìn)步。增強(qiáng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，聯(lián)系自己的生活實(shí)踐用幾何方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題有用氣、用信心達(dá)到事半功倍的效果。

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