蔣敏杰

【摘 要】數(shù)學課堂中，師生圍繞數(shù)學活動開展啟發(fā)、探索、互動交流式學習，使學生在經(jīng)歷豐富的思考與實踐體驗中，獲得對自我數(shù)學學習的認識，提升信念，形成方法，促進兒童數(shù)學核心素養(yǎng)的培育與完善。清晰豐富學習方式的內(nèi)涵與路徑，經(jīng)歷內(nèi)容研讀、過程設計、多維互動、個性反省四個環(huán)節(jié)的豐富與改進，豐盈具有小學數(shù)學特質(zhì)的學習活動，將靜態(tài)的教與學活動化、過程化、結(jié)構化，是實現(xiàn)發(fā)展學生思維、促進核心素養(yǎng)提升的可實施路徑。

【關鍵詞】數(shù)學思維；學習過程；結(jié)構化

學生數(shù)學思維能力的提升，無論是學習方式的豐富，還是教學方式的優(yōu)化，仍需注重對于課堂學習的價值定位，即要有圍繞學習內(nèi)容的、體現(xiàn)數(shù)學學科特質(zhì)的、高質(zhì)量互動發(fā)展的教學“過程觀”。如何讓課堂教學展現(xiàn)“過程”，體現(xiàn)“學習活動”的豐富意義呢？教學實踐表明，散點的目標預設，線性的思維問答，機械的師生互動，局部的內(nèi)容理解，是阻礙學生在課堂中體驗豐富的學習過程、增進學習體驗的主要原因。完全在教師預設控制下的知識學習，不會產(chǎn)生積極的、豐富的學習感悟，只能讓學生產(chǎn)生數(shù)學學習無非是記公式、算題目以及想不完、道不明的解法等錯誤認知。

促進學生數(shù)學學習中的思維發(fā)展，需要注重動態(tài)學情的把握，理解教材內(nèi)容及編排特點，順應兒童當下的思維特點與認知經(jīng)驗，通過具有挑戰(zhàn)性的問題引領，使學生經(jīng)歷豐富的思考與實踐體驗，獲得對自我數(shù)學學習的認識，提升信念，形成方法，從而促進兒童數(shù)學核心素養(yǎng)的培育與完善。

一、結(jié)構化內(nèi)容連接，提升整體感知

奧蘇伯爾“先行組織者”理論對基于方法聯(lián)系下的知識學習，提出了“比較性組織者”。其意圖就在于通過結(jié)構相近、思維方式相似的問題引領，讓學生主動對將要解決的問題中蘊含的具體思維進行回顧表征，喚醒其認知經(jīng)驗中對問題的連貫性的結(jié)構思考。準確把握教材內(nèi)容體系，從學生的學習問題（困難）及意義鏈接處入手設計活動，有助于學生在后續(xù)問題分析中，形成相對完善的認識方法。基于此，數(shù)學教師在自我理解及引導學生理解教材內(nèi)容時，應突破局部的“點”的認識，通過對數(shù)學內(nèi)容“生長點”與“延伸點”的分析，幫助學生在回顧與整理中，突出內(nèi)容之間的實質(zhì)聯(lián)系，幫助學生進行共性化思考。

比如，長度概念、面積概念、體積概念在認知方式上存在著結(jié)構關聯(lián)，每次教學都是對認知方法的進一步完善。在教學中，教師順應學生的認識層次，為學生深入感知理解提供方法支撐，并形成相應的研究路徑與方式。在對體積概念的引領認知時，可以設計如下活動喚醒與勾連相關經(jīng)驗。

T：二年級的時候我們學習了長度，認識了線段，知道線段是由無數(shù)個點形成的；三年級的時候我們又研究了面積，知道由無數(shù)條線段疊加在一起可以形成面。在長度、面積的學習中，我們是怎樣來認識它們的呢？想一想，它們有什么共性的地方？（學生交流、相機板書）

T：連點成線、以線成面，那么面的運動形成什么呢？（動畫演示，引出：體）它又可以從哪些方面進行研究？今天我們就繼續(xù)來研究“體”。

除了考慮知識間的縱向聯(lián)系外，還可以從知識發(fā)展的橫向聯(lián)系入手進行分析，形成網(wǎng)狀結(jié)構。更為重要的是，教師要學會從兒童的思考角度規(guī)劃學習的過程，找到學習經(jīng)驗與內(nèi)容的橫向發(fā)展聯(lián)系，幫助學生通過學習探究，感受到一類問題的解決途徑。比如蘇教版小學數(shù)學教材1中《乘法分配律》的教學，教師需立足“運算律”單元，橫向溝通各運算律探究方式與思維過程的聯(lián)系，整體設計過程與方法，不斷豐富學生“觀察現(xiàn)象—提出猜想—豐富例證—溝通應用”的思維路徑，體驗從特殊到一般的抽象過程，進而實現(xiàn)內(nèi)容、方法的同步自主內(nèi)化與建構?！爸淙?，知其所以然”，引領學生學會對數(shù)學問題進行結(jié)構關聯(lián)的合理思考。

二、立體化過程推進，促進方法延伸

豐富多元的數(shù)學學習活動，也要關注活動的“品質(zhì)”，也就是通過學習活動的持續(xù)、深入地推進，不只是同一層次的重復，還要不斷引導學生對自身原有知識體系進行調(diào)整、重組與補充，帶動學生在思維節(jié)點處“發(fā)散”與“聚類”，實現(xiàn)思維內(nèi)容與方式的橫、縱向延伸。這種狀態(tài)下，活動設計除了關注“知識”之外，更強調(diào)學生知、情、意、行的協(xié)作發(fā)展，促進“方法”的延伸，體現(xiàn)課堂中學生思維的真實發(fā)展。

比如“異分母分數(shù)加減法”教學中，教師呈現(xiàn)[25]+[38]。

T：你能獨立解決這個問題嗎？想一想，可以怎樣來計算，求出結(jié)果。教師巡視，收集學生資源。

第一種通分，將異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)就可以解決問題：[25]+[38]=[1640]+[1540]=[3140]。

第二種化成小數(shù)：[25]+[38]=0.4+0.375=0.775。

T小結(jié)：同樣的一個計算問題，可以分析數(shù)據(jù)的特點，利用通分，化成同分母分數(shù)進行計算，也可以根據(jù)分數(shù)的特點，化成小數(shù)計算，從多種不同的思維路徑解決問題。

T：想想分別可以用哪些方法來解決？試著簡要地寫一寫。

學生進行分析并計算后，教師組織橫向比較交流。

T：為什么[34]-[13]選擇通分？（無法化成有限小數(shù)） 為什么[812]-[515]有多種通分方法？哪種更合理呢？

追問1：為什么這4個異分母計算，大家在方法應用上有差異？

追問2：通過上述計算，對你在計算上有什么啟示，有什么經(jīng)驗可與同學分享？

T小結(jié)：同樣是通分，還要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，選擇合適的方法。有時先約分后再通分能使計算簡便。

上述過程，通過教師的橫、縱向比較分析，突出了“結(jié)合數(shù)據(jù)特征，合理選擇算法”的運算能力培育。在“分析數(shù)據(jù)、選擇算法、比較優(yōu)化”的多樣化問題情境下，師生的學習活動不斷深入，推動了學生數(shù)學思維的提升。

上述例子展現(xiàn)的是一堂課的遞進，同樣，一類知識與方法的整體感悟，更需要教師有意識的引導，使學生認識到內(nèi)容的聯(lián)系。比如“三角形面積計算”教學，教師要從“單元”視角，整體把握三角形與平行四邊形面積計算推導、梯形面積之間研究方式的共通性，增強研究方法結(jié)構的聯(lián)系體驗。向上追尋平行四邊形面積計算的研究過程，向下拓展梯形等平面圖形的研究方式，進而幫助學生豐富“想轉(zhuǎn)化—找關系—推公式”的研究路徑。如此，研究方法與實踐經(jīng)驗將在主動探索中不斷內(nèi)化與拓展。

三、有向的思維互動，實現(xiàn)思維聯(lián)動

結(jié)構的意義感知基礎在問題，核心在問題的深入推進。數(shù)學課堂教學中，要讓學生體驗與經(jīng)歷豐富的數(shù)學活動過程，教師要細致地將知識、技能等聚成一個個的問題鏈，借助有向思維引導，指向明確的問題根源，有效觸動思維活動，達成對數(shù)學現(xiàn)象的剖析理解，最大程度幫助學生聚焦現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求答案。同時，在這個過程推進中，教師要依據(jù)學習進程動態(tài)地捕捉資源，靈活調(diào)整教學進程，生成新的教學環(huán)節(jié)，將課堂學習活動不斷進行新的拓展。

比如，在“平均數(shù)”教學中，把“平均數(shù)”的認識環(huán)節(jié)，設計成師生互動、個性表達的過程，能有效地促進學生思維的發(fā)展。

T：通過同學們剛才的分析，我們一致認為，直接比較總數(shù)與比較最大值都不能作為比較甲、乙兩隊完成情況的方法。同學們建議先分別求出甲、乙兩隊平均每個人完成多少塊，再進行比較。

T：怎么求出兩隊的平均數(shù)？（四人小組討論，推選一位學生介紹學習成果）

學生反饋：哪個小組來匯報一下？

估算：我們組估計一下，如果要使他們同樣多，甲隊大概在5塊左右，乙隊大概在4塊左右……

平均數(shù)的范圍：最小數(shù)<平均數(shù)<最大數(shù)

移多補少方法：對估算方法的驗證延伸出來。電腦呈現(xiàn)：我們一起來估算一下（把一根水平線移到7的位置），平均數(shù)會是7嗎？為什么？……

計算：

甲隊（7+3+5）÷3=5（塊）

乙隊（2+7+3+4）÷4=4（塊）

T：你是怎么想的？5代表什么？4代表什么？

T：和小李的5一樣嗎？和小風的4塊一樣嗎？（這種數(shù)字相同純屬巧合）

T：平均數(shù)跟以前學過的每份數(shù)一樣嗎？（實質(zhì)不同。呈現(xiàn)每份數(shù)的條形圖和平均數(shù)的條形圖作對比）

T總結(jié)：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

可以看到，學生對于平均數(shù)的意義理解，形成于師生的協(xié)作探索中，由意會而至言傳，在對比中清晰概念意義、深刻理解概念。因此，數(shù)學課堂中師生交流的聚焦程度決定著學生思維的品質(zhì)，師生互動結(jié)構越清晰，指向于核心問題就越精準，越切合于問題核心，學生思維內(nèi)容的整體架構也就更為合理與完善。

四、個性化反省優(yōu)化，增強意義鏈接

學生在學習過程中所獲得的經(jīng)驗，有的是顯性的、可感的，有的是內(nèi)隱的、抽象的，而往往是那些隱性的經(jīng)驗會給學生帶來意想不到的發(fā)展。教學中促進學生思維提升，需要不斷增強學生對自我學習的認知，對學習內(nèi)容的自我理解，對學習方法的個人認同。這些都需要教師在課堂教學中，有意識地通過回顧完善環(huán)節(jié)，幫助學生經(jīng)歷元認知過程，增強意義鏈接。

例如，在復習六年級“平面圖形的面積”時，當學生對平面圖形面積的計算經(jīng)歷了自主梳理、小組交流，形成初步結(jié)構后，教師要及時抓住思維節(jié)點，通過課堂互動交流，幫助學生在思維策略上實現(xiàn)反思完善。

T：這些平面圖形的面積怎樣計算？可以怎樣推導得出？在推導過程中運用了哪些策略？（平移、旋轉(zhuǎn)、化曲為直等轉(zhuǎn)化策略）

T：為什么將這些平面圖形按這個結(jié)構層次來安排，它們之間有哪些聯(lián)系？你認為哪個圖形是關鍵？

T：在這次梳理結(jié)構中，你遇到了哪些挑戰(zhàn)，你是如何解決的？你最大的收獲是什么？

在這組問題交流中，教師主要抓兩個核心：其一是結(jié)構關聯(lián)，即為什么這樣來梳理，如何體現(xiàn)知識聯(lián)系，指導學生注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系，通過變與不變的分析，實現(xiàn)對平面圖形計算的整體架構；其二是思維反省與完善，著力體現(xiàn)個人對學習過程的反省，幫助學生有意識地感悟方法，積累經(jīng)驗。

總之，教師圍繞學習內(nèi)容，合理規(guī)劃學習活動的展開過程，設計學習任務，豐富學習研究方式，將有效推動學生的數(shù)學研究與發(fā)現(xiàn)。帶著思考去觀察與發(fā)現(xiàn)，豐盈數(shù)學課堂學習活動的展開過程，是提升學生思維的重要路徑，將賦予學生發(fā)展的更大可能。

（江蘇省常州市教育科學研究院 213003）