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        方式多樣,讓課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開過程走向豐盈

        2018-08-11 10:27:10蔣敏杰
        關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)過程數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化

        蔣敏杰

        【摘 要】數(shù)學(xué)課堂中,師生圍繞數(shù)學(xué)活動(dòng)開展啟發(fā)、探索、互動(dòng)交流式學(xué)習(xí),使學(xué)生在經(jīng)歷豐富的思考與實(shí)踐體驗(yàn)中,獲得對(duì)自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí),提升信念,形成方法,促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與完善。清晰豐富學(xué)習(xí)方式的內(nèi)涵與路徑,經(jīng)歷內(nèi)容研讀、過程設(shè)計(jì)、多維互動(dòng)、個(gè)性反省四個(gè)環(huán)節(jié)的豐富與改進(jìn),豐盈具有小學(xué)數(shù)學(xué)特質(zhì)的學(xué)習(xí)活動(dòng),將靜態(tài)的教與學(xué)活動(dòng)化、過程化、結(jié)構(gòu)化,是實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生思維、促進(jìn)核心素養(yǎng)提升的可實(shí)施路徑。

        【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維;學(xué)習(xí)過程;結(jié)構(gòu)化

        學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升,無論是學(xué)習(xí)方式的豐富,還是教學(xué)方式的優(yōu)化,仍需注重對(duì)于課堂學(xué)習(xí)的價(jià)值定位,即要有圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的、高質(zhì)量互動(dòng)發(fā)展的教學(xué)“過程觀”。如何讓課堂教學(xué)展現(xiàn)“過程”,體現(xiàn)“學(xué)習(xí)活動(dòng)”的豐富意義呢?教學(xué)實(shí)踐表明,散點(diǎn)的目標(biāo)預(yù)設(shè),線性的思維問答,機(jī)械的師生互動(dòng),局部的內(nèi)容理解,是阻礙學(xué)生在課堂中體驗(yàn)豐富的學(xué)習(xí)過程、增進(jìn)學(xué)習(xí)體驗(yàn)的主要原因。完全在教師預(yù)設(shè)控制下的知識(shí)學(xué)習(xí),不會(huì)產(chǎn)生積極的、豐富的學(xué)習(xí)感悟,只能讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無非是記公式、算題目以及想不完、道不明的解法等錯(cuò)誤認(rèn)知。

        促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維發(fā)展,需要注重動(dòng)態(tài)學(xué)情的把握,理解教材內(nèi)容及編排特點(diǎn),順應(yīng)兒童當(dāng)下的思維特點(diǎn)與認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),通過具有挑戰(zhàn)性的問題引領(lǐng),使學(xué)生經(jīng)歷豐富的思考與實(shí)踐體驗(yàn),獲得對(duì)自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí),提升信念,形成方法,從而促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與完善。

        一、結(jié)構(gòu)化內(nèi)容連接,提升整體感知

        奧蘇伯爾“先行組織者”理論對(duì)基于方法聯(lián)系下的知識(shí)學(xué)習(xí),提出了“比較性組織者”。其意圖就在于通過結(jié)構(gòu)相近、思維方式相似的問題引領(lǐng),讓學(xué)生主動(dòng)對(duì)將要解決的問題中蘊(yùn)含的具體思維進(jìn)行回顧表征,喚醒其認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)中對(duì)問題的連貫性的結(jié)構(gòu)思考。準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容體系,從學(xué)生的學(xué)習(xí)問題(困難)及意義鏈接處入手設(shè)計(jì)活動(dòng),有助于學(xué)生在后續(xù)問題分析中,形成相對(duì)完善的認(rèn)識(shí)方法?;诖?,數(shù)學(xué)教師在自我理解及引導(dǎo)學(xué)生理解教材內(nèi)容時(shí),應(yīng)突破局部的“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí),通過對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”的分析,幫助學(xué)生在回顧與整理中,突出內(nèi)容之間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系,幫助學(xué)生進(jìn)行共性化思考。

        比如,長(zhǎng)度概念、面積概念、體積概念在認(rèn)知方式上存在著結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián),每次教學(xué)都是對(duì)認(rèn)知方法的進(jìn)一步完善。在教學(xué)中,教師順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次,為學(xué)生深入感知理解提供方法支撐,并形成相應(yīng)的研究路徑與方式。在對(duì)體積概念的引領(lǐng)認(rèn)知時(shí),可以設(shè)計(jì)如下活動(dòng)喚醒與勾連相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

        T:二年級(jí)的時(shí)候我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度,認(rèn)識(shí)了線段,知道線段是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)形成的;三年級(jí)的時(shí)候我們又研究了面積,知道由無數(shù)條線段疊加在一起可以形成面。在長(zhǎng)度、面積的學(xué)習(xí)中,我們是怎樣來認(rèn)識(shí)它們的呢?想一想,它們有什么共性的地方?(學(xué)生交流、相機(jī)板書)

        T:連點(diǎn)成線、以線成面,那么面的運(yùn)動(dòng)形成什么呢?(動(dòng)畫演示,引出:體)它又可以從哪些方面進(jìn)行研究?今天我們就繼續(xù)來研究“體”。

        除了考慮知識(shí)間的縱向聯(lián)系外,還可以從知識(shí)發(fā)展的橫向聯(lián)系入手進(jìn)行分析,形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。更為重要的是,教師要學(xué)會(huì)從兒童的思考角度規(guī)劃學(xué)習(xí)的過程,找到學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與內(nèi)容的橫向發(fā)展聯(lián)系,幫助學(xué)生通過學(xué)習(xí)探究,感受到一類問題的解決途徑。比如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材1中《乘法分配律》的教學(xué),教師需立足“運(yùn)算律”單元,橫向溝通各運(yùn)算律探究方式與思維過程的聯(lián)系,整體設(shè)計(jì)過程與方法,不斷豐富學(xué)生“觀察現(xiàn)象—提出猜想—豐富例證—溝通應(yīng)用”的思維路徑,體驗(yàn)從特殊到一般的抽象過程,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)內(nèi)容、方法的同步自主內(nèi)化與建構(gòu)?!爸淙?,知其所以然”,引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的合理思考。

        二、立體化過程推進(jìn),促進(jìn)方法延伸

        豐富多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),也要關(guān)注活動(dòng)的“品質(zhì)”,也就是通過學(xué)習(xí)活動(dòng)的持續(xù)、深入地推進(jìn),不只是同一層次的重復(fù),還要不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身原有知識(shí)體系進(jìn)行調(diào)整、重組與補(bǔ)充,帶動(dòng)學(xué)生在思維節(jié)點(diǎn)處“發(fā)散”與“聚類”,實(shí)現(xiàn)思維內(nèi)容與方式的橫、縱向延伸。這種狀態(tài)下,活動(dòng)設(shè)計(jì)除了關(guān)注“知識(shí)”之外,更強(qiáng)調(diào)學(xué)生知、情、意、行的協(xié)作發(fā)展,促進(jìn)“方法”的延伸,體現(xiàn)課堂中學(xué)生思維的真實(shí)發(fā)展。

        比如“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)中,教師呈現(xiàn)[25]+[38]。

        T:你能獨(dú)立解決這個(gè)問題嗎?想一想,可以怎樣來計(jì)算,求出結(jié)果。教師巡視,收集學(xué)生資源。

        第一種通分,將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)就可以解決問題:[25]+[38]=[1640]+[1540]=[3140]。

        第二種化成小數(shù):[25]+[38]=0.4+0.375=0.775。

        T小結(jié):同樣的一個(gè)計(jì)算問題,可以分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn),利用通分,化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算,也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn),化成小數(shù)計(jì)算,從多種不同的思維路徑解決問題。

        T:想想分別可以用哪些方法來解決?試著簡(jiǎn)要地寫一寫。

        學(xué)生進(jìn)行分析并計(jì)算后,教師組織橫向比較交流。

        T:為什么[34]-[13]選擇通分?(無法化成有限小數(shù)) 為什么[812]-[515]有多種通分方法?哪種更合理呢?

        追問1:為什么這4個(gè)異分母計(jì)算,大家在方法應(yīng)用上有差異?

        追問2:通過上述計(jì)算,對(duì)你在計(jì)算上有什么啟示,有什么經(jīng)驗(yàn)可與同學(xué)分享?

        T小結(jié):同樣是通分,還要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn),選擇合適的方法。有時(shí)先約分后再通分能使計(jì)算簡(jiǎn)便。

        上述過程,通過教師的橫、縱向比較分析,突出了“結(jié)合數(shù)據(jù)特征,合理選擇算法”的運(yùn)算能力培育。在“分析數(shù)據(jù)、選擇算法、比較優(yōu)化”的多樣化問題情境下,師生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不斷深入,推動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。

        上述例子展現(xiàn)的是一堂課的遞進(jìn),同樣,一類知識(shí)與方法的整體感悟,更需要教師有意識(shí)的引導(dǎo),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到內(nèi)容的聯(lián)系。比如“三角形面積計(jì)算”教學(xué),教師要從“單元”視角,整體把握三角形與平行四邊形面積計(jì)算推導(dǎo)、梯形面積之間研究方式的共通性,增強(qiáng)研究方法結(jié)構(gòu)的聯(lián)系體驗(yàn)。向上追尋平行四邊形面積計(jì)算的研究過程,向下拓展梯形等平面圖形的研究方式,進(jìn)而幫助學(xué)生豐富“想轉(zhuǎn)化—找關(guān)系—推公式”的研究路徑。如此,研究方法與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)將在主動(dòng)探索中不斷內(nèi)化與拓展。

        三、有向的思維互動(dòng),實(shí)現(xiàn)思維聯(lián)動(dòng)

        結(jié)構(gòu)的意義感知基礎(chǔ)在問題,核心在問題的深入推進(jìn)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,要讓學(xué)生體驗(yàn)與經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,教師要細(xì)致地將知識(shí)、技能等聚成一個(gè)個(gè)的問題鏈,借助有向思維引導(dǎo),指向明確的問題根源,有效觸動(dòng)思維活動(dòng),達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的剖析理解,最大程度幫助學(xué)生聚焦現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求答案。同時(shí),在這個(gè)過程推進(jìn)中,教師要依據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)程動(dòng)態(tài)地捕捉資源,靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)程,生成新的教學(xué)環(huán)節(jié),將課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)不斷進(jìn)行新的拓展。

        比如,在“平均數(shù)”教學(xué)中,把“平均數(shù)”的認(rèn)識(shí)環(huán)節(jié),設(shè)計(jì)成師生互動(dòng)、個(gè)性表達(dá)的過程,能有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

        T:通過同學(xué)們剛才的分析,我們一致認(rèn)為,直接比較總數(shù)與比較最大值都不能作為比較甲、乙兩隊(duì)完成情況的方法。同學(xué)們建議先分別求出甲、乙兩隊(duì)平均每個(gè)人完成多少塊,再進(jìn)行比較。

        T:怎么求出兩隊(duì)的平均數(shù)?(四人小組討論,推選一位學(xué)生介紹學(xué)習(xí)成果)

        學(xué)生反饋:哪個(gè)小組來匯報(bào)一下?

        估算:我們組估計(jì)一下,如果要使他們同樣多,甲隊(duì)大概在5塊左右,乙隊(duì)大概在4塊左右……

        平均數(shù)的范圍:最小數(shù)<平均數(shù)<最大數(shù)

        移多補(bǔ)少方法:對(duì)估算方法的驗(yàn)證延伸出來。電腦呈現(xiàn):我們一起來估算一下(把一根水平線移到7的位置),平均數(shù)會(huì)是7嗎?為什么?……

        計(jì)算:

        甲隊(duì)(7+3+5)÷3=5(塊)

        乙隊(duì)(2+7+3+4)÷4=4(塊)

        T:你是怎么想的?5代表什么?4代表什么?

        T:和小李的5一樣嗎?和小風(fēng)的4塊一樣嗎?(這種數(shù)字相同純屬巧合)

        T:平均數(shù)跟以前學(xué)過的每份數(shù)一樣嗎?(實(shí)質(zhì)不同。呈現(xiàn)每份數(shù)的條形圖和平均數(shù)的條形圖作對(duì)比)

        T總結(jié):總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

        可以看到,學(xué)生對(duì)于平均數(shù)的意義理解,形成于師生的協(xié)作探索中,由意會(huì)而至言傳,在對(duì)比中清晰概念意義、深刻理解概念。因此,數(shù)學(xué)課堂中師生交流的聚焦程度決定著學(xué)生思維的品質(zhì),師生互動(dòng)結(jié)構(gòu)越清晰,指向于核心問題就越精準(zhǔn),越切合于問題核心,學(xué)生思維內(nèi)容的整體架構(gòu)也就更為合理與完善。

        四、個(gè)性化反省優(yōu)化,增強(qiáng)意義鏈接

        學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所獲得的經(jīng)驗(yàn),有的是顯性的、可感的,有的是內(nèi)隱的、抽象的,而往往是那些隱性的經(jīng)驗(yàn)會(huì)給學(xué)生帶來意想不到的發(fā)展。教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生思維提升,需要不斷增強(qiáng)學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)的認(rèn)知,對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的自我理解,對(duì)學(xué)習(xí)方法的個(gè)人認(rèn)同。這些都需要教師在課堂教學(xué)中,有意識(shí)地通過回顧完善環(huán)節(jié),幫助學(xué)生經(jīng)歷元認(rèn)知過程,增強(qiáng)意義鏈接。

        例如,在復(fù)習(xí)六年級(jí)“平面圖形的面積”時(shí),當(dāng)學(xué)生對(duì)平面圖形面積的計(jì)算經(jīng)歷了自主梳理、小組交流,形成初步結(jié)構(gòu)后,教師要及時(shí)抓住思維節(jié)點(diǎn),通過課堂互動(dòng)交流,幫助學(xué)生在思維策略上實(shí)現(xiàn)反思完善。

        T:這些平面圖形的面積怎樣計(jì)算?可以怎樣推導(dǎo)得出?在推導(dǎo)過程中運(yùn)用了哪些策略?(平移、旋轉(zhuǎn)、化曲為直等轉(zhuǎn)化策略)

        T:為什么將這些平面圖形按這個(gè)結(jié)構(gòu)層次來安排,它們之間有哪些聯(lián)系?你認(rèn)為哪個(gè)圖形是關(guān)鍵?

        T:在這次梳理結(jié)構(gòu)中,你遇到了哪些挑戰(zhàn),你是如何解決的?你最大的收獲是什么?

        在這組問題交流中,教師主要抓兩個(gè)核心:其一是結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián),即為什么這樣來梳理,如何體現(xiàn)知識(shí)聯(lián)系,指導(dǎo)學(xué)生注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,通過變與不變的分析,實(shí)現(xiàn)對(duì)平面圖形計(jì)算的整體架構(gòu);其二是思維反省與完善,著力體現(xiàn)個(gè)人對(duì)學(xué)習(xí)過程的反省,幫助學(xué)生有意識(shí)地感悟方法,積累經(jīng)驗(yàn)。

        總之,教師圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容,合理規(guī)劃學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開過程,設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù),豐富學(xué)習(xí)研究方式,將有效推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究與發(fā)現(xiàn)。帶著思考去觀察與發(fā)現(xiàn),豐盈數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開過程,是提升學(xué)生思維的重要路徑,將賦予學(xué)生發(fā)展的更大可能。

        (江蘇省常州市教育科學(xué)研究院 213003)

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