蔣敏杰

【摘 要】數(shù)學(xué)課堂中，師生圍繞數(shù)學(xué)活動(dòng)開展啟發(fā)、探索、互動(dòng)交流式學(xué)習(xí)，使學(xué)生在經(jīng)歷豐富的思考與實(shí)踐體驗(yàn)中，獲得對(duì)自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，提升信念，形成方法，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與完善。清晰豐富學(xué)習(xí)方式的內(nèi)涵與路徑，經(jīng)歷內(nèi)容研讀、過程設(shè)計(jì)、多維互動(dòng)、個(gè)性反省四個(gè)環(huán)節(jié)的豐富與改進(jìn)，豐盈具有小學(xué)數(shù)學(xué)特質(zhì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，將靜態(tài)的教與學(xué)活動(dòng)化、過程化、結(jié)構(gòu)化，是實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生思維、促進(jìn)核心素養(yǎng)提升的可實(shí)施路徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；學(xué)習(xí)過程；結(jié)構(gòu)化

學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，無論是學(xué)習(xí)方式的豐富，還是教學(xué)方式的優(yōu)化，仍需注重對(duì)于課堂學(xué)習(xí)的價(jià)值定位，即要有圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的、高質(zhì)量互動(dòng)發(fā)展的教學(xué)“過程觀”。如何讓課堂教學(xué)展現(xiàn)“過程”，體現(xiàn)“學(xué)習(xí)活動(dòng)”的豐富意義呢？教學(xué)實(shí)踐表明，散點(diǎn)的目標(biāo)預(yù)設(shè)，線性的思維問答，機(jī)械的師生互動(dòng)，局部的內(nèi)容理解，是阻礙學(xué)生在課堂中體驗(yàn)豐富的學(xué)習(xí)過程、增進(jìn)學(xué)習(xí)體驗(yàn)的主要原因。完全在教師預(yù)設(shè)控制下的知識(shí)學(xué)習(xí)，不會(huì)產(chǎn)生積極的、豐富的學(xué)習(xí)感悟，只能讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無非是記公式、算題目以及想不完、道不明的解法等錯(cuò)誤認(rèn)知。

促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維發(fā)展，需要注重動(dòng)態(tài)學(xué)情的把握，理解教材內(nèi)容及編排特點(diǎn)，順應(yīng)兒童當(dāng)下的思維特點(diǎn)與認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過具有挑戰(zhàn)性的問題引領(lǐng)，使學(xué)生經(jīng)歷豐富的思考與實(shí)踐體驗(yàn)，獲得對(duì)自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，提升信念，形成方法，從而促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與完善。

一、結(jié)構(gòu)化內(nèi)容連接，提升整體感知

奧蘇伯爾“先行組織者”理論對(duì)基于方法聯(lián)系下的知識(shí)學(xué)習(xí)，提出了“比較性組織者”。其意圖就在于通過結(jié)構(gòu)相近、思維方式相似的問題引領(lǐng)，讓學(xué)生主動(dòng)對(duì)將要解決的問題中蘊(yùn)含的具體思維進(jìn)行回顧表征，喚醒其認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)中對(duì)問題的連貫性的結(jié)構(gòu)思考。準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容體系，從學(xué)生的學(xué)習(xí)問題（困難）及意義鏈接處入手設(shè)計(jì)活動(dòng)，有助于學(xué)生在后續(xù)問題分析中，形成相對(duì)完善的認(rèn)識(shí)方法?；诖?，數(shù)學(xué)教師在自我理解及引導(dǎo)學(xué)生理解教材內(nèi)容時(shí)，應(yīng)突破局部的“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)，通過對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”的分析，幫助學(xué)生在回顧與整理中，突出內(nèi)容之間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)行共性化思考。

比如，長(zhǎng)度概念、面積概念、體積概念在認(rèn)知方式上存在著結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，每次教學(xué)都是對(duì)認(rèn)知方法的進(jìn)一步完善。在教學(xué)中，教師順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次，為學(xué)生深入感知理解提供方法支撐，并形成相應(yīng)的研究路徑與方式。在對(duì)體積概念的引領(lǐng)認(rèn)知時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下活動(dòng)喚醒與勾連相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

T：二年級(jí)的時(shí)候我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度，認(rèn)識(shí)了線段，知道線段是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)形成的；三年級(jí)的時(shí)候我們又研究了面積，知道由無數(shù)條線段疊加在一起可以形成面。在長(zhǎng)度、面積的學(xué)習(xí)中，我們是怎樣來認(rèn)識(shí)它們的呢？想一想，它們有什么共性的地方？（學(xué)生交流、相機(jī)板書）

T：連點(diǎn)成線、以線成面，那么面的運(yùn)動(dòng)形成什么呢？（動(dòng)畫演示，引出：體）它又可以從哪些方面進(jìn)行研究？今天我們就繼續(xù)來研究“體”。

除了考慮知識(shí)間的縱向聯(lián)系外，還可以從知識(shí)發(fā)展的橫向聯(lián)系入手進(jìn)行分析，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。更為重要的是，教師要學(xué)會(huì)從兒童的思考角度規(guī)劃學(xué)習(xí)的過程，找到學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與內(nèi)容的橫向發(fā)展聯(lián)系，幫助學(xué)生通過學(xué)習(xí)探究，感受到一類問題的解決途徑。比如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材1中《乘法分配律》的教學(xué)，教師需立足“運(yùn)算律”單元，橫向溝通各運(yùn)算律探究方式與思維過程的聯(lián)系，整體設(shè)計(jì)過程與方法，不斷豐富學(xué)生“觀察現(xiàn)象—提出猜想—豐富例證—溝通應(yīng)用”的思維路徑，體驗(yàn)從特殊到一般的抽象過程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)內(nèi)容、方法的同步自主內(nèi)化與建構(gòu)?！爸淙?，知其所以然”，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的合理思考。

二、立體化過程推進(jìn)，促進(jìn)方法延伸

豐富多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，也要關(guān)注活動(dòng)的“品質(zhì)”，也就是通過學(xué)習(xí)活動(dòng)的持續(xù)、深入地推進(jìn)，不只是同一層次的重復(fù)，還要不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身原有知識(shí)體系進(jìn)行調(diào)整、重組與補(bǔ)充，帶動(dòng)學(xué)生在思維節(jié)點(diǎn)處“發(fā)散”與“聚類”，實(shí)現(xiàn)思維內(nèi)容與方式的橫、縱向延伸。這種狀態(tài)下，活動(dòng)設(shè)計(jì)除了關(guān)注“知識(shí)”之外，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生知、情、意、行的協(xié)作發(fā)展，促進(jìn)“方法”的延伸，體現(xiàn)課堂中學(xué)生思維的真實(shí)發(fā)展。

比如“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)中，教師呈現(xiàn)[25]+[38]。

T：你能獨(dú)立解決這個(gè)問題嗎？想一想，可以怎樣來計(jì)算，求出結(jié)果。教師巡視，收集學(xué)生資源。

第一種通分，將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)就可以解決問題：[25]+[38]=[1640]+[1540]=[3140]。

第二種化成小數(shù)：[25]+[38]=0.4+0.375=0.775。

T小結(jié)：同樣的一個(gè)計(jì)算問題，可以分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，利用通分，化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，化成小數(shù)計(jì)算，從多種不同的思維路徑解決問題。

T：想想分別可以用哪些方法來解決？試著簡(jiǎn)要地寫一寫。

學(xué)生進(jìn)行分析并計(jì)算后，教師組織橫向比較交流。

T：為什么[34]-[13]選擇通分？（無法化成有限小數(shù)） 為什么[812]-[515]有多種通分方法？哪種更合理呢？

追問1：為什么這4個(gè)異分母計(jì)算，大家在方法應(yīng)用上有差異？

追問2：通過上述計(jì)算，對(duì)你在計(jì)算上有什么啟示，有什么經(jīng)驗(yàn)可與同學(xué)分享？

T小結(jié)：同樣是通分，還要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇合適的方法。有時(shí)先約分后再通分能使計(jì)算簡(jiǎn)便。

上述過程，通過教師的橫、縱向比較分析，突出了“結(jié)合數(shù)據(jù)特征，合理選擇算法”的運(yùn)算能力培育。在“分析數(shù)據(jù)、選擇算法、比較優(yōu)化”的多樣化問題情境下，師生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不斷深入，推動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。

上述例子展現(xiàn)的是一堂課的遞進(jìn)，同樣，一類知識(shí)與方法的整體感悟，更需要教師有意識(shí)的引導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到內(nèi)容的聯(lián)系。比如“三角形面積計(jì)算”教學(xué)，教師要從“單元”視角，整體把握三角形與平行四邊形面積計(jì)算推導(dǎo)、梯形面積之間研究方式的共通性，增強(qiáng)研究方法結(jié)構(gòu)的聯(lián)系體驗(yàn)。向上追尋平行四邊形面積計(jì)算的研究過程，向下拓展梯形等平面圖形的研究方式，進(jìn)而幫助學(xué)生豐富“想轉(zhuǎn)化—找關(guān)系—推公式”的研究路徑。如此，研究方法與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)將在主動(dòng)探索中不斷內(nèi)化與拓展。

三、有向的思維互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)思維聯(lián)動(dòng)

結(jié)構(gòu)的意義感知基礎(chǔ)在問題，核心在問題的深入推進(jìn)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要讓學(xué)生體驗(yàn)與經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，教師要細(xì)致地將知識(shí)、技能等聚成一個(gè)個(gè)的問題鏈，借助有向思維引導(dǎo)，指向明確的問題根源，有效觸動(dòng)思維活動(dòng)，達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的剖析理解，最大程度幫助學(xué)生聚焦現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求答案。同時(shí)，在這個(gè)過程推進(jìn)中，教師要依據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)程動(dòng)態(tài)地捕捉資源，靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，生成新的教學(xué)環(huán)節(jié)，將課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)不斷進(jìn)行新的拓展。

比如，在“平均數(shù)”教學(xué)中，把“平均數(shù)”的認(rèn)識(shí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)成師生互動(dòng)、個(gè)性表達(dá)的過程，能有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

T：通過同學(xué)們剛才的分析，我們一致認(rèn)為，直接比較總數(shù)與比較最大值都不能作為比較甲、乙兩隊(duì)完成情況的方法。同學(xué)們建議先分別求出甲、乙兩隊(duì)平均每個(gè)人完成多少塊，再進(jìn)行比較。

T：怎么求出兩隊(duì)的平均數(shù)？（四人小組討論，推選一位學(xué)生介紹學(xué)習(xí)成果）

學(xué)生反饋：哪個(gè)小組來匯報(bào)一下？

估算：我們組估計(jì)一下，如果要使他們同樣多，甲隊(duì)大概在5塊左右，乙隊(duì)大概在4塊左右……

平均數(shù)的范圍：最小數(shù)<平均數(shù)<最大數(shù)

移多補(bǔ)少方法：對(duì)估算方法的驗(yàn)證延伸出來。電腦呈現(xiàn)：我們一起來估算一下（把一根水平線移到7的位置），平均數(shù)會(huì)是7嗎？為什么？……

計(jì)算：

甲隊(duì)（7+3+5）÷3=5（塊）

乙隊(duì)（2+7+3+4）÷4=4（塊）

T：你是怎么想的？5代表什么？4代表什么？

T：和小李的5一樣嗎？和小風(fēng)的4塊一樣嗎？（這種數(shù)字相同純屬巧合）

T：平均數(shù)跟以前學(xué)過的每份數(shù)一樣嗎？（實(shí)質(zhì)不同。呈現(xiàn)每份數(shù)的條形圖和平均數(shù)的條形圖作對(duì)比）

T總結(jié)：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

可以看到，學(xué)生對(duì)于平均數(shù)的意義理解，形成于師生的協(xié)作探索中，由意會(huì)而至言傳，在對(duì)比中清晰概念意義、深刻理解概念。因此，數(shù)學(xué)課堂中師生交流的聚焦程度決定著學(xué)生思維的品質(zhì)，師生互動(dòng)結(jié)構(gòu)越清晰，指向于核心問題就越精準(zhǔn)，越切合于問題核心，學(xué)生思維內(nèi)容的整體架構(gòu)也就更為合理與完善。

四、個(gè)性化反省優(yōu)化，增強(qiáng)意義鏈接

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，有的是顯性的、可感的，有的是內(nèi)隱的、抽象的，而往往是那些隱性的經(jīng)驗(yàn)會(huì)給學(xué)生帶來意想不到的發(fā)展。教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生思維提升，需要不斷增強(qiáng)學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)的認(rèn)知，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的自我理解，對(duì)學(xué)習(xí)方法的個(gè)人認(rèn)同。這些都需要教師在課堂教學(xué)中，有意識(shí)地通過回顧完善環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生經(jīng)歷元認(rèn)知過程，增強(qiáng)意義鏈接。

例如，在復(fù)習(xí)六年級(jí)“平面圖形的面積”時(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)平面圖形面積的計(jì)算經(jīng)歷了自主梳理、小組交流，形成初步結(jié)構(gòu)后，教師要及時(shí)抓住思維節(jié)點(diǎn)，通過課堂互動(dòng)交流，幫助學(xué)生在思維策略上實(shí)現(xiàn)反思完善。

T：這些平面圖形的面積怎樣計(jì)算？可以怎樣推導(dǎo)得出？在推導(dǎo)過程中運(yùn)用了哪些策略？（平移、旋轉(zhuǎn)、化曲為直等轉(zhuǎn)化策略）

T：為什么將這些平面圖形按這個(gè)結(jié)構(gòu)層次來安排，它們之間有哪些聯(lián)系？你認(rèn)為哪個(gè)圖形是關(guān)鍵？

T：在這次梳理結(jié)構(gòu)中，你遇到了哪些挑戰(zhàn)，你是如何解決的？你最大的收獲是什么？

在這組問題交流中，教師主要抓兩個(gè)核心：其一是結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，即為什么這樣來梳理，如何體現(xiàn)知識(shí)聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，通過變與不變的分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)平面圖形計(jì)算的整體架構(gòu)；其二是思維反省與完善，著力體現(xiàn)個(gè)人對(duì)學(xué)習(xí)過程的反省，幫助學(xué)生有意識(shí)地感悟方法，積累經(jīng)驗(yàn)。

總之，教師圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容，合理規(guī)劃學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開過程，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，豐富學(xué)習(xí)研究方式，將有效推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究與發(fā)現(xiàn)。帶著思考去觀察與發(fā)現(xiàn)，豐盈數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開過程，是提升學(xué)生思維的重要路徑，將賦予學(xué)生發(fā)展的更大可能。

（江蘇省常州市教育科學(xué)研究院 213003）