竺新波
【摘 要】在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生會做2+4=□,反過來不會做□=2+4,究其原因是對等號表示相等關(guān)系這一本質(zhì)沒有認識。針對學(xué)生在認知等號的問題中出現(xiàn)的錯誤,提出三個改進策略:找準(zhǔn)聯(lián)系,巧用天平,豐富素材,使等號認知更形象化、深刻化、系統(tǒng)化,從而走出等號認知的誤區(qū)。
【關(guān)鍵詞】等號;認知;誤區(qū)
【問題回顧】
一天,一(6)班的琪琪拿著作業(yè)本走進辦公室,怯生生地說:“竺老師,我覺得這里是對的!”我看了一眼,見她指著《加法的認識》隨堂練習(xí)的“3=①-④”這題,我就小聲地把課堂上講過的又和她講了一次:“算式是從左往右讀的,你這樣寫就變成1-4等于3了!”琪琪似懂非懂地走了。這時,同年級組的費老師說:“這道題我們班也錯了很多,三分之二的人都錯的!我明明強調(diào)了好多次,可很多孩子就是寫不對!”是啊,我們班也是這樣,孩子為什么認為“3=1-4”是對的呢?
我把錯題寫在了紙上,像琪琪這樣的孩子應(yīng)該錯在了從右往左讀這個算式,即4-1=3。僅僅是左右不分的問題嗎?但是,從左往右讀算式這樣的讀法似乎在教材里面找不到根據(jù)。既然是一個等式,等于號左右兩邊都相等,那么從右邊看到左邊這樣的思考方式也是對的。我盯著數(shù)字中間的“=”,突然想到,問題在這里,是孩子沒搞懂這個等于號!
為了證明我的思考是正確的,我在還沒有上“認識大于小于和等于”這一課的一(1)班作了一次測驗(我們采用年級組集體備課的方式,雖上課進度不同,但授課環(huán)節(jié)相同,根據(jù)測試結(jié)果也可推斷本班孩子的情況)。
結(jié)果還不錯,正確率達75%,其中要填寫“=”的3、6兩題正確率達到了100%。顯然孩子們非常清楚“兩邊一樣用等號”這一知識。
在學(xué)習(xí)了《加法的認識》之后,我又進行了測驗。
分析測試結(jié)果,我發(fā)現(xiàn)“4=□+□”和“3=□-□”,出錯較普遍,“3=□-□”錯誤率更是高達75%。
孩子明明清楚 “=” 表示兩邊一樣,但碰到數(shù)和式的練習(xí)時卻出現(xiàn)了偏差,的確匪夷所思,但細細思索,卻也能找到合理的解釋。
首先,在入學(xué)前家長會教給孩子簡單的加減法,如2+3=5,10-3=7等,孩子練習(xí)了大量的算式,這些練習(xí)給了孩子一個非常強烈的信號:等號就是從左往右得出結(jié)果。所以,孩子眼中的等號其實只是得出結(jié)果前的過渡符號,它的作用和“→”是一樣的。
其次,教師在教學(xué)時并沒有意識到孩子的片面認識。等號的本質(zhì)是表示左右兩邊相等,但無論是教材還是我們的課堂教學(xué),都不能給孩子相應(yīng)的體驗。我們總是把教學(xué)重點放在認識新面孔“>”“<”上,甚至認為孩子在之前的經(jīng)驗中已經(jīng)認識了“=”。殊不知,他們在計算式子在前數(shù)字在后的題目時(如2+5=7),把等于號當(dāng)作“→”,而在見到數(shù)字在前式子在后的題目時,如得出3=1-4,自然而然地把等于號當(dāng)作“←”。
再次,據(jù)皮亞杰的研究,兒童是從前運算期(大約在6~7歲)開始直到具體運算期(大約在11~12歲)才逐漸地形成逆向思維和平衡觀念。如果把類似“2+5=□”這樣的算式看作是順向思維,那么在“3=□-□”的解決問題過程中是需要逆向思維和平衡觀念參與的,這對一年級的孩子來講的確是一個挑戰(zhàn)。
【教學(xué)建議】
那么,在有限的課堂教學(xué)中,如何讓學(xué)生認識等號表示兩邊相等的真正含義呢?
一、找準(zhǔn)聯(lián)系,使等號認知系統(tǒng)化
建構(gòu)主義理論指出:在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生建構(gòu)意義,就是要幫助他們對當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達到較深刻的理解。大于、小于和等于號,這三個符號的共通點就是非常形象地揭示了左右兩邊的關(guān)系:兩邊一樣大就開口一樣大,大口朝大的那一邊。
【案例1】
1.認識“=”
師:神奇的數(shù)王國的大街上發(fā)生了爭吵,它們是誰呢?
師:小朋友,你說說到底誰大呢?
生:5和5同樣大。
師:你可以用一個記號表示同樣大的意思嗎?
生:等于號。
書寫等號:等號兩邊一樣長,一樣平,開口一樣大。
2.認識“>”
師(出示5=5):如果左邊是6,等于號還可以用嗎?
(課件動態(tài)演示把等于號變成大于號:本來兩邊開口一樣大,大數(shù)的那端口變大,另一端變成尖)
3.認識“<”
師(出示5=5):如果把5變成4,該用什么符號呢?(動態(tài)出示小于號)
【思考】一般的課堂設(shè)計中,教師會帶領(lǐng)學(xué)生認識兩個新符號,教他們要記住“大口朝大數(shù)”。案例中,用課件演示的方式,直觀地告訴學(xué)生大于號、小于號是通過等于號變化而來的,即“兩邊相等開口相同,兩邊不等大口朝大數(shù)”,明確了三個符號的系統(tǒng)關(guān)系。
二、巧用天平,使等號認知形象化
對以形象思維為主要形式的學(xué)生進行抽象的符號教學(xué)時,還需要借助更加直觀、形象的載體。天平和學(xué)生經(jīng)驗中的蹺蹺板有相通之處,當(dāng)兩邊一樣重的時候,天平是平的,就像等號一樣,當(dāng)哪邊重的時候,天平就會向哪邊傾斜。天平能使等于這個符號更形象更直觀地植入學(xué)生的心中。
【案例2】
教師在黑板上畫了一個天平。
師:要使天平保持平衡,而且這兩個數(shù)字寶寶不能拿下來,你有什么辦法呢?
生:3那里再加一個5。(板書:8=3+5)
生:8那里減掉5。(板書:8-5=3)
師:如果把8和3換個位置呢?
……
【思考】這樣的設(shè)計旨在告訴學(xué)生:等式的兩邊猶如天平的左右兩邊,兩邊的數(shù)值相等,位置也可以左右互換。使“8=3+5”這種數(shù)字在左式子在右寫法的出現(xiàn)不再突兀,而且清楚地告訴學(xué)生“3=8-5”等式的來歷,進而避免出現(xiàn)前文“3=1-4”類似的錯誤。
三、豐富素材,使等號認知深刻化
對比各版本教材,對于□=□○□這種“逆向”的算式模型,在新課中沒有提及,即使在練習(xí)中也出現(xiàn)得較少,缺少反復(fù)的認知刺激也是學(xué)生易錯的原因。課堂教學(xué)中應(yīng)該提供豐富的素材,使學(xué)生對等號的認識更加深刻。
【案例3】
在學(xué)習(xí)“認識大于、小于和等于”后可以補充如下素材進行練習(xí)。
○中該填寫哪個符號?
【思考】用更加直觀的圖解,使學(xué)生更準(zhǔn)確地理解等號的意義。
學(xué)習(xí)了“加法的認識”之后,也可以再次進行等號的復(fù)習(xí)。
師:你能用4+3說一說每一幅圖畫的意思嗎?
【思考】這四幅圖中,看似都是簡單的加法運算,其實右上天平圖揭示了等號的含義,對于等號的認知頗具練習(xí)價值:左邊小馬身上的“7”,是和右邊的“4”和“3”加起來一樣大的。
就這樣,筆者不斷在平常的教學(xué)中進行“=”的認知訓(xùn)練,在期末復(fù)習(xí)中,筆者特意設(shè)置了類似易錯習(xí)題,結(jié)果令人欣喜,40個學(xué)生完全避免了“3=1-4”這樣的錯誤。
(浙江省嵊州市逸夫小學(xué) 312400)