曾秀真

在紅五月的美好時(shí)光里，我們相約在《教學(xué)月刊·小學(xué)版》（數(shù)學(xué)）2018第4期的全刊導(dǎo)讀中，本期教學(xué)月刊共8個(gè)欄目，19篇文章，著重圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)角度展開，因此可以用以下一張思維導(dǎo)圖進(jìn)行解讀（見圖1）。

一、導(dǎo)讀概覽分類

“我認(rèn)為的還是我認(rèn)為的嗎？”我們尋找學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知與思維的軌跡，把本期主題定位為：學(xué)為中心，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，并分成以下六大板塊。

第一板塊：專家話題直面核心素養(yǎng)

如何進(jìn)一步落實(shí)“求學(xué)問，需學(xué)問”這一思考？鄭教授把教學(xué)中的“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，到進(jìn)一步提出新問題”進(jìn)行了具體分析。在分析過程中，直指學(xué)生的思維能力培養(yǎng)、思考問題的價(jià)值觀思辨，因此，指向了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力。

第二板塊：本期話題找準(zhǔn)認(rèn)知學(xué)習(xí)

學(xué)生是如何進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的呢？王國元、楊文杰等老師的團(tuán)隊(duì)研究發(fā)現(xiàn)，兒童在學(xué)習(xí)某個(gè)數(shù)學(xué)知識前，自身會(huì)存有很多原初認(rèn)知。這一原初認(rèn)知與兒童即將學(xué)習(xí)的新知之間往往存在差異，且呈現(xiàn)多種形式的相異類型。對此，王老師著眼當(dāng)前教學(xué)中對“相異”類型分析不到位、相應(yīng)調(diào)正策略不到位的現(xiàn)象，提出基于相異構(gòu)想的教學(xué)理念，以期正確評估學(xué)習(xí)過程中的相異構(gòu)想及對應(yīng)調(diào)正策略的實(shí)施。本期刊重視這種教學(xué)理念的提出，特別策劃了4篇實(shí)踐性文章去跟進(jìn)，從中讓我們具體詳細(xì)地了解到如何正確評估學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相異構(gòu)想，以及如何有針對性地進(jìn)行策略實(shí)施，這種理論與實(shí)踐相結(jié)合的研究方法值得學(xué)習(xí)研究。

第三板塊：教例設(shè)計(jì)切入經(jīng)驗(yàn)方法

首先，是在“課堂新探”欄目中周利華老師以“1 億有多大”活動(dòng)課為例談學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的經(jīng)歷。其次，關(guān)注思維方式與思想方法的滲透，錢雅琴老師對“優(yōu)化思想在解決烙餅問題教學(xué)中的滲透”，陸繼美老師從“分類、比較、求簡”進(jìn)行“列舉”教學(xué)例談，為教師的教和學(xué)生的學(xué)提供了范例。學(xué)生是如何在經(jīng)歷活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，體驗(yàn)并獲得思維方式的提升，這促使我們進(jìn)一步了解到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是如何發(fā)生的。

第四板塊：基于聯(lián)系比較修正教材

教材比較不只是針對教材內(nèi)容，還基于聯(lián)系去尋找教材內(nèi)容本質(zhì)與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的融合點(diǎn)，用以促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)建構(gòu)?？镏蟹浅Ａ裂鄣奈恼率牵骸皩ｎ}研究”欄目中郜舒竹教授寫的《“圓面積公式”的誤教與修正》，他指出，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中，教師對“圓面積”的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)存在著誤教現(xiàn)象。主要反映為在不是長方形的圖形中，使用長方形面積公式。進(jìn)而郜教授通過歷史考察尋找到誤教現(xiàn)象的歷史淵源，并對其進(jìn)行了修正。以及“備課之窗”欄目中：“一課研究”團(tuán)隊(duì)的徐建林老師對港臺(tái)版教材中“重量單位”內(nèi)容的橫向比較研究和顏春紅老師對“異分母分?jǐn)?shù)加減法”之結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)施路徑，都是很有價(jià)值意義。

第五板塊：正反兩面審視學(xué)習(xí)反思

從學(xué)習(xí)與反思視角來看小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，我們有必要用正面與反面進(jìn)行辨析。如前面郜舒竹對圓面積公式教學(xué)的修正，讓我們有了科學(xué)辯證的思想。還有張衛(wèi)星老師“長方體的認(rèn)識”教學(xué)實(shí)踐與反思，張偉明和劉琴霞老師從“梯形的面積”教學(xué)中的一道練習(xí)題說起，都很好地反思了教學(xué)題材。

第六板塊：前伸后延，前赴后繼

很有意思的是，我們的期刊并非獨(dú)門，每一刊之間也是有聯(lián)系溝通的，潘慧敏的教學(xué)月刊導(dǎo)讀記給了我們很大的啟發(fā)，我們在導(dǎo)讀學(xué)習(xí)的過程中成長，期刊也與我們一起記錄著這一學(xué)習(xí)軌跡，《直面學(xué)生差異，實(shí)施分層教學(xué)》這篇文章就是證據(jù)。同時(shí)，專家也一直在指導(dǎo)著我們的期刊學(xué)習(xí)方向。繼期刊2018年第1-2期朱國榮老師的“求學(xué)問，需學(xué)問——落實(shí)增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力”之思考后，本期又有鄭毓信教授的深入分析為我們領(lǐng)航。這一路徑激勵(lì)著我們每一位學(xué)習(xí)者“學(xué)習(xí)→思考→實(shí)踐→研究→提升”的良性循環(huán)過程，堪稱“美哉”！

二、美文欣賞提要

（一）真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在課前、課中、課尾都能發(fā)生

《用研究的精神從事教學(xué)——聚焦“學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題能力的培養(yǎng)》一文可以給我們以下三點(diǎn)教學(xué)建議：

1. 創(chuàng)設(shè)和提供缺少數(shù)學(xué)任務(wù)或數(shù)學(xué)問題的情境，不要直接將問題呈現(xiàn)出來，而是鼓勵(lì)學(xué)生自己根據(jù)情境中的信息和條件發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

2. 提供結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)情境，如條件不充分、不清晰甚至有矛盾等結(jié)構(gòu)不良問題情境，在引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生產(chǎn)生疑問時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

3. 課尾或者解決一個(gè)問題后，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出想要進(jìn)一步研究的問題。鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)反思。

（二）真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有當(dāng)讀懂教材和讀懂學(xué)生相互貫通時(shí)，才有可能發(fā)生

學(xué)生經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)一方面應(yīng)當(dāng)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，另一方面也不能違背知識本身所應(yīng)當(dāng)遵循的邏輯規(guī)律。郜舒竹教授在圓的面積教學(xué)中指出，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中，教師對“圓面積”的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)“因?yàn)橄?，所以是”的推理而存在著誤教現(xiàn)象。具體表現(xiàn)如下：

① 無論將圓形分割為多少份扇形，重組出來的都是準(zhǔn)長方形。

② 無論準(zhǔn)長方形與真正的長方形多么接近， 也不是真正的長方形。

③ 既然不是真正的長方形，為什么能夠使用長方形面積公式呢？

我們在重組中無論把圓形等分為多少個(gè)扇形，份數(shù)的變化導(dǎo)致的是重組后準(zhǔn)長方形形狀的變化，而邊的長度和面積都保持不變，因此隨著等分份數(shù)的增加，就可以依次把重組后的準(zhǔn)長方形看作一個(gè)無窮序列。這個(gè)序列中不斷改變的是準(zhǔn)長方形的形狀，這個(gè)形狀無限趨近于真正的長方形。而其中每一個(gè)準(zhǔn)長方形的邊長和面積都是保持不變的，因此這個(gè)序列最終指向的結(jié)果是一個(gè)唯一確定的真實(shí)長方形，這個(gè)長方形與前面序列中準(zhǔn)長方形的邊長和面積都一樣。所以可以運(yùn)用長方形面積公式求得圓面積。依據(jù)這種“形變量不變”的解釋，圓面積公式的學(xué)習(xí)過程至少包括三個(gè)階段：

① “分割與重組”（略）。

② “觀察與想象”，將不同份數(shù)的準(zhǔn)長方形依次排列后進(jìn)行觀察，隨著等分的扇形數(shù)量的不斷增加， 想象準(zhǔn)長方形的形狀是如何變化的，哪些數(shù)量是保持不變的。

③ “推理與計(jì)算”，在前面觀察與想象的基礎(chǔ)上，在無限趨近于真實(shí)長方形的基礎(chǔ)上使用長方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓面積公式。

這樣的過程在原來基礎(chǔ)上，增加了對準(zhǔn)長方形序列中邊長與面積保持不變的觀察活動(dòng)，體驗(yàn)了從準(zhǔn)長方形到真實(shí)長方形的質(zhì)量互變過程，經(jīng)歷了在運(yùn)動(dòng)與變化過程中尋找不變的過程。在這里，數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)聯(lián)于教材知識，聯(lián)于學(xué)生認(rèn)知，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)發(fā)生。

（浙江省溫州市鹿城區(qū)教師培訓(xùn)和科研中心 325000）