蔣曉云

【摘要】本文闡述數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，即“數(shù)學(xué)之史、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之思”，并結(jié)合具體案例提出“求真、育美、立德、致善”是數(shù)學(xué)教學(xué)追求的最高境界。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)文化 課例研究

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）01A-0004-06

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）明確提出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！睌?shù)學(xué)教材中“數(shù)學(xué)閱讀”“你知道嗎”等版塊的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)文化的展示。越來越多的人開始關(guān)注并認(rèn)同“數(shù)學(xué)是一種文化”這一觀點(diǎn)，越來越多的教師開始在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)“求真、育美、立德、致善”的理想境界的不懈追求。

一、對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解誤區(qū)

知識(shí)與技能目標(biāo)是外顯的，容易量化，而數(shù)學(xué)文化看不見、摸不著。我們?cè)?jīng)片面地理解了數(shù)學(xué)文化，將對(duì)數(shù)學(xué)家的介紹、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)名言等加進(jìn)課堂，給數(shù)學(xué)課穿上文化的“外衣”，這種簡(jiǎn)單“添加”并沒有觸及學(xué)生的精神層面，在數(shù)學(xué)文化滲透與凸顯上存在著“數(shù)學(xué)文化演變成解決問題”“數(shù)學(xué)文化等同于數(shù)學(xué)史”和“淡化了數(shù)學(xué)魅力”三個(gè)誤區(qū)。

首先，數(shù)學(xué)文化變成解決實(shí)際問題。教師組織學(xué)生算24點(diǎn)、玩七巧板、解決雞兔同籠問題等古代趣味題，學(xué)生迫不及待地進(jìn)行“解答”，教師認(rèn)為這樣的設(shè)計(jì)便是在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化了。事實(shí)是，學(xué)生知道了怎么做古代數(shù)學(xué)名題，卻沒有通過數(shù)學(xué)活動(dòng)感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

其次，數(shù)學(xué)文化被緊縮為數(shù)學(xué)史。教師向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)歷史，如歷史上著名數(shù)學(xué)家的故事、重大歷史事件等。這其實(shí)只是彰顯數(shù)學(xué)文化的一個(gè)舉措，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的一部分，數(shù)學(xué)文化有著更加豐富的內(nèi)涵與更為開闊的外延。

最后，淡化了對(duì)數(shù)學(xué)的魅力與數(shù)學(xué)文化的美的感悟。有的教師窄化了數(shù)學(xué)文化的美，讓學(xué)生感悟不到“一筆畫問題”“抽屜原理”的“方法之美”“抽象之美”和它們的無窮魅力，學(xué)生只感受到“雪花線”外在的“對(duì)稱之美”，不能發(fā)現(xiàn)它的“奇異之美”，即雪花周長(zhǎng)是無限的，圍成的面積卻是有限的。

究竟什么是數(shù)學(xué)文化？數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值是什么？怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中自然地滲透數(shù)學(xué)文化？數(shù)學(xué)文化怎樣以樸素而平和的姿態(tài)呈現(xiàn)于課堂、流淌于學(xué)生的心田？這些成了我們這些年來研究的主要問題，我們通過研究小學(xué)數(shù)學(xué)課例的方式，從文化視角進(jìn)行了思考和嘗試。

二、什么是數(shù)學(xué)文化

“數(shù)學(xué)是一種文化”這一觀點(diǎn)始于20世紀(jì)60年代，是美國(guó)學(xué)者懷爾德（R.Wilder，1896-1982）在他的數(shù)學(xué)著作《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中最早提出來的，懷爾德從文化生成和發(fā)展的理論等方面提出了數(shù)學(xué)文化的概念及有關(guān)理論，他的數(shù)學(xué)文化觀是長(zhǎng)時(shí)間以來出現(xiàn)的第一個(gè)比較成熟的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀。

國(guó)內(nèi)最早關(guān)注數(shù)學(xué)文化的是北京大學(xué)的孫小禮教授。1990年，她與鄧東皋、張祖貴合編了《數(shù)學(xué)與文化》一書，相關(guān)人士開始從文化的角度關(guān)注數(shù)學(xué)及其文化價(jià)值，開始對(duì)數(shù)學(xué)與文化的關(guān)系進(jìn)行深刻思考，并且有越來越多的人投身于數(shù)學(xué)文化研究之中，“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)詞的使用頻率近年大大增加，這說明數(shù)學(xué)文化是有生命力的，許多人因?yàn)槟撤N需要更愿意從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

目前大家比較認(rèn)同的是南開大學(xué)顧沛教授提出的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵：從狹義上說，數(shù)學(xué)文化即數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言及其形成和發(fā)展過程；從廣義上說，除了狹義的內(nèi)容外，數(shù)學(xué)文化還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分以及數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。

為了方便大家理解，筆者將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化概括成：數(shù)學(xué)之史、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之思。

（一）數(shù)學(xué)之史

新課標(biāo)凸顯了數(shù)學(xué)史的地位和作用，在教材編寫建議中明確指出：教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。

（二）數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛性達(dá)到了“完美”的和諧與統(tǒng)一，其本身就是一種美。數(shù)學(xué)之美包含的內(nèi)容有：數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔與抽象美，即符號(hào)美、抽象美、統(tǒng)一美、常數(shù)美、守恒美；數(shù)學(xué)的神奇美，即奇異美、無限美、神秘美、對(duì)比美、滑稽美；數(shù)與形的和諧之美，即對(duì)稱美、序列美、節(jié)奏美、形式美。

（三）數(shù)學(xué)之趣

托爾斯泰曾說：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。”小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛往往是從興趣開始的。新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣以及產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，切實(shí)提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（四）數(shù)學(xué)之用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是掌握知識(shí)，必須學(xué)會(huì)應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面是有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)知識(shí)，如概念、公式、法則、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決實(shí)際問題；另一方面是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)和形有關(guān)的問題，可以將問題抽象成數(shù)學(xué)模型并加以解決。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)“生活化”，教師為學(xué)生提供應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的素材，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（五）數(shù)學(xué)之思

“數(shù)學(xué)之思”包括“三思”：數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思考。

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象，如空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。新課標(biāo)明確指出數(shù)學(xué)思維能力主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：（1）會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；（2）會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；（3）會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；（4）能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)思考也提出了以下四個(gè)方面的要求：（1）建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維；（2）體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象；（3）在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法；（4）學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

筆者站在文化的視角審視數(shù)學(xué)教學(xué)，在課例研究中確定“彰顯數(shù)學(xué)文化”的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：明鑒數(shù)學(xué)之史、欣賞數(shù)學(xué)之美、玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)之趣、理解數(shù)學(xué)之用、感悟數(shù)學(xué)之思、傳播數(shù)學(xué)文化、領(lǐng)略數(shù)學(xué)之魅、培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值

日本的數(shù)學(xué)家、教育家米山國(guó)藏曾說：“學(xué)生在初高中學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，很快就會(huì)忘掉，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有銘刻于腦際的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用?！盵1]

數(shù)學(xué)文化的價(jià)值主要在于數(shù)學(xué)對(duì)人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成具有的重要的影響，它具有獨(dú)特的科學(xué)和人文的教育價(jià)值。

我們常說“數(shù)學(xué)是日常生活的工具”“數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)”，其實(shí)這就是數(shù)學(xué)文化的科學(xué)方面的教育價(jià)值。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值，激發(fā)創(chuàng)新思維，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決現(xiàn)實(shí)問題和科學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

數(shù)學(xué)文化的人文方面的教育價(jià)值體現(xiàn)在“數(shù)學(xué)是思維的體操”“數(shù)學(xué)是理性的精神”，這主要是指數(shù)學(xué)對(duì)人的品德的教養(yǎng)、思維的提升、理性的培養(yǎng)和性情的陶冶的意義。

在很多人的意識(shí)中，數(shù)學(xué)教育的功能是為學(xué)生提供日常生活的工具、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中取得好成績(jī)。于是，在數(shù)學(xué)教育中就存在這樣的問題：重“數(shù)學(xué)生活化”，輕“生活數(shù)學(xué)化”，造成“數(shù)學(xué)淺表化”；重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的灌輸，輕數(shù)學(xué)思維的提升、數(shù)學(xué)思想的感悟，普遍忽視了數(shù)學(xué)文化的人文方面的教育價(jià)值與作用。

四、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)文化

筆者從理論和實(shí)踐方面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例的人文方面的教育價(jià)值與作用進(jìn)行了較深入的研究，率先從狹隘的學(xué)科教學(xué)目標(biāo)跳出來，提出了大文化的教學(xué)目標(biāo)：求真、育美、立德、致善。筆者力求引導(dǎo)學(xué)生不斷地自我加強(qiáng)科學(xué)素養(yǎng)、社會(huì)文化修養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，全面提高學(xué)生素質(zhì)，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向。

（一）求真

數(shù)學(xué)對(duì)人類文明最大的貢獻(xiàn)是理性精神。理性精神是一種“推演的精神、邏輯的精神”，是一種求真的精神。發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化教育功能，就應(yīng)積極地培育理性精神、演繹理性力量。

學(xué)會(huì)思考的重要性不亞于學(xué)會(huì)知識(shí)，它將使學(xué)生終身受益。小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，其中包括邏輯思維和辯證思維、合情推理和演繹推理等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。

涵蓋歸納、類比、實(shí)驗(yàn)、觀察、直覺等的合情推理，是得到新結(jié)論的方法和途徑，是小學(xué)生理解和掌握“找規(guī)律”時(shí)不可或缺的。但是，學(xué)生找到的“規(guī)律”可能是正確的也可能是錯(cuò)誤的，還需要依靠演繹推理去驗(yàn)證。針對(duì)演繹推理，新課標(biāo)提出：（教師）在第一學(xué)段和第二學(xué)段，可以逐漸滲透給學(xué)生知道（演繹推理），在第三學(xué)段則應(yīng)該明確地告訴學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)此有清醒的認(rèn)識(shí)。

反思這十多年的小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)淡化了數(shù)學(xué)中的邏輯推理、理性思維，類似于“三角形內(nèi)角和等于180°”這樣的基本定理，有的教材讓學(xué)生用測(cè)量及計(jì)算、拼接實(shí)驗(yàn)的方法“歸納猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律和結(jié)論”，不鼓勵(lì)學(xué)生問為什么，不講證明、不講道理，數(shù)學(xué)課就失去了靈魂，這就很難培養(yǎng)學(xué)生分析問題與邏輯推理等方面的能力。教育的效果是滯后的，當(dāng)這一代中小學(xué)生長(zhǎng)大成人后理性思維能力不強(qiáng)就悔之晚矣。

筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂理性精神是：理性思辨，不感情用事；實(shí)事求是，不盲從權(quán)威；尊重?cái)?shù)據(jù)，不弄虛作假；科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不隨欲而為。

[案例1]實(shí)驗(yàn)歸納“不完全”

在一節(jié)《圓的認(rèn)識(shí)》的公開課上，教師采用“自主嘗試—小組交流—全班反饋”的教學(xué)方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、向全班交流自己探究得到的“圓的性質(zhì)”，選一個(gè)小組代表匯報(bào)。

生：我們小組得出了“圓內(nèi)所有的線段，直徑最長(zhǎng)”。

師：你們是怎么知道的？

生：我們量出圓內(nèi)5條線段的長(zhǎng)度，直徑AB=7.8cm，半徑OA=3.9cm，線段CD=4.6cm，線段EF=2.3cm，線段CG=6.3cm。所以，我們發(fā)現(xiàn)了“圓周內(nèi)所有的線段，直徑最長(zhǎng)”。

師：你們真聰明，老師也沒告訴過你，書上沒寫來的性質(zhì)你們也能發(fā)現(xiàn)！大家齊聲拍手表?yè)P(yáng)她。

師：她發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論還需要驗(yàn)證嗎？

生：道理明擺著，沒有必要驗(yàn)證了。（多數(shù)學(xué)生認(rèn)同）

師：前些天的一個(gè)早上，老師帶著一臺(tái)測(cè)量身高的設(shè)備在我們學(xué)校門口守候了半個(gè)小時(shí)，測(cè)量了57名進(jìn)校學(xué)生的身高，所測(cè)量的學(xué)生的身高均沒達(dá)到170cm，于是我們得出一個(gè)結(jié)論：我們學(xué)校的學(xué)生的身高都不超過170cm。剛說完就來了一名六年級(jí)2班的學(xué)生，他的身高是173cm，老師“被打臉”了。為什么老師會(huì)“被打臉”呢？

生：你還沒量完我們學(xué)校所有的學(xué)生的身高，你就下結(jié)論了。

學(xué)生遇到了問題才會(huì)去思考。教師安排了“邏輯推理，孕育理性精神”的教學(xué)過程，巧妙設(shè)疑讓學(xué)生學(xué)會(huì)理性思考、形成理性思維、感悟理性的力量，提升學(xué)生綜合能力和核心素養(yǎng)。

[案例2]直覺的誤導(dǎo)

要探究圖1中的問題，可建立如圖2所示的模型，設(shè)鐵絲圍成圓的半徑為R，地球赤道的圓的半徑為r，其周長(zhǎng)之差為100cm，2πR-2πr=100cm，π≈3.14，R-r ≈[1006.28]≈15.9cm。鐵絲與地球赤道之間的間隙有約15.9cm，所以能放進(jìn)一粒草莓或一個(gè)拳頭。

這是一個(gè)直覺與邏輯不符的例子，希望學(xué)生通過學(xué)習(xí)能體會(huì)到：我們完全憑借直覺判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是不行的，還需要通過計(jì)算推理來驗(yàn)證。

[案例3]“眼見未必為實(shí)”

（1）有一張8cm×8cm的正方形的紙片，面積是64cm2。把這張紙片按圖3所示剪開，把剪出的4個(gè)小塊按圖4所示重新拼合，這樣就得到了一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形，面積是65cm2。這是可能的嗎？

（2）這是網(wǎng)上流傳甚廣的一個(gè)問題。將圖5中上部的三角形切成四部分，之后再重新拼成圖5下部的圖形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)少了一個(gè)小正方形，這是怎么回事？

這兩個(gè)題目主要讓學(xué)生自己通過小組合作探究，判斷能否完成這樣的拼圖，進(jìn)一步感受僅憑觀察、猜想、操作、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論是不夠的，強(qiáng)調(diào)在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要學(xué)會(huì)說理。

[案例4]“算理”是通向“算法”的橋梁

學(xué)生掌握計(jì)算法則關(guān)鍵在于理解。學(xué)生既要懂得怎樣算，更要懂得為什么要這樣算。

如圖6所示，在教學(xué)“12×14”時(shí)，教師通過直觀的點(diǎn)子圖使學(xué)生看到12×14就是求每列12個(gè)、共14列的點(diǎn)子圖中的“點(diǎn)子”個(gè)數(shù)，也就是求14個(gè)12連加的和是多少。我們可以先求出4列的“點(diǎn)子”個(gè)數(shù)是多少，即4個(gè)12是多少，再求10列的“點(diǎn)子”個(gè)數(shù)是多少，即10個(gè)12是多少，然后把兩個(gè)和加起來，從而讓學(xué)生知道，計(jì)算乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法要分兩步乘，第三步是相加，這樣使學(xué)生看得見、摸得著，例題教學(xué)使計(jì)算的每一步都成為有意義的操作，學(xué)生在操作中理解算理、掌握算法。

提煉算法實(shí)際上就是：追求簡(jiǎn)潔表達(dá)，合并計(jì)算步驟，書寫豎式形式，抽象歸納概括，形成運(yùn)算法則。

因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行理性精神的啟蒙是非常重要的，不僅能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和興趣，而且讓學(xué)生學(xué)會(huì)理性思考、形成理性思維、感悟理性的力量，提升學(xué)生綜合能力和核心素養(yǎng)。

（二）育美

數(shù)學(xué)具有重要的美育功能，數(shù)學(xué)美往往是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的動(dòng)力和追求，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在求美過程中得到發(fā)展是一個(gè)普遍現(xiàn)象。因此，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)美的教育，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、欣賞數(shù)學(xué)之美、受到數(shù)學(xué)美的熏陶，在對(duì)美的追求中，創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！坝馈背蔀榱税l(fā)揮數(shù)學(xué)文化教育功能的重要途徑。

[案例5]守恒永遠(yuǎn)是美麗的

我們可以通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示變化中的三角形，如改變?nèi)切芜呴L(zhǎng)、內(nèi)角……不管三角形怎么變化，三角形的內(nèi)角和總是180°。三角形內(nèi)角和定理是“守恒之美”的表現(xiàn)。

“變化中的不變”就是規(guī)律，找到了這樣的規(guī)律就可能發(fā)現(xiàn)公式、法則、性質(zhì)；尋找不變量不僅是數(shù)學(xué)研究的任務(wù)，還是科學(xué)研究和社會(huì)研究的任務(wù)；“變化中的不變”也是守恒，守恒永遠(yuǎn)是美麗的。教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)之美中學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和定理”。

[案例6]雪花線的奇異之美

將一個(gè)等邊三角形的每條邊三等分后，在每條邊三等分后的中段向外作新的等邊三角形，并去掉中段，接著，再將所得圖形的每條邊三等分，在中段上作等邊三角形，去掉中段……不斷重復(fù)這樣的過程，便產(chǎn)生了雪花曲線，如圖7。

如果學(xué)生只感受到“雪花線”外在的“對(duì)稱之美”，那就錯(cuò)過了令人驚異的奇異美：它的面積是有限的，而它的周長(zhǎng)卻是無限的。

（三）立德

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》和黨的十八大報(bào)告都提出把立德樹人作為教育的根本任務(wù)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要進(jìn)行德育滲透，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的思想品德教育。

[案例7]在“歷史的故事”中獲得心靈上的震撼

圓周率的認(rèn)識(shí)過程，是人類對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與發(fā)展的具體表現(xiàn)。圓周率吸引了許許多多的中國(guó)古代數(shù)學(xué)家進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的研究，從《周髀算經(jīng)》到魏晉時(shí)期的劉徽，再到公元460年左右的祖沖之，從π≈3到π≈3.14，接著到π≈3.1415926，最后到π≈3.14159265358979……在文化的視角下，學(xué)生經(jīng)歷與回顧對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)的歷史，再現(xiàn)歷史瞬間、重演發(fā)現(xiàn)過程，由此，學(xué)生真切地品味到數(shù)學(xué)“悠久歷史”帶來的自豪感、真切地體會(huì)到數(shù)學(xué)家鍥而不舍的探索精神、感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生“思接千年，情寄數(shù)學(xué)”。

教師在教學(xué)中介紹數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神；查找數(shù)學(xué)符號(hào)來源，讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)發(fā)明過程；探訪歷史數(shù)學(xué)名題，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)充分利用數(shù)學(xué)史料來還原、再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，揭示知識(shí)產(chǎn)生的背景、展示知識(shí)形成的過程、預(yù)示知識(shí)發(fā)展的前景，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成與發(fā)展的全過程，充實(shí)他們的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。

中華民族有著燦爛的數(shù)學(xué)史，教師挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的德育素材，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)史料、趣事，反映中國(guó)古代數(shù)學(xué)方法的突破，介紹我國(guó)古代科學(xué)家的杰出成就，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心、自信心、自豪感和愛國(guó)熱情，弘揚(yáng)民族精神。

[案例8]挖掘數(shù)學(xué)品質(zhì)，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)啟蒙教育

我國(guó)古代著名思想家墨子曾說：“大圓之圓與小圓之圓同?！币馑际钦f：不管大圓還是小圓，它們的圓周率是相同的。我們也可以將其理解為：千變?nèi)f化的圓，它的周長(zhǎng)與直徑的比是一個(gè)固定不變的數(shù)。與之相似的還有“三角形千變?nèi)f化，內(nèi)角和總是180°”。