陳建珍
【摘 要】“求聯(lián)練習”采用“習題模塊”的練習方式,以打破單一的“講解—練習—輔導”的課堂練習模式,創(chuàng)設(shè)系統(tǒng)化、簡約化、模塊化的過程,引導學生通過知識的自主建構(gòu)過程,把數(shù)學的“知識結(jié)構(gòu)”內(nèi)化成個體的“認知結(jié)構(gòu)”。以人教版六上第五單元“圓的面積練習”教學為例,教師可以對其進行“求聯(lián)”設(shè)計,培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識,提升學生的思維能力。
【關(guān)鍵詞】求聯(lián);圓的面積;練習設(shè)計
求聯(lián),由已知的或熟悉的人、事、概念聯(lián)想到相關(guān)的人、事、概念,通過由此及彼的思維活動,架設(shè)關(guān)聯(lián)橋梁。小學數(shù)學的習題設(shè)計也需要求聯(lián),即根據(jù)基礎(chǔ)習題,通過聯(lián)想,不斷地轉(zhuǎn)化:由A想到B,由B想到C……把多個命題按照一定的需要聯(lián)系在一起,組合成一個習題模塊,儲存于學生頭腦中,并加以運用。對于學生來說,是通過不斷內(nèi)化而形成的數(shù)學認知結(jié)構(gòu);對于教師而言,是基于對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)深刻認識的一種命題方法?;凇扒舐?lián)”的圓面積練習設(shè)計,旨在圍繞圓面積的核心知識展開不同層面的命題聯(lián)想,通過練習,使學生實現(xiàn)能量升級——基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗得到整體提升。
情境,在一定的時間內(nèi),各種情況相對的或結(jié)合的境況(《辭?!罚τ诹昙壍膶W生來說,情境并不陌生,他們積累了豐富的生活經(jīng)驗,已經(jīng)儲備了大量的表象。只要引導有效,就能促使其產(chǎn)生聯(lián)想,建立起知識間的聯(lián)系。教學時,將“圓”置于不同的情境中,利用情境求聯(lián)設(shè)計練習題組,可以提升練習效果。
例如,習題1:已知圓的半徑是10cm,求圓的面積。學生解題之后,教師可以借機進行情境求聯(lián)的練習設(shè)計。
師:知道什么條件就可以求出圓的面積?
生:知道“半徑”或“半徑的平方”。
師:生活中的圓,半徑會是什么呢?
生:鐘面上,分針長10cm。
生:草地上自動旋轉(zhuǎn)的噴水裝置射程10m。
生:茶葉罐的直徑10cm,半徑是5cm。
生:拴住一只小狗的鐵鏈長2m。
……
師:剛才我們通過變換不同的情境導出了一組圓面積的練習題組。雖然習題情境不同,但計算方法是相同的?,F(xiàn)在請你選一個情境進行計算,同桌相互交流。
學生在情境求聯(lián)中導出圓面積的習題模塊,不僅了解了圓在生活中的廣泛應(yīng)用,還鞏固了圓面積的基礎(chǔ)練習,既舉一反三,又舉三反一,用情境的變化反襯和突顯出其中不變的部分——圓的面積計算方法。引導學生通過現(xiàn)實視角橫向聯(lián)系,在生活中找到原型加以設(shè)計,不僅讓習題的組織更有結(jié)構(gòu)感,同時也增強了學生的分析歸納能力,感受數(shù)學學習的價值。
等價求聯(lián),意指當學生遇到一個陌生的數(shù)學問題時,會自然地想到將它變成一個自己熟悉的問題,進而去解決它。可是在教學中,實際操作起來卻不那么簡單。因為它沒有固定的法則,而是必須通過對具體問題認真、深入的剖析,聯(lián)想過去解決類似習題的方法,尋求它們之間的等價聯(lián)系,才能實現(xiàn)從陌生到熟悉的轉(zhuǎn)化。此種求聯(lián)可以幫助學生積累學習經(jīng)驗,提升數(shù)學素養(yǎng)。
例如,習題2:已知圓的半徑是10cm,求圓的面積。習題直接給出了條件“半徑”。如果不直接告知半徑,題目可以怎樣變化呢?學生展開想象:可以已知圓規(guī)的兩腳距離是10cm,可以已知直徑是20cm,還可以已知圓的周長是62.8cm或半圓的周長是31.4cm……學生通過不斷地轉(zhuǎn)化與“半徑是10cm”等價的條件,導出習題模塊。
也有學生把圓放到其他平面圖形中,出示與“半徑是10cm”等價的數(shù)據(jù),見下圖。
習題2導出模塊
把它放到其他根據(jù)原有練習變化的題目中,選擇合適的條件,把題目補充完整。不管是已知什么條件,這個條件必須與半徑等價。
學數(shù)學,等量關(guān)系很重要,要學會“換句話說條件”,透過現(xiàn)象抓住問題的本質(zhì)。圓的面積練習中,找出“關(guān)鍵條件”,以此作為求聯(lián)點,轉(zhuǎn)換說法,變換成不同的條件,導出習題模塊。等價求聯(lián)要求置換的條件是等價的,條件的表達方式不同,表達內(nèi)容一致,訓練學生多題一解。在引導學生如何“把書讀薄”的體驗中感受到數(shù)學思維的力量,感受到厚與薄的辯證關(guān)系。
相似求聯(lián),就是由某一事物或現(xiàn)象想到與它相似的其他事物或現(xiàn)象,進而產(chǎn)生某種新設(shè)想。六年級學生對平面圖形的線條、形狀、色彩等能夠進行抽象、變化、對比的聯(lián)想。設(shè)計圓面積的練習時可以通過對已知圖形的相似性進行聯(lián)想形成題組。
例如,習題3:正方形的邊長是6厘米,求陰影部分的面積。提問:如果正方形中圓的個數(shù)變成4個、9個、16個……圓的個數(shù)不斷變化,你還能求出陰影部分的面積嗎?
習題3導出模塊
引導學生通過改變圓的個數(shù),探尋相似求聯(lián)的方法,并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。
求組合圖形的面積是圓面積教學比較重要的題型。教師可以改變組合圖形的個別元素形成相似圖形,引導學生找圖形之間的規(guī)律。這是設(shè)計模塊練習的基本思想,讓學生從中感受到求聯(lián)模塊內(nèi)在的規(guī)律,感受數(shù)學的規(guī)律美、變化美。
美術(shù)中,平面構(gòu)圖的畫面通過視覺傳達而產(chǎn)生聯(lián)想,達到某種意境。圓面積的構(gòu)圖聯(lián)想可以借鑒美術(shù)中的某些手法,或變化組合圖形的擺放位置形成題組,或縮放組合圖形的大小形成題組,各種圖形的形狀及其要素都會產(chǎn)生不同的聯(lián)想與意境。通過設(shè)計習題,吸取相通之處,延伸數(shù)學思維。
例如,習題4:已知正方形的面積是10cm2,求圓的面積。學生解答后,教師可以追問,圓和正方形放在一起,還可以產(chǎn)生怎樣的圖形?如果正方形變大呢?變小呢?如果正方形變成長方形呢?變成三角形呢?變成梯形呢?通過啟發(fā),學生導出了習題模塊。(部分學生作品列舉如下圖)
習題4導出模塊
引導學生進一步分析作品中圖形結(jié)構(gòu)與內(nèi)在關(guān)系,可以發(fā)現(xiàn)這些組合圖形有幾種情況,一種是面積和,一種是面積差,還有一種是揭示兩種圖形之間的倍比關(guān)系的。無論是哪種情況,都要找到已知條件在單個圖形中的價值,通過條件的代換,獲取有用信息。進一步探索發(fā)現(xiàn),所學平面圖形都可以不斷改變位置,用不同的組合圖形來辨析、梳理。通過練習,學生明確了平面圖形的面積內(nèi)涵,清楚了它們之間的關(guān)系。
又如,習題5:已知正方形的邊長為10cm,求陰影部分的面積。學生解答后,教師順勢引導:正方形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?還可以求出哪些相關(guān)類似圖形的陰影部分面積呢?學生嘗試變形,將圖形的相同部分進行平移、旋轉(zhuǎn),展開求聯(lián),導出“求聯(lián)模塊”,見下圖。
習題5導出模塊
進一步引導學生分析圖形之間的數(shù)量關(guān)系:陰影部分的圖形其實就是圓內(nèi)接正方形后形成的。原圖平均分成4份以后,將各部分進行旋轉(zhuǎn)或平移后拼接,就能得到一組新圖形。練習時讓學生找出這一類圖形面積的解決方法。
數(shù)學中的知識點關(guān)系復(fù)雜,借助組合圖形可以溝通知識點的聯(lián)系。教師要善于挖掘各類圖形的位置關(guān)系,開發(fā)出千變?nèi)f化的求聯(lián)習題,并通過解答、辨析,理清層次,構(gòu)建新的知識網(wǎng)絡(luò)。
靜態(tài)的圖形可以產(chǎn)生聯(lián)想,實實在在的靜物也可以產(chǎn)生聯(lián)想。如果讓靜物動起來,通過動態(tài)求聯(lián)形成題組,奇妙無窮。生活中這樣的素材很多,如一元硬幣、汽車輪胎等。教師可以根據(jù)不同的生成路徑形成不同的動態(tài)圖形,以此讓學生熟練運用圓的面積知識,并發(fā)展空間觀念。
例如,習題6:一個一元硬幣的面積是多少?練習時學生只要量出需要的數(shù)據(jù)(“半徑或直徑”),然后根據(jù)公式就能順利地求出面積。這樣的習題難度不大,對于提升學生的思維含量沒有太大的幫助。如果讓硬幣滾動起來,會發(fā)生怎樣奇妙的事情?學生展開想象:如果固定其中一個硬幣,另一個沿著它的周長滾動一周呢?如果固定兩個硬幣,第三個沿著它們的邊緣滾動一周呢?如果這個硬幣沿著正方形的邊緣滾動一周呢?如果這個硬幣沿著正三角形的邊緣滾動一周呢?……
學生嘗試改變硬幣的運動軌跡,導出習題模塊。
習題6導出模塊
引導學生對模塊練習進行分析:硬幣的運動軌跡形成什么圖形?要求出這個硬幣的運動軌跡必須知道什么?找出這一類題的解決方法(雖然圖形由靜變動,狀態(tài)發(fā)生改變,但運用的知識點始終沒變,規(guī)律始終沒變,要善于在變中找不變)。
動態(tài)求聯(lián)導出習題模塊,教師應(yīng)指導學生尋求解法上的共通點。在變化中,感受到數(shù)學的美;通過找尋解法上的共通點,感受習題模塊“萬變不離其宗”的內(nèi)在魅力。
總之,在“圓的面積練習”中,圍繞核心知識進行求聯(lián),如情境求聯(lián)、等價求聯(lián)、相似求聯(lián)、構(gòu)圖求聯(lián)、動態(tài)求聯(lián)等,開展“求聯(lián)練習”的設(shè)計,筆者對教材的認識、對學生的認識、對練習設(shè)計的認識、對學習過程的認識有了更深的了解。求聯(lián)練習是習題教學的較高層次的體現(xiàn),它的設(shè)計和具體操作從“形式”走向了“實際”,向一線教師提出了更高的要求和挑戰(zhàn),必須花更多的時間和精力去鉆研教材,吃透教材。通過梳理核心點拓展“求聯(lián)結(jié)構(gòu)”的寬度,挖掘生長點加深“求聯(lián)結(jié)構(gòu)”的深度,打造“點點通道”拉伸“求聯(lián)結(jié)構(gòu)”的長度,從而將看似零散的習題組成一個個題組模塊,設(shè)計出有利于學生個性能力張揚、潛在能力提升、數(shù)學素養(yǎng)提高的練習,進而在引導學生不斷將數(shù)學知識簡約化、模塊化、集成化的過程中,逐步完善自己的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。
求聯(lián)式練習設(shè)計的價值并不僅局限于教師的練習設(shè)計能力的提升,更為重要的是引導學生參與到“求聯(lián)”的過程中,參與到知識的建構(gòu)過程中,參與到把數(shù)學的“知識結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)化為個體的“知識結(jié)構(gòu)“的過程中,以此培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識與眼光,養(yǎng)成數(shù)學的思維方式,提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。
(浙江省建德市新安江第三小學 311600)