孫靜 朱冬春

【摘 要】在教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)。具體可以從以下幾方面著手：讓學(xué)生利用經(jīng)驗(yàn)遷移，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；借助同伴互問(wèn)互答，解決問(wèn)題；充分利用知識(shí)間的聯(lián)系，有效溝通問(wèn)題；通過(guò)練習(xí)的拓展延伸，進(jìn)一步升級(jí)問(wèn)題。在提出和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中經(jīng)歷知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，獲得思維能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，要增強(qiáng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題能力”，這無(wú)疑突顯了增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力的重要性。應(yīng)當(dāng)這樣認(rèn)為，問(wèn)題能力不僅可以讓學(xué)生經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，而且可以使學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的思維能力的發(fā)展。

究竟什么是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題？基于數(shù)學(xué)的視角，筆者認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，就是用數(shù)學(xué)的視角觀察、用數(shù)學(xué)的思維提問(wèn)。當(dāng)學(xué)生面對(duì)生活現(xiàn)象時(shí)，會(huì)自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察，敏銳地捕捉其中的數(shù)學(xué)信息，“經(jīng)過(guò)多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來(lái)沒(méi)有聯(lián)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或空間方面的某些聯(lián)系或矛盾，并把這些聯(lián)系或矛盾提煉出來(lái)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以‘問(wèn)題形態(tài)表述出來(lái)。”本文將結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，從三個(gè)方面談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。

一、經(jīng)驗(yàn)遷移，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)于新的學(xué)習(xí)具有遷移作用。一方面，當(dāng)已有經(jīng)驗(yàn)形成正遷移時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，提出問(wèn)題，使舊的經(jīng)驗(yàn)直接促進(jìn)新知的生長(zhǎng)；另一方面，如已有經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生負(fù)遷移時(shí)，學(xué)生仍可以發(fā)現(xiàn)和提出兩者內(nèi)在的矛盾沖突，經(jīng)多角度思考問(wèn)題，在沖突的解決中使新舊知識(shí)得以系統(tǒng)化。

案例：《三角形的面積》導(dǎo)入環(huán)節(jié)教學(xué)片段

師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形面積算法和推導(dǎo)方法。

師：平行四邊形的面積我們已經(jīng)會(huì)求了，今天我們要來(lái)研究三角形的面積，你有什么問(wèn)題想問(wèn)嗎？

生1：三角形的面積怎么算？

生2：三角形能用割補(bǔ)法嗎？

生3：三角形與平行四邊形面積有什么區(qū)別？

通過(guò)回顧平行四邊形的面積推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出自己的問(wèn)題。學(xué)生充分利用以前學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以舊引新，在自主的學(xué)習(xí)狀態(tài)下產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，主動(dòng)提出問(wèn)題。所提問(wèn)題，正是教學(xué)的重點(diǎn)和學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)知識(shí)之間緊密聯(lián)系，某一領(lǐng)域的知識(shí)往往由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由低一層次發(fā)展到高一層次，前面學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法往往對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。教學(xué)時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生基于已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)疑惑，提出疑難問(wèn)題，讓新知識(shí)的學(xué)習(xí)從問(wèn)題開始。

二、同伴互問(wèn)，解決問(wèn)題

最好的“問(wèn)”是由學(xué)習(xí)者自己來(lái)問(wèn)，由學(xué)習(xí)者互相來(lái)問(wèn)。學(xué)生在廣泛觀察，比較事實(shí)、現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)分析、綜合事物或現(xiàn)象的本質(zhì)屬性，提出“是什么”“為什么”“怎么做”的問(wèn)題。學(xué)生傾聽同伴的想法，提出問(wèn)題，帶著問(wèn)題在對(duì)話交流中學(xué)習(xí)，使問(wèn)題得以解決。

案例：《三角形的面積》教學(xué)片段

學(xué)生通過(guò)自主探究，形成三角形面積轉(zhuǎn)化的幾種不同方法（如下圖），教師組織全體學(xué)生逐一解讀。

師：請(qǐng)大家仔細(xì)看看作品和算式，你看得明白嗎？有沒(méi)有問(wèn)題要問(wèn)他？

生1： 為什么除以2？

生2：前面兩種方法算式一樣，為什么圖形不一樣？

生3：后面兩種方法為什么不用除以2？

生4：2×6的2，3×4的3是怎么來(lái)的？

隨著學(xué)生的提問(wèn)，全體學(xué)生一起逐個(gè)解決問(wèn)題。

關(guān)于對(duì)前兩種拼組法的理解，學(xué)生的問(wèn)題聚焦在“怎么會(huì)想到這種方法？”因?yàn)閷W(xué)生在《平行四邊形面積》一課中有了割補(bǔ)法的經(jīng)歷，那么學(xué)習(xí)三角形面積時(shí)首先想到的轉(zhuǎn)化方法還是割補(bǔ)，學(xué)生在比較現(xiàn)象的基礎(chǔ)上思維產(chǎn)生了矛盾，他們很難從割補(bǔ)轉(zhuǎn)到拼組的方法上來(lái)。因而會(huì)將矛盾轉(zhuǎn)化為疑問(wèn)“為什么要除以2”“你怎么知道兩個(gè)部分面積相等”等。當(dāng)然，課堂上學(xué)生提出的疑問(wèn)，借助同伴的解答，通過(guò)沿著三角形的高畫一條輔助線的方法在圖形上獲得了理解。解決了面積相等的疑問(wèn)，那么先計(jì)算平行四邊形的面積6乘4，再除以2，學(xué)生也就明白了。

關(guān)于后兩種割補(bǔ)法，學(xué)生的疑難點(diǎn)在于“怎么割補(bǔ)，”因?yàn)橛酶钛a(bǔ)法把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，需要用到中位線的知識(shí)，超過(guò)學(xué)生的認(rèn)知范圍。割補(bǔ)后如何尋找對(duì)應(yīng)條件？對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)又是一大挑戰(zhàn)。如何幫助學(xué)生解決疑難？課堂上依舊借助生生互問(wèn)互答，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖式的溝通來(lái)解釋算式的含義，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)在割補(bǔ)時(shí)都利用中點(diǎn)分割出小三角形再補(bǔ)成長(zhǎng)方形，前一種方法是底乘高的一半，后一種方法是底的一半乘高。

在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有的學(xué)生即便只想到一種轉(zhuǎn)化方法，但在同伴的幫助下獲得了更多的方法。學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—解讀問(wèn)題—解決問(wèn)題的過(guò)程，推進(jìn)思維的深入。

三、溝通問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

不同數(shù)學(xué)方法或知識(shí)雖然各有側(cè)重，但在數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)領(lǐng)下又常常表現(xiàn)出內(nèi)在的整體性。發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，利用聯(lián)系，可以有效地幫助學(xué)生溝通問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)習(xí)，形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

案例：《三角形的面積》教學(xué)片段

教師通過(guò)課件引導(dǎo)回顧關(guān)于三角形面積的四種不同的轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)方法（如上圖）。

師：觀察轉(zhuǎn)化后的圖形和計(jì)算方法，你對(duì)前面的問(wèn)題有什么新發(fā)現(xiàn)？

生1：三角形的面積計(jì)算都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

生2：前兩種方法是拼組，后兩種方法是割補(bǔ)。

生3：三角形的面積都可以用底×高÷2來(lái)計(jì)算。

學(xué)生經(jīng)過(guò)分析、思考、綜合，在尋找聯(lián)系、提出新發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，進(jìn)一步溝通了幾種方法的內(nèi)在聯(lián)系，建立三角形面積的概念，理解了三角形面積計(jì)算的內(nèi)涵，并將學(xué)生的思維引向深入。

再如教學(xué)《分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題》時(shí)，教師給出的情景是“有一條公路，如果甲隊(duì)單獨(dú)修，3天完成；乙隊(duì)單獨(dú)修，6天完成。如果兩隊(duì)合修，多少天完成？”學(xué)生通過(guò)假設(shè)一個(gè)具體的路的總長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算，解決問(wèn)題。出現(xiàn)幾種不同的方法：①6÷（6÷3+6÷6）=2（天）；②180÷（180÷3+180÷6）=2（天）；③600÷（600÷3+600÷6）=2（天）；④1÷（1÷3+1÷6）=2（天）。教師這樣引導(dǎo)學(xué)生：“觀察比較前3種方法，并與第4種把總長(zhǎng)看作單位‘1來(lái)思考的方法進(jìn)行比較，有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，甲每天修的[13]不變，乙每天修的[16]不變，幾種方法都是“工作總量÷甲乙工作效率之和=工作時(shí)間”。學(xué)生能積極主動(dòng)地把符號(hào)所代表的新知識(shí)與自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念加以聯(lián)系，用聯(lián)系的觀點(diǎn)去溝通問(wèn)題，從聯(lián)系的角度去尋找共性，從而產(chǎn)生深層的認(rèn)知。

四、延伸拓展，問(wèn)題升級(jí)

有效的練習(xí)設(shè)計(jì)，也可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)條件提出和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。例如《三角形的面積》一課的練習(xí)，要求學(xué)生在方格紙上畫面積是6平方厘米的三角形，比比誰(shuí)畫得多。有的學(xué)生一下子畫出很多（見(jiàn)右圖），有的只畫出一個(gè)，還有的學(xué)生畫錯(cuò)了。因此學(xué)生自然產(chǎn)生疑問(wèn)“有什么竅門嗎？”“這樣的三角形底和高是多少呢？” “是不是也可以先想一個(gè)平行四邊形呢？”“確定了底和高，三角形的形狀是不是只有一種呢？”學(xué)生在不斷提問(wèn)中理解，只要思考同底等高的三角形有無(wú)數(shù)種或先思考面積的2倍即12就簡(jiǎn)單了。在一項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究開展的整個(gè)過(guò)程中，都應(yīng)當(dāng)指向新的知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，為新的學(xué)習(xí)起航。

學(xué)貴有疑，學(xué)起于疑。思維以疑問(wèn)為起點(diǎn)，有疑問(wèn)才有思維，經(jīng)過(guò)思維方能解疑。探索知識(shí)的過(guò)程總是從問(wèn)題開始，又在問(wèn)題中得到發(fā)展。學(xué)生經(jīng)過(guò)多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將“問(wèn)題”表述出來(lái)，真實(shí)的學(xué)習(xí)也就發(fā)生了。

參考文獻(xiàn)：

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（浙江省海寧市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 314400）