安義偉 畢結(jié)林 盧盛華

【摘 要】對學(xué)生在“三角形按角分類”相關(guān)練習(xí)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析，并提出改進(jìn)方案。改進(jìn)方案可分為三個環(huán)節(jié)：1.認(rèn)識直角；2.了解三角形三個角中一定會有兩個銳角；3.總結(jié)出分類的標(biāo)準(zhǔn)。

【關(guān)鍵詞】三角形；分類標(biāo)準(zhǔn)；教法

三角形的認(rèn)識與按角分類安排在小學(xué)二年級下學(xué)期。此時，學(xué)生尚未學(xué)會量角，更未了解三角形內(nèi)角和。如何教學(xué)生按角對三角形進(jìn)行分類，歷來是一個難點。本文試圖對此問題做一初步探討。

一、存在的問題

現(xiàn)行教材對“三角形初步認(rèn)識”內(nèi)容是這樣安排的：在初次認(rèn)識三角形的同時，對三角形按角進(jìn)行分類。對三種不同的三角形分別作如下定義：三個角都是銳角的三角形稱為銳角三角形；有一個角是直角的稱為直角三角形；有一個角是鈍角的稱為鈍角三角形。并且用圖表示，這三種三角形包含了所有的三角形。（見滬教版教材二年級第二冊第56頁）

然而在實際的練習(xí)中卻發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在理解上存在錯誤，學(xué)生不明白三角形有幾個銳角。如果直接提問“三角形有幾個銳角”，則會出現(xiàn)至少有1個銳角的答案；如果遮住三角形的兩個角、只露出一個角，讓學(xué)生推測是什么三角形，當(dāng)露出的角是銳角時，有些學(xué)生會毫不猶豫地認(rèn)為這個三角形只可能是一個銳角三角形。其實，以上兩種題目本質(zhì)上考查的是同一知識點，即對三種三角形角的特征的理解和掌握。

在實際的教學(xué)過程中，教學(xué)設(shè)計一般會作如下安排，讓學(xué)生自己動手去量不同三角形的三個角分別是什么角，統(tǒng)計每個三角形中角的類別及個數(shù)并填入表中（如下表）。

然后歸納出三種不同的三角形的定義，最后為三種三角形命名。教師也會總結(jié)并強調(diào)每種三角形中都會有兩個銳角，但是為什么學(xué)生還是會在上述問題中出現(xiàn)錯誤？探究學(xué)生出錯的原因可能是，學(xué)生不明白三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么，在這種境況下，“人為”的命名給學(xué)生造成困惑。在看不到具體的三角形時，學(xué)生會根據(jù)定義，按字面來理解，下意識地認(rèn)為銳角三角形中只有一個銳角，或者直角三角形里面有三個直角或鈍角。但是，如果讓學(xué)生動手去畫只有一個角是銳角的三角形的話，或者當(dāng)他們看到三種不同的三角形的時候，他們就會發(fā)現(xiàn)自己的錯誤。

綜上，三角形按角分類的教法有改進(jìn)的必要，也有改進(jìn)的余地。

二、教法的改進(jìn)

銳角三角形的定義對三角形的三個角都進(jìn)行了描述。但是直角和鈍角三角形只是描述了其中較為特殊的那個角。那么為什么我們會這么定義呢？這是因為三角形內(nèi)角和為180度，當(dāng)其中一個角是鈍角或直角時，另外兩個角只能夠是銳角，所以確定了一個角，另外兩個角也就確定了。但是，在二年級下學(xué)期之前，并沒有學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的知識，也沒有學(xué)習(xí)角的測量，部分學(xué)生在這個階段甚至不清楚直角是90度的角。所以，我們沒有辦法利用三角形內(nèi)角和來給學(xué)生解釋這個問題。那么我們就要明確，分類的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么，我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣去定義不同的三角形。

以下是筆者的課堂嘗試，分三個步驟進(jìn)行——

（一）認(rèn)識直角

學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的分類前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過角的認(rèn)識和分類，這里要進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，使學(xué)生更加清楚以直角為標(biāo)準(zhǔn)對角進(jìn)行分類，方便學(xué)生進(jìn)一步對三角形的三個角進(jìn)行比較。

【教學(xué)示例】

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角、銳角、鈍角，哪個同學(xué)可以告訴我什么樣的角是直角？

生：像三角板上這個角一樣的角就是直角。（學(xué)生指三角板中的直角）

師：那么鈍角和銳角是什么樣的角呢？

生：比直角大的角是鈍角，比直角小的角是銳角。

師：角和角怎么比較大小呢？

生：把兩個角的頂點及一條邊重合，看另一條邊，哪個角張開的大，哪個角就大。

師：我們要知道一個角是什么角時，只要和直角比較，兩邊比直角張開的大就是鈍角，比直角張開的小就是銳角。那么我們用什么去量呢？我們要量的角都在紙上，怎么去重合呢？

生：用三角板上的直角去量，把要量的角的頂點和其中一邊與三角板的頂點和一邊重合。

……

（二）了解三角形三個角中一定會有兩個銳角

通過動手操作與觀察。讓學(xué)生動手用直角量每個三角形角的大小，觀察不同三角形角的特點。這樣通過動手與觀察，可了解每個三角形都有兩個銳角，這樣不必了解內(nèi)角和的知識也能理解三角形三個內(nèi)角的關(guān)系。

【教學(xué)示例】

師：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么是三角形，剛才復(fù)習(xí)了三種不同的角，現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)三角形的分類，老師剛才發(fā)給你們的紙上有9個標(biāo)了號碼的三角形，同學(xué)們自己動手，看一看這些三角形的角有什么特點？

生：三角形的角可以是銳角，也可以是直角和鈍角。

師：那么一個三角形中會有幾個銳角，幾個直角，幾個鈍角呢？我們列一個表，把9個三角形中不同的角的個數(shù)都標(biāo)出來看一下。

……

師：通過這個表格，我們可以看出什么呢？

生：所有三角形中，一定會有銳角，不一定會有直角和鈍角。

師：那一個三角形內(nèi)有幾個銳角呢？

生：至少有兩個。

師：會不會有三角形只有一個銳角，或者沒有銳角呢？你們畫一畫，找一找。

……

生：不會有的，那樣畫不成三角形。

師：所以一個三角形中至少有兩個銳角，另一個角可以是銳角、直角或者鈍角。

（三）總結(jié)出分類的標(biāo)準(zhǔn)

基于以上兩步，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同三角形之間的區(qū)別。一個三角形至少有兩個銳角，分類是看第三個角是什么角。當(dāng)?shù)谌齻€角是銳角（鈍角、直角）時這個三角形就是銳角（鈍角、直角）三角形。這樣學(xué)生在明確分類標(biāo)準(zhǔn)后就不會被名字所迷惑。

【教學(xué)示例】

師：我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了三角形角的特點，那么我們可以把三角形分成幾類呢？

生：三類，全部是銳角的是一類，有一個鈍角的是一類，有一個直角的是一類。

師：我們剛才把三角形按角的大小分成三類，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的三角形的分類（板書課題）。請大家根據(jù)它們的主要特征，給這三類三角形取個名字好嗎？

生：我根據(jù)第三個角的特征取名字，三個角都是銳角的是銳角三角形，第三個角是直角的叫直角三角形，第三個角是鈍角的是鈍角三角形。

師：為什么銳角三角形要說出三個角都是銳角，直角和鈍角三角形只要說出第三個角呢？

生：因為每個三角形一定有兩個銳角……

師：說得非常好，所有三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

（上海師范大學(xué)教育學(xué)院 200234）