陳瑩

摘 要：本文闡述了如何立足于PISA測試終身學(xué)習(xí)的理念，利用PISA數(shù)學(xué)試題作為熱身，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看圖分析表格數(shù)據(jù)，并巧設(shè)生活情境讓學(xué)生掌握四大初等函數(shù)模型，初步探索中職數(shù)學(xué)建模的教法，幫助學(xué)生更好地面對未來的生活。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 PISA 終身學(xué)習(xí) 函數(shù)模型

中職學(xué)校學(xué)生畢業(yè)后大部分就會進入社會，走上工作崗位，他們比普高學(xué)生更關(guān)注知識的實用性。而如今的數(shù)學(xué)課堂由于高度抽象性讓他們覺得高冷不接地氣，缺少學(xué)習(xí)的興趣，也難以體驗到成功的喜悅。這透視出學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用缺乏信心，也促使筆者去思考一個問題：如何在教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)知識與實際情境聯(lián)系起來呢？答案呼之欲出：數(shù)學(xué)建模。正是數(shù)學(xué)建模構(gòu)建了現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界之間的橋梁，具體而言，是對現(xiàn)實問題進行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達和解決問題的過程。

一、 研究背景

事實上，早在2009年頒布的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》就要求學(xué)生掌握三項技能和四項能力，其中分析與解決問題能力就明確要求學(xué)生能對工作和生活中的簡單數(shù)學(xué)問題做出分析并運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ枰越鉀Q。而直到2017年中職課堂才首次將“數(shù)學(xué)建?！边@塊內(nèi)容加入教學(xué)計劃當(dāng)中。據(jù)了解，最新的普通高中數(shù)學(xué)課程標準已將“數(shù)學(xué)建?！弊鳛閷W(xué)生六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，并特別強調(diào)了數(shù)學(xué)應(yīng)用。

作為中職教師，要明確在中職開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)區(qū)別于普高，需要降低教學(xué)要求，將目標定位于激發(fā)學(xué)生興趣、提升學(xué)生思考力上，而不是解析多么復(fù)雜的題目。中職所培養(yǎng)的人才應(yīng)該會看圖表，會分析數(shù)據(jù)，并掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)、對勾函數(shù)這四大函數(shù)模型的特點，具備適應(yīng)未來社會生活和競爭的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)

PISA（program for international student assessment）是國際學(xué)生評估項目的縮寫，PISA測試旨在測評義務(wù)教育即將結(jié)束的學(xué)生是否具備了參與未來社會所必需的基本知識與技能。其中數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試題設(shè)計為問題單元結(jié)構(gòu)，以真實生活情境為問題的主題，重視數(shù)學(xué)各課程內(nèi)容的綜合體現(xiàn)，突出考查學(xué)生在真實情境下解決問題的能力，這些能力能夠幫助學(xué)生在今后生活的各個領(lǐng)域里做出正確的抉擇。PISA數(shù)學(xué)試題在編排上，主要以生產(chǎn)和生活類應(yīng)用類為主，根據(jù)馬斯洛的需要層次理論分析可見，PISA數(shù)學(xué)試題更多滿足的是金字塔底端的生理需求，而屬于精神層次方面的試題所占比重都比較小，難度不大，這與中職學(xué)生的基本需求不謀而合。

三、融入PISA視野的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)可行性研究

1.PISA試題預(yù)熱

在中職課堂開展建模教學(xué)主要是使學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念方法等的理解，使學(xué)生有機會用數(shù)學(xué)知識和推理能力解決實際問題，感受到數(shù)學(xué)的美好。教師應(yīng)將重點放在函數(shù)模型的建立上，引導(dǎo)學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程和方法。由于函數(shù)模型的表現(xiàn)形式是多樣的，如解析式、圖像、表格等，所以教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生分析表格、數(shù)據(jù)、圖像等方面的能力。

明確目標之后，教師要在充分考慮學(xué)生心理接受能力的前提下，有策略地開展建模教學(xué)工作。教師如果一開始就給學(xué)生講授數(shù)學(xué)建模以及各類函數(shù)模型，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生很快出現(xiàn)畏難情緒，此時共同探討一些PISA試題，則能很快讓學(xué)生重拾信心，感覺自己也可以成為一名數(shù)學(xué)高手。由于現(xiàn)實生活中常常充斥著各種表格、圖表、圖像，所以教師應(yīng)通過建?；顒幼寣W(xué)生掌握從圖像中提取數(shù)學(xué)模型的能力，這一教學(xué)目標可以逐步分解成讀圖、識圖、解釋圖和轉(zhuǎn)化圖的能力，最終進一步做出決斷。PISA試題中有大量的圖片、表格可供借鑒。

例如駕車問題。小麗驅(qū)車出外兜風(fēng)，半途中突然有一只貓沖在車前，她用力剎車才沒撞到它。小麗受驚后決定開車回家。下圖是小麗行車的速度記錄。

問題1：小麗行車期間的最高車速是多少？

問題2：小麗在什么時間為躲避那只貓而踏剎車？

問題3：由上圖的數(shù)據(jù)，能否知道小麗回程的路線，是不是比她從家里出發(fā)到發(fā)生此意外事件的路線距離短？請解釋你的答案。

分析：這道題難度系數(shù)較低，絕大部分學(xué)生可以得出正確結(jié)論，少部分學(xué)生需要引導(dǎo)看懂圖像的橫縱坐標再結(jié)合情境解答，主要目的是讓學(xué)生體驗到解題成功的喜悅，激發(fā)興趣。

PISA試題中諸如此類的題目很多，教師可以自行選擇激發(fā)學(xué)生興趣，學(xué)生通過對上述類型題目的解析逐步增強信心，筆者稱之為建模的“預(yù)熱課”，教師可帶領(lǐng)學(xué)生花上一周的課時進行PISA試題的探索，這并不是浪費時間，從中可以引導(dǎo)學(xué)生迅速進入到真實情境中，提升讀題、分析數(shù)據(jù)的能力，為后續(xù)真正的函數(shù)模型教學(xué)打好良好的基礎(chǔ)。

預(yù)熱完成后，教師趁熱打鐵，滲透具有特定函數(shù)模型特點的圖表，學(xué)生也能進一步接受。教師要先著重培養(yǎng)學(xué)生透過數(shù)據(jù)特點提取函數(shù)模型的能力，如通過數(shù)據(jù)的線性特點抽象出一次函數(shù)模型、根據(jù)數(shù)據(jù)的對稱特點抽象出二次函數(shù)模型等等。

2.巧設(shè)案例，吃透四大函數(shù)模型

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述。在具體應(yīng)用中，學(xué)生需要具體掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)以及對勾函數(shù)的模型。這需要學(xué)生吃透這幾個函數(shù)模型中變量之間的變化規(guī)律，在教學(xué)中，例題的設(shè)置顯得十分重要。

一次函數(shù)主要刻畫變量的線性依存關(guān)系，通常社會生活中的消費活動就是一次函數(shù)模型。

當(dāng)研究的問題涉及面積、產(chǎn)量、利潤等方面時，則需要利用二次函數(shù)模型。二次函數(shù)的數(shù)據(jù)關(guān)于對稱軸成對稱關(guān)系，從而使得單調(diào)性也在對稱軸兩邊發(fā)生變化，常常用于計算最值。