【內(nèi)容摘要】新課標指出，概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。本文用抽簽定考試科目這一實例引出新課，創(chuàng)設(shè)良好問題情境，促進學(xué)生理解概念、探索重難點，經(jīng)歷“觀察——類比——歸納”的思維環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生把新知識與原有認知結(jié)構(gòu)建立實質(zhì)性聯(lián)系，鍛煉發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué) 問題情境 觀察類比歸納

一、教學(xué)內(nèi)容解析

1.教材來源

人教A版普通高中數(shù)學(xué)必修三3.1.3.

2.教材分析

本節(jié)課包含三部分：事件的關(guān)系，事件的運算，概率的基本性質(zhì)。雖然概率是統(tǒng)計學(xué)的理論基礎(chǔ)，但是因為在發(fā)展歷史上先有統(tǒng)計后有概率、并且先學(xué)習(xí)統(tǒng)計可以使學(xué)生積累大量的案例以使得概率的學(xué)習(xí)更容易開展，因此教材在編排上先統(tǒng)計后概率[1]。本節(jié)課是統(tǒng)計的延伸，是古典概型和幾何概型的基礎(chǔ)，同時為選修中離散型隨機變量分布列及其方差、均值等的學(xué)習(xí)做鋪墊，起到承上啟下作用，也是新課改以來高考考查的熱點之一。

3.教學(xué)重點

本節(jié)課內(nèi)容屬于概念性知識。如何使枯燥的概念生動化、使前后知識融會貫通、使學(xué)生快速內(nèi)化多個概念，顯得尤為重要。因此，教學(xué)重點為：事件的關(guān)系與運算，概率的基本性質(zhì)。

二、教學(xué)目標設(shè)置

1.知識與技能

（1） 理解事件的關(guān)系與運算；

（2） 掌握概率的基本性質(zhì)。

2.過程與方法

在探究事件的關(guān)系、運算及概率的基本性質(zhì)的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生類比與歸納的數(shù)學(xué)思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

三、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，已經(jīng)掌握了集合的關(guān)系與運算，頻率與概率的內(nèi)在聯(lián)系；已有一定的分析、推理、概括能力，但類比思想較薄弱。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，一般出現(xiàn)如何將事件與集合聯(lián)系起來、概率加法公式的形成過程的困難。

因此，教學(xué)難點為：互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，概率的加法公式及其應(yīng)用。

四、教學(xué)策略分析

教科書通過“擲骰子”試驗，先定義了事件的關(guān)系、運算，后引出事件的概率公式。

本文設(shè)計更源于學(xué)生生活的“抽簽定考試科目”試驗，與集合類比，在定義事件關(guān)系、運算的同時，結(jié)合上一節(jié)頻數(shù)、頻率知識，推導(dǎo)出相應(yīng)的基本性質(zhì)，使知識體系的形成過程更加系統(tǒng)完整。

本節(jié)課采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。教師啟導(dǎo)、引發(fā)、點撥、創(chuàng)設(shè)多種問題情境，使學(xué)生帶著問題去主動思考、動手操作、交流合作。學(xué)生在教師引導(dǎo)下對問題分析、探究、歸納，進而達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”和接受，完成知識內(nèi)化。

五、教學(xué)過程設(shè)計

1.鏈接舊知

問題1：下雨天不打傘出門結(jié)果淋濕，今天周三、明天周五，雙色球開出藍色球號碼是7，分別是什么事件？必然事件和不可能事件發(fā)生與否都是肯定的，稱為什么事件？確定事件和隨機事件共同構(gòu)成什么？

學(xué)生：根據(jù)提問即刻口答：在條件S下一定發(fā)生、一定不發(fā)生、可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件分別為必然事件、不可能事件、隨機事件。必然事件和不可能事件是確定事件，確定事件和隨機事件共同構(gòu)成事件。

設(shè)計意圖：由豐富的生活情境復(fù)習(xí)舊知，使學(xué)生對課堂產(chǎn)生親切感，為新課做好知識準備。

2.情境導(dǎo)入

今天進行語數(shù)英理化生的階段小測驗，抽簽決定先考哪科。依次定義事件C1～C6為“考語文”～“考生物”，事件D1～D4分別為同學(xué)們的呼聲“考主科”、“考文科”、“考理科”、“寫800字作文”，事件E、F分別為“今天要考試”和“今天不考試”。

教師：讓某位學(xué)生抽簽，抽中哪科先考哪科。

問題1：該同學(xué)抽簽后，上述哪些事件是確定事件？

學(xué)生：緊密關(guān)注抽簽結(jié)果，馬上回答：事件E、F分別為必然事件和不可能事件。

教師：肯定并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在每次試驗中，必然事件一定發(fā)生，因此它的頻率為1，從而概率為1，記作P（Ω）=1。同理，不可能事件概率為0，記作P（不可能事件）。

問題2：第二輪抽簽抽中物理。上述哪些事件發(fā)生了？這些事件是否相同？

學(xué)生：事件C4和D3發(fā)生了，但二者不相同。

設(shè)計意圖：根據(jù)桑代克的準備律，引入生活情境，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，處于對知識的“饑餓狀態(tài)”，產(chǎn)生一個心理“缺口”，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生彌合心理缺口的學(xué)習(xí)動力。

3.探究新知

教師：肯定并幫助學(xué)生完善回答：事件C4發(fā)生時，事件D3一定發(fā)生；反之卻不一定。這類似高一學(xué)過的集合包含的概念。類比集合，把試驗可能結(jié)果的全體當作全集，把每一個事件當作子集，這樣就把事件和集合對應(yīng)起來了，事件間關(guān)系就可以仿照集合間關(guān)系來分析。因此，得到事件包含關(guān)系的定義：一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B），記作BA（或AB）。集合中，空集是任何集合的子集。所以類比集合，任何事件都包含不可能事件。

事件相等關(guān)系的概念可類比問題2過程得到。

設(shè)計意圖：根據(jù)奧蘇泊爾關(guān)于概念形成的心理過程描述，在提出關(guān)于已抽象出來的共同成分的假設(shè)后，要將新假設(shè)與認知結(jié)構(gòu)中已有的某些起固定作用的觀念聯(lián)系起來。

問題3：如果滿足同學(xué)們考主科的呼聲，需要抽到哪科？

學(xué)生：思考問題并嘗試回答。

教師：肯定并幫助學(xué)生完善回答：事件D1發(fā)生，則事件C1、C2、C3必須有一個發(fā)生；反過來，事件C1、C2、C3其中之一發(fā)生，事件D1一定發(fā)生。類比集合中并集的概念，我們得到并事件的定義：若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作（或A+B）。

交事件（積事件）的概念可類比問題3過程得到。

問題4：考試是否可能兩門科目同時考？如何描述這一現(xiàn)象？

學(xué)生：思考問題并嘗試回答。

教師：肯定并幫助學(xué)生完善回答：事件C1～C6任何兩個都不可能同時發(fā)生。我們將這樣在任何一次試驗中不會同時發(fā)生的事件A與事件B叫作互斥事件。正如兩個集合的交集是空集一樣，互斥事件的交集是不可能事件。

集合中，集合A與集合B不相交，且元素個數(shù)分別為a、b，那么兩集合并集的元素個數(shù)就是a+b。類比集合，基本事件總數(shù)為n，對于互斥事件A、B，包含的基本事件分別有a、b個，則發(fā)生的頻率分別為fn（A）=a/n、fn（B）=b/n；因此事件發(fā)生的頻率是fn（A∪B）=fn（A）+fn（B），概率是P（A∪B）= P（A）+ P（B）。這就是概率的加法公式。

對立事件的概念可仿照問題4得到。公式P（A）= 1-P（B）可仿照概率的加法公式過程得到。

設(shè)計意圖：根據(jù)奧蘇泊爾的先行組織者策略，圖式是人腦中已有的知識經(jīng)驗網(wǎng)絡(luò)，可引起信息的加工。在原有圖式基礎(chǔ)上，新的內(nèi)容被添加更新，形成新的知識。先行組織者與所有學(xué)習(xí)的概念間可以是上位、下位或并列關(guān)系，是學(xué)生已經(jīng)習(xí)得的觀念。通過引導(dǎo)學(xué)生從頻率出發(fā)，經(jīng)歷“觀察——類比——歸納”的思維環(huán)節(jié)，鍛煉發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

4.難點剖析

（1） 互斥事件vs對立事件：對立必然互斥，互斥不一定對立。

（2） 概率的加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）不一定恒成立。對于任意事件A、B，有P（A∪B）= P（A）+ P（B） -P（A∩B）。當且僅當，即事件A 、B互斥時，此時才有P（A∪B）= P（A）+ P（B）成立。

設(shè)計意圖：這是本節(jié)的難點，為突破難點，采取學(xué)生自由討論的形式，達到互相啟發(fā)、補充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。

5.鞏固運用

在2010年廣州亞運會開幕前，某人乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4。（1）求他乘火車或乘飛機去的概率；（2）求他不乘輪船去的概率；（3）如果他乘某種交通工具的概率為0.5，請問他有可能乘哪種交通工具？

設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生對本節(jié)課的重點和難點有更深刻的理解。

六、總結(jié)與啟示

整個教學(xué)設(shè)計將教師定位于學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者，以教材為依據(jù)，但不做教材的"奴仆"，挖掘教材蘊含的思想方法和數(shù)學(xué)邏輯，創(chuàng)設(shè)更加貼近學(xué)生的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮主觀能動性，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中獲得，在成功中進取。

【參考文獻】

[1]龔先貴.高中數(shù)學(xué)概率教學(xué)研究[D].碩士論文，湖南：湖南師范大學(xué)，2013.

作者簡介：王曉慧（1993-），女，碩士研究生，攻讀數(shù)學(xué)教育方向.

（作者單位：廣東省佛山市佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院）