許云應(yīng)

【內(nèi)容摘要】隨著新課改的推行，教育體制不斷改革，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，合作學(xué)習(xí)已經(jīng)成為教師廣泛應(yīng)用的學(xué)習(xí)模式，但是如何將數(shù)學(xué)思想方法深入到合作學(xué)習(xí)當(dāng)中成為教師有待解決的問(wèn)題。將數(shù)學(xué)思想方法合理的深入到合作學(xué)習(xí)當(dāng)中，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，使他們形成良好的抽象思維能力，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。本文主要論述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到合作學(xué)習(xí)模式中的方法，以期提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 初中數(shù)學(xué) 合作學(xué)習(xí) 應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)學(xué)生發(fā)展有重要作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合作學(xué)習(xí)模式是教師常用的一種教學(xué)模式，由于初中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性和理性化等特點(diǎn)，對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)具有一定困難性，而合作學(xué)習(xí)可以有效改善這一問(wèn)題，通過(guò)將數(shù)學(xué)思想方法融入進(jìn)去可以有效提高教學(xué)質(zhì)量。隨著社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，數(shù)學(xué)學(xué)科在諸多領(lǐng)域都被應(yīng)用，所以數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，積極創(chuàng)新適合當(dāng)代學(xué)生發(fā)展的教學(xué)模式，滿足學(xué)生實(shí)際需求，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

眾所周知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法開展合作學(xué)習(xí)可以實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)效果。具體可以概括為以下幾點(diǎn)：首先，從課堂進(jìn)度角度出發(fā)，在課堂上應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)度有顯著作用，良好的思想方法可以活躍課堂氛圍，使重點(diǎn)知識(shí)達(dá)到重點(diǎn)講解的效果，有效提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量；其次，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度分析，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用降低了他們的學(xué)習(xí)難度，在教師的引導(dǎo)下可以躲過(guò)繁瑣的演算過(guò)程，更利于他們理解和吸收[1]；最后，從學(xué)習(xí)目標(biāo)角度分析，學(xué)生也更容易達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)可規(guī)劃為兩點(diǎn)，即知識(shí)的傳授和考試。數(shù)學(xué)思想方法可為學(xué)生提供更快更好的問(wèn)題解決思路，從而提高解題速度，在考試時(shí)也能節(jié)省時(shí)間，提高答題效果。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方式具有一定的優(yōu)勢(shì)，對(duì)學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)有重要意義。

二、各種數(shù)學(xué)思想方法在合作學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

1.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種思想方法。其能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問(wèn)題更直觀更生動(dòng)的展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生的抽象思維轉(zhuǎn)化成形象思維，幫助學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。學(xué)生在解題的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式對(duì)學(xué)生提升解題速度有促進(jìn)作用，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中，為學(xué)生指明了學(xué)習(xí)的方向。當(dāng)學(xué)生通過(guò)合作對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，他們同時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加形象化，有利于學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)和解決。

比如，題為某公園想要建立一個(gè)圓形噴泉，在水池中央安裝一個(gè)噴水柱且垂直于水面，O為水面圓心，噴水柱表示為OA，長(zhǎng)度為1.30m，從柱頂端以拋物線的方式向外噴水，為了使水流形成更好的噴射效果，要將水流距OA為1m時(shí)的最大水流高度為2.30m。問(wèn)題為：（1）其他因素忽略不計(jì)，水池的半徑要達(dá)到多少米才能保證噴出的水流在控制在池內(nèi)？（2）在水流噴出的拋物線與（1）相同的情況下，水池半徑是3.6m，那么在水流不噴出池外的情況下，應(yīng)保證水流高度在多少米以內(nèi)？對(duì)此，學(xué)生在進(jìn)行合作學(xué)習(xí)時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合模式，學(xué)生首先找出題中的量，然后在根據(jù)已知量畫出拋物線圖形，然后在解決這道數(shù)學(xué)題，通過(guò)這種教學(xué)模式便減輕了學(xué)生解決問(wèn)題的難度，提高合作學(xué)習(xí)的教學(xué)效率。

2.分類討論思想的應(yīng)用

初中的數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)論具有不固定性。在解題過(guò)程中，很多問(wèn)題無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)一論證，還有一些問(wèn)題的已知量是用字母表示的，不同的字母取值對(duì)問(wèn)題的解決結(jié)果有直接影響。在對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以將其劃分成幾種情況，然后再分類解決[2]。隨著合作學(xué)習(xí)的推崇，倡導(dǎo)每個(gè)學(xué)生都要發(fā)揮自身主觀能動(dòng)性，不受他人思維禁錮，利用自己所學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類討論。

比如，在教學(xué)三角形面積相關(guān)知識(shí)時(shí)，題為：已知三角形ABC，AB為12厘米AC為16cm，另一條邊BC的高AD為11厘米，那么三角形的面積為多少？我們可以看出，題中并未說(shuō)明三角形是直角三角形、鈍角三角形還是銳角三角形，這時(shí)學(xué)生便可通過(guò)分類討論的方式進(jìn)行解答。合作學(xué)習(xí)為每個(gè)學(xué)生都提供了思維空間，學(xué)生可以表達(dá)自己的不同看法，對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答利用分類討論法，可以有效提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。

3.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

所謂轉(zhuǎn)化思想就是劃歸思想，其能夠?qū)?wèn)題簡(jiǎn)單化、容易化，即從難到簡(jiǎn)的一個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程[3]。所謂轉(zhuǎn)化不單單是在解題思路方面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，更應(yīng)在數(shù)學(xué)思維方式上進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在的配方法、待定系數(shù)法以及整體帶入法都有轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。通過(guò)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生解題的難度大大降低，同時(shí)也使學(xué)生解題的精準(zhǔn)度得以提升。

比如，下圖形是由6個(gè)正方形組成，且中間最小的正方形的邊長(zhǎng)為1cm，那么這個(gè)圖形中的各正方形面積為多少。此時(shí)就可將轉(zhuǎn)換思想應(yīng)用到解題當(dāng)中，設(shè)置相應(yīng)的代數(shù)，并列出具體方程式，現(xiàn)將小正方形的邊長(zhǎng)求出來(lái)，然后在求面積。

4.方程思想的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程是教學(xué)的重要內(nèi)容，而方程思想便是解決方程式的主要方式。利用方程思想開展教學(xué)可以幫助學(xué)生認(rèn)清方程的本質(zhì)，分析出數(shù)學(xué)問(wèn)題存在的變量之間的關(guān)系，然后建立方程，求出答案。同時(shí)也可利用方程的性質(zhì)解決、分析、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)思維。

比如，在教學(xué)反比例函數(shù)這一課程時(shí)，題目是圖像 y=kx與y=x+2沒(méi)有相交點(diǎn)， k值為多少。在對(duì)此題進(jìn)行講解時(shí)，教師便可引導(dǎo)學(xué)生建立方程式，通過(guò)方程聯(lián)立形成一個(gè)二元一次方程，如果沒(méi)有相交點(diǎn)就是方程存在誤解。通過(guò)建立方程對(duì)此題進(jìn)行解答，便降低的整個(gè)解題難度，學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)共同找到了問(wèn)題的答案。

三、數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到合作學(xué)習(xí)模式中的注意事項(xiàng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到合作學(xué)習(xí)中，可以有效改善就題論題的死板的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助學(xué)生形成良好的解題思路，找到已知量和未知量之間的關(guān)系，從而提高他們解決問(wèn)題的能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維。對(duì)此，教師還應(yīng)加強(qiáng)創(chuàng)新教育方式，將數(shù)學(xué)思想方法靈活的應(yīng)用到合作學(xué)習(xí)模式中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)效果。

1.教師應(yīng)提高自身的教學(xué)能力

在初中數(shù)學(xué)教材中存在很多公式、概念以及數(shù)學(xué)法則等，這些內(nèi)容具有零散性，沒(méi)有固定的規(guī)律，學(xué)生掌握和理解具有一定難度。教師對(duì)學(xué)生具有重要引導(dǎo)作用，首先自身應(yīng)具備知識(shí)總結(jié)能力，然后在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)化[4-5]，這樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的完美滲透。在開展合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)積極創(chuàng)新教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)思想潛移默化的滲透到合作學(xué)習(xí)中，這就要求教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀念，切實(shí)認(rèn)知到數(shù)學(xué)思想與合作學(xué)習(xí)相融合的作用，將數(shù)學(xué)思想方法的滲透作為重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)。其次，教師還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)教材的研究，深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，以便在日后的合作學(xué)習(xí)中充分應(yīng)用。最后，在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想應(yīng)用時(shí)，應(yīng)掌握好滲透程度以及滲透方式，切實(shí)提高教學(xué)效果。

2.掌握滲透契機(jī)和滲透方法

“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”。對(duì)數(shù)學(xué)思想滲透來(lái)說(shuō)，也應(yīng)通過(guò)實(shí)踐來(lái)掌握方法。在開展合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)注意學(xué)生交流探討的契機(jī)，關(guān)注學(xué)生形成概念的過(guò)程、推到結(jié)論的過(guò)程以及思考的過(guò)程等[6]。此外，在將數(shù)學(xué)思想方法滲透到合作教學(xué)中還應(yīng)注意滲透方法，以循序漸進(jìn)、潛移默化的方式影響學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生，不可生搬硬套，否則將會(huì)適得其反。

3.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的漸進(jìn)性和反復(fù)性

數(shù)學(xué)思想方法的形成需要一個(gè)過(guò)程，在合作學(xué)習(xí)中還應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)常反思，從而提煉出適合學(xué)生發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思想方法。僅通過(guò)一兩節(jié)合作課學(xué)生無(wú)法形成良好的數(shù)學(xué)思想方法，還需要長(zhǎng)時(shí)間的探索和實(shí)踐，只有通過(guò)學(xué)習(xí)反復(fù)練習(xí)、反復(fù)應(yīng)用才能領(lǐng)悟其中的精華[7]。

4.引導(dǎo)學(xué)生自主探索

在初中數(shù)學(xué)教材中有很多景點(diǎn)題型，在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)充分利用這些例題進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的滲透，對(duì)例題和習(xí)題進(jìn)行深入挖掘，將數(shù)學(xué)思想循序漸進(jìn)的傳遞給學(xué)生。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，并與其他同學(xué)進(jìn)行合作，這樣更有利于他們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，從中摸索到學(xué)習(xí)方式，不斷積累經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師則充分起到自身的引導(dǎo)作用，不斷啟發(fā)學(xué)生、感悟?qū)W生，在循序漸進(jìn)的引導(dǎo)下促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，并應(yīng)用到讀題、解題當(dāng)中，長(zhǎng)此以往，將會(huì)培養(yǎng)他們形成良好的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

5.準(zhǔn)備的練習(xí)題應(yīng)具有針對(duì)性

處于初中階段的學(xué)生正是培養(yǎng)他們邏輯思維能力的關(guān)鍵時(shí)期，在此過(guò)程中習(xí)題練習(xí)具有重要作用，多做練習(xí)可以使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)更牢固的掌握。但是習(xí)題并不在于多，更應(yīng)注重“精”，所以教師在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有針對(duì)性地進(jìn)行設(shè)計(jì)，使學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)知識(shí)加深鞏固，這樣才能在邏輯思維方面得到訓(xùn)練，提高教育成效。在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，應(yīng)采取分層設(shè)計(jì)，即根據(jù)不同學(xué)生不同需求設(shè)計(jì)與之能力相符的練習(xí)題，對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、基礎(chǔ)較好的學(xué)生選擇拔高型題目；對(duì)于中間層次的學(xué)生選擇中等難度的練習(xí)題；對(duì)于基礎(chǔ)較差、吸收能力較弱的學(xué)生則應(yīng)選擇基礎(chǔ)性的練習(xí)題，這樣有針對(duì)性的分層設(shè)計(jì)有助于全體學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升，對(duì)培養(yǎng)他們的邏輯思維能力有良好的促進(jìn)作用。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，將數(shù)學(xué)思想方法融入初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中有助于提高教學(xué)的實(shí)效性，節(jié)省學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間，學(xué)到更扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在實(shí)際教學(xué)中結(jié)合實(shí)際情況，將數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想以及方程思想等合理的應(yīng)用到合作學(xué)習(xí)當(dāng)中，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度、簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)步驟，提高教學(xué)效率?？偠灾瑪?shù)學(xué)思想方法是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓所在，能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一種很好的數(shù)學(xué)思維。此外，教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者，還應(yīng)深入貫徹落實(shí)素質(zhì)教育，將學(xué)生放到教學(xué)的主體，充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，不斷探索數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式，將數(shù)學(xué)思想方法有條不紊的滲透到合作學(xué)習(xí)中，潛移默化的影響學(xué)生，使他們形成良好的數(shù)學(xué)思維。

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（作者單位：福建省壽寧縣第四中學(xué)）