駱冠軍

摘 要：猜想在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中起到非常重要的作用。本文從“數(shù)學(xué)猜想”的定義及特征入手，討論如何運(yùn)用猜想教學(xué)解決高中數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：猜想；特征；實(shí)踐；數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)猜想對人們的思維發(fā)展，尤其是創(chuàng)造性思維的發(fā)展有著十分重要的作用。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)的，這些內(nèi)客要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察，實(shí)驗(yàn)，猜測，驗(yàn)證，推理和交流等教學(xué)活動?！薄澳芡ㄟ^觀察，分析，類比，歸納等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)給出證明或舉出反例”，針對目前的學(xué)生情況，在課堂中適當(dāng)進(jìn)行猜想教學(xué)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)，具有一定的促進(jìn)作用。

一、數(shù)學(xué)猜想的定義及其特征

科學(xué)家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)教育家波利亞也認(rèn)為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，首先必須是一個(gè)好的猜想家，并提出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須有猜想的地位?！睌?shù)學(xué)猜想既有邏輯的成份又含有非邏輯的成份，因此，它具有科學(xué)性的同時(shí)也有很大程度的假定性，我們需要推理和論證才能最終確立這樣的猜想是否正確，而這樣的推理和論證過程則是一種創(chuàng)造性的思維活動，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。

數(shù)學(xué)猜想具有科學(xué)性，假定性和創(chuàng)新性三個(gè)基本特征。

1.科學(xué)性。數(shù)學(xué)猜想并不是憑空想像，而是以數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)為基礎(chǔ)，對未知量和相互關(guān)系作出的推測和判斷。因此，數(shù)學(xué)猜想具有一定的科學(xué)性。

2.假定性。任何猜想都需要以真實(shí)依據(jù)為先導(dǎo)，合情推理為手段進(jìn)行論證或推翻，只要這個(gè)猜想還沒被證實(shí)，那么它就是假定的，似真的。

其實(shí)，數(shù)學(xué)猜想就是科學(xué)性和假定性的統(tǒng)一體。

3.創(chuàng)新性。創(chuàng)新是數(shù)學(xué)猜想的靈魂，沒有創(chuàng)新就無所謂數(shù)學(xué)猜想。有了猜想就要去推出它，證明你的猜想是個(gè)事實(shí)，而這個(gè)證明或推理的過程就是一個(gè)思維碰撞的過程，通過這樣的過程，產(chǎn)生了新的見解，事實(shí)或規(guī)律等。所以每個(gè)數(shù)學(xué)猜想的論證都有創(chuàng)新性。

因此，數(shù)學(xué)猜想對于數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和創(chuàng)新具有十分重要的作用。

二、教學(xué)中數(shù)學(xué)猜想應(yīng)注意的原則

從數(shù)學(xué)推理的過程來看，有論證式推理和推測式推理，其中論證式推理通常叫證明，所得的結(jié)論是可靠的，而推測式推理指的就是數(shù)學(xué)猜想，其結(jié)論具有不確定性。在教學(xué)過程中應(yīng)遵循以下原則。

1.問題性原則。提出問題是數(shù)學(xué)猜想教學(xué)過程中的核心。因?yàn)橹挥杏袉栴}才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)猜想。愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問題也許是數(shù)學(xué)上的或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！迸ｎD的由蘋果砸到頭上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力，其實(shí)這不是偶然，其原因就是牛頓產(chǎn)生了問題。這就要求我們教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)“好的問題”是必要的，還要注意培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，使學(xué)生善于提問，敢于提問。培養(yǎng)學(xué)生產(chǎn)生問題的習(xí)慣。

2.總結(jié)性原則。在數(shù)學(xué)猜想教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)中，總結(jié)起著重要的作用，它對數(shù)學(xué)猜想學(xué)習(xí)非常關(guān)鍵。數(shù)學(xué)猜想不是毫無根據(jù)胡猜、亂猜，而是需要一定的知識和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)又有從那獲得呢？就需要平時(shí)的總結(jié)和積累。

3.探索性原則。探索性猜想是指依據(jù)思維里已經(jīng)存在的知識經(jīng)驗(yàn)，獲得對于需要解決的問題作出逼近結(jié)論的方向性的猜想。此猜想多次重復(fù)試探和論證。通過多次探索和修改，逐步向結(jié)論靠近，最后獲得解題方向。其思維大致模式是：猜想-修正-猜想。

三、數(shù)學(xué)猜想教學(xué)的實(shí)施途徑

傳統(tǒng)的教學(xué)模式比較封閉，教師講，學(xué)生聽。新課程改革要求數(shù)學(xué)教學(xué)具有一定的開放空間，使學(xué)生參與其中，要給學(xué)生一定自由的思維空間。在數(shù)學(xué)猜想教學(xué)過程中，可以注意以下幾個(gè)方面。

1.在新舊知識的連接點(diǎn)設(shè)置猜想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可在新舊知識的連接點(diǎn)處，設(shè)置認(rèn)知沖突，進(jìn)而引導(dǎo)他們展開猜想，探究數(shù)學(xué)知識。 如開學(xué)第一節(jié)課要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的有關(guān)問題，可以讓同學(xué)們猜想結(jié)果，然后通過特殊的驗(yàn)算，得出正確的結(jié)論，從而使新課順利進(jìn)行，這些問題引發(fā)學(xué)生對新概念以及它的特點(diǎn)的思考。這樣的引入雖然比較簡單，但是非常有特色、也非常實(shí)用。因?yàn)榻處熐擅钭プ×诵屡f知識的連接點(diǎn)，使學(xué)生充滿熱情地投入思考，一下子把學(xué)生推到了主動探索的位置上。

2.在新舊知識的聯(lián)系中設(shè)置數(shù)學(xué)猜想。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中完全陌生的內(nèi)容是很少見的，對學(xué)習(xí)的內(nèi)容總是既感到熟悉，又感到陌生。在教學(xué)中把新知識變成學(xué)生似曾相識的東西，再在新知識的形成過程中設(shè)置認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，讓學(xué)生在新舊知識的比較中找出共同點(diǎn)與區(qū)別點(diǎn)，順利的完成正遷移。

3.創(chuàng)設(shè)生活矛盾情境 激發(fā)認(rèn)知沖突。在教學(xué)中，教學(xué)主體的中樞活動包含著互為前提、互相促進(jìn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和情意狀態(tài)兩個(gè)方面，激發(fā)學(xué)習(xí)者的動機(jī)、興趣和追求的意向，加強(qiáng)教育者與學(xué)習(xí)者的感情交流，是促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展的支柱和動力。充分利用和發(fā)掘教材以及學(xué)生活動中的矛盾因素，把學(xué)生置于矛盾氛圍，使學(xué)生產(chǎn)生解決矛盾的迫切需要，從而激起認(rèn)知沖突。

四、反思

掌握數(shù)學(xué)猜想的規(guī)律和方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)予以加強(qiáng)的一項(xiàng)重要工作，它不僅可以提高學(xué)生的理解能力，更有助于學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)造能力的提高。改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，變原來被動的學(xué)習(xí)方式為一種積極探索的學(xué)習(xí)方式，是數(shù)學(xué)教學(xué)努力的方向。數(shù)學(xué)猜想滲透到課堂教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生去思考，進(jìn)行充分的交流，讓學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，數(shù)學(xué)能力必然會得到提高。

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