王桓

【摘要】本文通過反思筆者自身公開課的處理方法——從平面向量和空間向量知識(shí)的聯(lián)系性出發(fā)，用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，輔助信息技術(shù)突破難點(diǎn)，得出“注重知識(shí)的形成過程，創(chuàng)設(shè)有效問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的有效方法。

【關(guān)鍵詞】類比 幾何畫板 學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）14-0127-01

2017年12月14日，我參加了我校第十一屆“同題開課”活動(dòng)，教授的課題是人教A版2—2中的第三章第一節(jié)《空間向量及其加減運(yùn)算》，通過這次公開課，我經(jīng)過深刻反思，認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該從以下幾方面來著手教學(xué)：

一、強(qiáng)調(diào)概念的本質(zhì)，抓住知識(shí)的聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生在“類比”中形成概念

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化。形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里。

在本節(jié)課的教學(xué)中，我積極分析學(xué)生的基本情況，我校是太原市普通高中，學(xué)生雖然學(xué)過平面向量的知識(shí)，但是，已經(jīng)過去了一個(gè)學(xué)期，學(xué)生應(yīng)該是忘得差不多了，有必要重新復(fù)習(xí)后，再把相關(guān)概念進(jìn)行推廣。因此，整節(jié)課的教學(xué)，通過導(dǎo)入——基本概念——特殊向量——向量關(guān)系——向量的加減——向量加法的運(yùn)算律的推進(jìn)過程，每一個(gè)環(huán)節(jié)都采用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的類比形式，復(fù)習(xí)平面向量的知識(shí)后，抓住向量概念的關(guān)鍵——大小和方向，來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間向量知識(shí)的學(xué)習(xí)。

首先，在引入環(huán)節(jié)，我采取了向量的應(yīng)用——位移的實(shí)例引入法，用下面兩個(gè)例子進(jìn)行導(dǎo)入。既貼近學(xué)生生活，又能使學(xué)生身臨其境，體會(huì)到空間向量的存在意義和研究必要。

實(shí)例1：王紅從學(xué)校大門口出發(fā)，向北行走100m，再向東行走200m， 到達(dá)住處，如何用數(shù)學(xué)的方法刻畫王紅從學(xué)校回到家的位移？

實(shí)例2：李明從學(xué)校大門口出發(fā)，向北行走100m，再向東行走200m，最后上電梯15m到達(dá)住處，如何刻畫王紅從學(xué)?；氐郊业奈灰?？

這兩個(gè)具體的實(shí)例，既貼近學(xué)生生活，又能使學(xué)生身臨其境，體會(huì)到空間向量的存在意義和研究必要。同時(shí)，我用PPT進(jìn)行演示（如圖1），學(xué)生非常自然地進(jìn)入這節(jié)課，同時(shí)對空間向量引入的必要性有了清晰的認(rèn)識(shí)。

其次，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，我采用了知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（如圖2）的形式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)。通過知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行整合建構(gòu)，同時(shí)有利于對接下來新一章知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生在運(yùn)用類比方法進(jìn)行研究的過程中，認(rèn)真思考，仔細(xì)體會(huì)，形成概念，進(jìn)而認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)，主動(dòng)地對知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)重組，在體驗(yàn)過程中對知識(shí)進(jìn)行升華認(rèn)識(shí)。

二、巧妙運(yùn)用信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。

幾何畫板是專門的數(shù)學(xué)軟件，工具豐富，直觀明了，在這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容——空間向量加法運(yùn)算法則推導(dǎo)和運(yùn)算律的驗(yàn)證過程中，我采用了幾何畫板來演示。

首先，在三角形法則和平行四邊形法則的推導(dǎo)過程中，“為什么可以對向量進(jìn)行任意平移”成為難點(diǎn)，兩個(gè)所在直線不共面的向量經(jīng)過平移，實(shí)現(xiàn)了“首尾相接”和“起點(diǎn)相同”，轉(zhuǎn)化成平面向量的運(yùn)算問題，從而使學(xué)生感受到空間向量中的三角形法則和平行四邊形法則。對于多個(gè)向量的加法，學(xué)生很容易就解決。

通過這一演示過程，學(xué)生通過自我體驗(yàn)，清晰地認(rèn)識(shí)到了“空間向量的加法法則”，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的自然過渡和有效遷移，極大地提高了課堂效率，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了良好的思維基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化劃歸思想在學(xué)生頭腦中形成了烙印。

其次，對于“所在直線不共面的三個(gè)向量的運(yùn)算”，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生類比平面向量的平行四邊形法則，用平行六面體法則進(jìn)行遷移應(yīng)用（如圖3），同時(shí)，為下一步進(jìn)行空間向量的加法結(jié)合律奠定了基礎(chǔ)。

通過親身體驗(yàn)，學(xué)生感受到了從二維平面向三維空間的順利遷移，為后續(xù)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用奠定了思維基礎(chǔ)?？梢?，在教學(xué)中，我們引導(dǎo)學(xué)生在探究過程中，充分運(yùn)用現(xiàn)代媒體技術(shù)輔助教學(xué)，可以起到事半功倍的作用，促進(jìn)學(xué)生思維上的飛躍，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)，有利于學(xué)生對知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，對知識(shí)進(jìn)行重新建構(gòu)，對思維能力進(jìn)行整合提升，有利于發(fā)展學(xué)生的六種基本的數(shù)學(xué)思維能力。

《中國學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)》中明確提出：學(xué)生必須具有“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的核心素養(yǎng)，具體分為三個(gè)層面：樂學(xué)善學(xué)，善于反思，信息能力。作為教師，我們設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該以學(xué)生的基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)必要的環(huán)節(jié)，注重知識(shí)的形成過程，輔助必要的信息技術(shù)平臺(tái)，從創(chuàng)設(shè)情境的導(dǎo)入到有效的小結(jié)，都需要我們設(shè)置可以激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生反思，引起學(xué)生進(jìn)行信息處理的問題，引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中成長，在經(jīng)歷中提升，最后達(dá)到對知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，在快樂中提升思想，增強(qiáng)提出問題、分析問題和解決問題的能力，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和工作提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備和能力基礎(chǔ)，真正做到“授之于漁”。