黃建橋

【摘要】隨著《新課標(biāo)》的推行，初中課堂上多樣化的教學(xué)方式得以呈現(xiàn)，為學(xué)生探索高效的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)能力，鍛煉學(xué)習(xí)思維提供了很大的幫助。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師教學(xué)方法的選擇需要結(jié)合數(shù)學(xué)的教學(xué)性質(zhì)與思維特點(diǎn)。反例教學(xué)成為當(dāng)前廣受教師與學(xué)生喜愛(ài)的教學(xué)形式。文章對(duì)如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用反例方法提高教學(xué)效果進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】反例教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；創(chuàng)新能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，反例教學(xué)的重要性得到了越來(lái)越多教師與學(xué)生的認(rèn)可。反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有獨(dú)特的作用與地位，其應(yīng)用的思維邏輯與數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)與思維的形成緊密相連，這很大程度上證實(shí)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用反例的必要性，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的契合度。

一、反例教學(xué)簡(jiǎn)述

從教育心理學(xué)的概念來(lái)看，反例是否定例證的一種類型，只要不屬于某一個(gè)概念類別的例子都是反例。教學(xué)中的反例，則是用來(lái)說(shuō)明某一個(gè)命題不成立的例子，即判斷命題為假命題的例子。教師通常選用的反例，是建立在數(shù)學(xué)學(xué)科自身知識(shí)體系與邏輯基礎(chǔ)之上的，具有反例所必須的意義與作用。所以在應(yīng)用過(guò)程中，反例的選擇可以針對(duì)數(shù)學(xué)的概念、定理、原理和法則進(jìn)行一般意義的指定，也包含了對(duì)命題否定的反例。

二、反例教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

（一）運(yùn)用反例，加深理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)之間有著較大的跨度，尤其是理論知識(shí)上出現(xiàn)了更多抽象的思維，一些小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生進(jìn)入初中后很容易在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上受到困擾。而數(shù)學(xué)課本中很多例題的解讀都由正面論述，學(xué)生容易出現(xiàn)表面理解、模糊不清的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。靈活巧妙地應(yīng)用反例進(jìn)行教學(xué)往往能讓學(xué)生及時(shí)獲得新的感悟，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。如初中的理論知識(shí)是不少學(xué)生難以逾越的坎，概念與公式是組成理論知識(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)將諸多的概念公式混淆，而一旦基礎(chǔ)性的知識(shí)理解錯(cuò)誤，就會(huì)影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，難以形成全面正確的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)。這時(shí)，巧用反面的論證與講述，能夠消除一些先入為主的模糊認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行思考。值得注意的是，教師在引用反例時(shí)要充分考慮到學(xué)生的心理特征以及具體知識(shí)架構(gòu)的邏輯性，才能確定反例應(yīng)用的可行性與合理性。

比如在學(xué)習(xí)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的相關(guān)概念時(shí)，教師可以先讓學(xué)生探討“兩個(gè)無(wú)理數(shù)的差與和是不是無(wú)理數(shù)”的問(wèn)題，無(wú)論學(xué)生給出“是”或“不是”的答案，教師都要求學(xué)生采用反例的方式來(lái)論證或推翻，最終學(xué)生不但能輕而易舉地得出“互為相反數(shù)的兩個(gè)無(wú)理數(shù)和為有理數(shù)”的結(jié)論，還能逐漸養(yǎng)成在練習(xí)過(guò)程中舉一反三地反例求實(shí)的習(xí)慣。在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步提問(wèn)：兩個(gè)有理數(shù)的和或差是不是有理數(shù)？那么兩個(gè)無(wú)理數(shù)的乘積呢？一個(gè)無(wú)理數(shù)和一個(gè)有理數(shù)的和與乘積結(jié)果又是怎樣？這些問(wèn)題逐層深入，學(xué)生從最初最簡(jiǎn)單的問(wèn)題著手利用反例思維驗(yàn)證，得出新的結(jié)論，而新的結(jié)論又是下一問(wèn)題的反例，多次練習(xí)能訓(xùn)練學(xué)生的思維邏輯性。

再比如學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，教師特意為學(xué)生舉出各種方

程式來(lái)進(jìn)行反例的陳列，并盡可能聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的舊知識(shí)點(diǎn)幫

助學(xué)生鞏固整個(gè)知識(shí)體系。如，要判斷其是否屬于

一元一次方程，那么首先就要明確等式左右兩邊是否為整式，這就要引入整式的概念進(jìn)行復(fù)習(xí)，其次還要看整個(gè)式子是不是只有一個(gè)未知數(shù)，然后看未知數(shù)的最高次數(shù)是否為1。學(xué)生依次根據(jù)這些流程進(jìn)行反向判斷后就能推斷證實(shí)是否為一元一次方程。這個(gè)過(guò)程實(shí)際上能幫助學(xué)生理清相似的知識(shí)點(diǎn)，鞏固以前所學(xué)的知識(shí)，而思考的同時(shí)又會(huì)通過(guò)反例的思維與內(nèi)容和題目進(jìn)行對(duì)照，加強(qiáng)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，更能形成數(shù)學(xué)思維。

（二）運(yùn)用反例，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，拓寬思維全面性

數(shù)學(xué)本身的嚴(yán)謹(jǐn)性決定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維也必須縝密。反例教學(xué)與反例思維的應(yīng)用無(wú)疑能帶給學(xué)生最明顯直觀且最有說(shuō)服力的解題過(guò)程。在應(yīng)用反例進(jìn)行思考的訓(xùn)練中，教師需要有針對(duì)性地選擇更多典型的知識(shí)問(wèn)題，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境等方式來(lái)為學(xué)生構(gòu)建反例情境，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生的獨(dú)立思考能力。從教師教學(xué)的角度來(lái)看，在應(yīng)用反例時(shí)要注意重點(diǎn)將問(wèn)題產(chǎn)生的過(guò)程和反例構(gòu)建的過(guò)程進(jìn)行全面展示，這樣才能吸引學(xué)生的注意力并促使其積極參與其中。此外，還要引導(dǎo)學(xué)生從反例應(yīng)用后得出的線索中延伸出去，在反例形成與論證的過(guò)程中注重推理的過(guò)程。只有這樣，學(xué)生才能在原有的認(rèn)知和思考水平上得到進(jìn)一步的提升，并循序漸進(jìn)地探索數(shù)學(xué)規(guī)律，逐漸完善自我思維的全面性。

比如不少學(xué)生容易混淆有關(guān)三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)度數(shù)值，如，。這時(shí)教師就可以巧用反例教學(xué)的方式幫助學(xué)生分析易混淆的知識(shí)點(diǎn)，加入反例的論證，再借助相應(yīng)的三角函數(shù)圖像進(jìn)行輔助解說(shuō)。這樣，學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的概念理解就能進(jìn)一步深化，并在推算的過(guò)程中逐漸認(rèn)清產(chǎn)生混淆的原因，從而形成正確的認(rèn)識(shí)。

（三）運(yùn)用反例，發(fā)展思維，提高創(chuàng)新能力

運(yùn)用反例其本身就是幫助學(xué)生體驗(yàn)猜想、實(shí)驗(yàn)與推理的過(guò)程，是一項(xiàng)具有多種思維活動(dòng)的創(chuàng)造性、綜合性學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。而教師設(shè)置的問(wèn)題情境往往能讓學(xué)生在不同的題型中感受到新的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

比如教師布置一道判斷題：“對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？”學(xué)生很容易就想到用菱形的反例進(jìn)行推翻。在此基礎(chǔ)上，教師再次要求學(xué)生判斷“對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？”并且有意識(shí)地引導(dǎo)“等腰梯形或其他有不規(guī)則性質(zhì)但是對(duì)角線卻相等的四邊形”。這個(gè)延續(xù)性的補(bǔ)充實(shí)際是對(duì)學(xué)生的干擾，也是幫助學(xué)生換角度思考。而學(xué)生這時(shí)的思維則能延續(xù)前一題的邏輯，同時(shí)又能自覺(jué)地思考兩道題是否能通過(guò)同一種思維方式進(jìn)行驗(yàn)證與解答。這樣不但很好地發(fā)展了學(xué)生的思維，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。教師讓學(xué)生自行擬題，自己進(jìn)行反例論證，能夠收獲意想不到的教學(xué)效果。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的邏輯思維與反例教學(xué)的應(yīng)用有著高度的契合性，這也使反例教學(xué)成為適合數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的有效方法。教師在進(jìn)行反例教學(xué)時(shí)，還要進(jìn)行深入的研究與探索，挖掘更多反例教學(xué)的新方法與新模式，幫助學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，從而深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力，全面提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]唐君.初談反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].文理導(dǎo)航，2012（11）：51.

[2]范鑫.反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].考試周刊，2013（75）：56-57.

[3]凌建民.運(yùn)用反例，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2014（07）.

[4]李宏魁.巧用反例點(diǎn)撥課堂——淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬版），2016（09）.