【摘 要】函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)極為重要的知識點(diǎn)，實(shí)際解題時主要考察了邏輯思維，需要使用多元化解題思路，降低題目難度。文章以提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)為前提，針對高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的多元化思路，分析了解題思路以及存在的誤區(qū)，并通過例題的方式提出了兩點(diǎn)實(shí)現(xiàn)高效解題的建議，從中了解到解題思路對于形成邏輯化思維的重要意義。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)解題；多元化思路

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路誤區(qū)

（一）函數(shù)知識學(xué)習(xí)

與初中階段的函數(shù)知識相比，高中數(shù)學(xué)函數(shù)更加復(fù)雜，主要體現(xiàn)在變換關(guān)系上，為了能夠正確理解函數(shù)知識點(diǎn)，運(yùn)用其解決生活中存在的問題，需要在老師的引導(dǎo)下正確理解函數(shù)概念，合理掌握兩個函數(shù)變量之間的關(guān)系[1]。然而學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，我們很難做到這一點(diǎn)，比如運(yùn)用函數(shù)知識求解習(xí)題的過程中，經(jīng)常忽略兩個集合的限制條件，解題思路出現(xiàn)錯誤，從而影響了最終答案的準(zhǔn)確性。

（二）函數(shù)知識認(rèn)知

學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識的過程中，需要對函數(shù)概念進(jìn)行深入認(rèn)知，并且在解題中加以應(yīng)用，這是作為學(xué)生需要具備的一項(xiàng)基本能力。通常概念中涉及到文字與公式的表達(dá)。同理，函數(shù)概念的學(xué)習(xí)也是如此，只有深入理解函數(shù)概念，才能夠掌握概念中的文字和公式。但是實(shí)際學(xué)習(xí)時，有時只是機(jī)械性的記憶概念，對于概念的了解并不全面。如果一直如此，必將會對今后的學(xué)習(xí)造成影響，形成學(xué)習(xí)上的誤區(qū)。

二、高中函數(shù)解題思路

以上分析了函數(shù)學(xué)習(xí)中存在的誤區(qū)，這對于函數(shù)習(xí)題求解而言也有一些幫助。其實(shí)高中函數(shù)是初中函數(shù)的拓展和延伸，進(jìn)入高中之后，函數(shù)也并非只是對X、Y的變量關(guān)系進(jìn)行表示，其中關(guān)系更為復(fù)雜，擴(kuò)展到兩個集合的對應(yīng)關(guān)系，其中還涉及到變換法則。為此，函數(shù)解題過程中，我們需要對函數(shù)概念熟練掌握與記憶，若能夠利用函數(shù)解決生活中存在的問題，可以幫助我們深入理解函數(shù)知識[2]。但是學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，同學(xué)對于函數(shù)的概念認(rèn)識淺顯，解題思路受限，解題期間經(jīng)常會將集合限制條件忽視，致使解題難度增加，最后答案錯誤。除此之外，我們對于高中函數(shù)也全面的認(rèn)知，一般只是機(jī)械式的記憶公式，卻將函數(shù)概念、公式等忽略。所以，導(dǎo)致函數(shù)這一部分知識的學(xué)習(xí)存在不足。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路總結(jié)

要想真正理解函數(shù)概念，需要使用多元化解題思路進(jìn)行習(xí)題的求解。接下來以實(shí)際例題的方式，立足于多元化解題，對高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路進(jìn)行分析與總結(jié)：

（一）解題思路創(chuàng)新

高中階段的函數(shù)習(xí)題類型比較豐富，相同的知識點(diǎn)在習(xí)題中有不同的表達(dá)形式，實(shí)際解題期間，我們不斷提升解題思維創(chuàng)新性，通過審題確定一個最為簡便且有效的解題思路，高效解決問題。

例1：設(shè)a>0，求函數(shù)f（x）=■-1n（x+？琢）（x∈（0，+∞））的單調(diào)區(qū)間.

分析：欲求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，則須解不等式f'（x）≥0（遞增）及f'（x）<0（遞減）。

解：f'（x）=■-■（x>0）.

當(dāng)a>0，x>0時

f'（x）>0？圳x2+（2a-4）x+a2>0，

f'（x）<0？圳x2+（2a-4）x+a2<0.

（ⅰ）當(dāng)a>1時，對所有x>0，有

x2+（2a-4）x+a2>0，

即f'（x）>0，此時f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增.

（ⅱ）當(dāng)a=1時，對x≠1，有x2+（2a-4）x+a2>0，

即f'（x）>0，此時f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增.

又知函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增.

（ⅲ）當(dāng)00，即

x2+（2a-4）x+a2>0，

解得x<2-？琢-2■，或x>2-？琢+2■.

因此，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2-？琢-2■）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（2-？琢-2■，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞增.

令f'（x）<0，即x2+（2a-4）x+a2<0，

解得：2-？琢-2■

因此，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2-？琢-2■，2-？琢+2■）內(nèi)單調(diào)遞減。

針對這一函數(shù)習(xí)題的求解，如果只是使用傳統(tǒng)解題思路，很容易忽略已知條件中的隱藏條件，導(dǎo)致解題方向模糊[3]。這時，要在審題之后明確考察點(diǎn)，即導(dǎo)數(shù)概念以及計算，當(dāng)明確了這一點(diǎn)之后，便可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)方法、推理運(yùn)算完成解題。

（二）發(fā)散解題思維

在求解高中階段的函數(shù)問題時發(fā)現(xiàn)其中很多題目都帶有抽象性，如果只是考慮字面意思，并不能真正理解，并且一些題目中的已知條件帶有隱蔽性，我們必須要深入分析才能夠理解。這時，需要發(fā)散解題思維，降低函數(shù)習(xí)題難度，從而快速完成解題。

例2：已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=2x+a，x<1-x-2a，x≥1，若f（1-a）=f（1+a），則a的值為（）。

解析：① 當(dāng)1-a<1，即a>0時，a+1>1，由f（1-a）=f（1+a），得2（1-a）+a=-（1+a）-2a，計算得a=-■（舍去）；②當(dāng)1-a>1，即a<0時，a+1<1，由f（1-a）=f（1+a），得2（1+a）+a=-（1-a）-2a，計算得a=-■，符合題意.綜上所述，a=-■。

在分析此題時，可以運(yùn)用分類討論思想降低題目難度，因?yàn)閒（x）是分段函數(shù)，要表示f（1-a）、f（1+a）值，則要分析自變量1-a以及1+a的范圍，如此才能夠選擇關(guān)系式，從而順利列出方程，求得a值。

四、結(jié)束語

綜上所述，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中難度比較大的知識點(diǎn)之一，作為學(xué)生為了將其有效應(yīng)用在日常生活中，需要具備多元化解題思路，善于分析題目中的隱藏條件，明確題目的考察點(diǎn)，降低題目難度，快速、高效的完成函數(shù)習(xí)題求解，這對于今后我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平也有極大的幫助。

作者簡介：夏朝陽（2000.1-），女，籍貫：山東蒙陰，民族：漢，高中學(xué)生，研究方向，數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣廷儒.分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)[J].教育界，2017，（13）：125-126. DOI：10.3969/j.issn.1674-9510.2017.13.069.

[2]許翔.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題方法舉例[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬版），2017，（4）：79.

[3]張昊娟.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路探索[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2017，（5）：5.