陳國興

【摘 要】在新一輪課程改革背景下編寫的數(shù)學新教材，克服了過去繁、難、偏、舊的弊端，全面體現(xiàn)了新課程理念，充分考慮學生自身發(fā)展的需要，社會發(fā)展的需求，大大激發(fā)了學生的學習興趣。在實施新教材的過程中，努力創(chuàng)設問題情境、激勵情境、層次情境、討論情境等，讓數(shù)學知識“活在學生心中”，讓不同層次的學生都有不同的發(fā)展、不同的收獲，這無疑是數(shù)學新教材教法的重要手段。特別要注重數(shù)學教學中的“分層次教學，從而達到培養(yǎng)學生的應用意識與創(chuàng)新能力。

【關鍵詞】分層次教學；教學的有效性；啟發(fā)；誘導；猜想

隨著教育改革的不斷深入發(fā)展，作為基礎學科的數(shù)學，也面臨著從“英才數(shù)學”向“大眾數(shù)學”轉(zhuǎn)向的重大改革，數(shù)學教育必須從根本上更新教學觀念，面向全體學生，才會使他們在完成中學階段的數(shù)學學習中，掌握當代社會中每一個公民適應日常生活、參加生產(chǎn)生活、解決簡單的實際問題，并逐步形成數(shù)學的創(chuàng)新意識。

但由于學生在數(shù)學學習中，存在知識技能興趣等方面的差異，在獲取知識的過程中也不盡相同，這一定會給初中數(shù)學教學的整體質(zhì)量的提高帶來很大的困難，要想改變這一客觀存在的普遍問題，已成為當今教育改革中一項重要的研究課題，其中“分層教學”深得當今教育界的重視。下面是本人在教學中如何實施“分層次教學”的有關問題，談談自己的一些作法。拋磚引玉以求同行們共同探討。

一、數(shù)學教學過程中推行“分層次教學”的重要性

捷克教育家夸美紐斯提出班級授課制后，世界各國的課堂教學普遍采用班級授課制，班級授課制雖有許多優(yōu)點，但其局限性是明顯的，它不便于照顧學生的個別差異，同一個教師面對幾十個學生，傳授教材內(nèi)容一樣，講解詳略深淺一樣，教學進度的快慢也一樣，而這幾十個學生的一些具體情況相信一定有很多不同甚至差別太大，他們每一個人的個性特長也不盡相同，相同的教學內(nèi)容要求、一樣的進度與方法很難適合每一個學生的具體情況，特別想兼顧優(yōu)秀學生與差生的不同要求非常困難。而分層次教學是打破傳統(tǒng)的教學模式，對培養(yǎng)學生自主學習與創(chuàng)新能力尤為重要，它可以培養(yǎng)學生的各種潛能與主動學習的精神，為學生們的“終身教育”奠定基礎。然而，傳統(tǒng)的教學方法是把學生當做知識的容器，怎能適應時代的發(fā)展，也不利于學生升入高中后的繼續(xù)學習。因此，分層次教學法，在教改的浪潮中應運而生。特別是我們條件比較落后的農(nóng)村學校，學生的素質(zhì)相對比較差，對所有的學生都采用統(tǒng)一教材統(tǒng)一要求，按照傳統(tǒng)的教學方法來授課，很難發(fā)揮全體學生主體的能動作用與激發(fā)學生學習的興趣，因此更顯現(xiàn)出“分層次教學”的重要性。

二、數(shù)學教學過程中推行“分層次教學”的具體做法

（一）了解差異，分層建組

要準確地把握學生的層次，首先要深入了解學生， 可以通過談話、家訪，對學生進行摸底測試等方法，采用模糊類聚分析、相關分析、綜合評判等方法，客觀地認定學生目前的發(fā)展水平，根據(jù)學生現(xiàn)有的程度與發(fā)展水平，以及心理特征與個性特點，把全班66個學生分成差、中、優(yōu)層次的學習小組，即記為A檔、B檔、C檔，并讓師生都明確某個學生在某一階段時間內(nèi)所處的層次，然后在座位的調(diào)整上，做到一大小組（6個人），有2個A檔、2個B檔、2個C檔，以便使各小組中的成員能夠做到互助互惠的關系，且這種分層不是固定的，而是根據(jù)他們的實際表現(xiàn)進行適當?shù)恼{(diào)整。

（二）針對差異，分類要求

分清層次后，教師要以教學大綱為依據(jù)，根據(jù)教材的知識結(jié)構與學生的認識能力，合理地確定各層次學生的教學目標，對差生教師可采用由淺到深，循序漸進的方法，把教學目標變成有梯度的幾個子目標，使他們逐步達到規(guī)定的目標，對優(yōu)生，我們采取保“底”而不封“頂”的方法，允許他們超大綱，超進度地學習，這樣才保證每位學生的求知欲望都得到滿足，才能準確地把握各類學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”。盡量做到差的學生“有的吃”，中等生“吃的了”，優(yōu)的學生“吃的飽 吃的好”。

（三）探究教材，分層要求

教學設計，首先基于教案的設計，在教案的設計中體現(xiàn)目標分層，面向全體，由淺入深的教學方法。

1.低起點，重視基礎逐步過度，講究實效

例如在設計課文中的一道習題（舊人教版八年級教材P121頁）的教學時。如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點。像EF這樣，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。觀察EF的位置，聯(lián)想三角形的中位線的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)梯形的中位線有什么性質(zhì)嗎？證明你的結(jié)論。

教學設計：

啟發(fā)：引導學生復習三角形中位線性質(zhì)，教師板書△ABC、D、E分別為AB、AC的中點，在BC上任取一點F，將△CEF繞點E方向轉(zhuǎn)180度得到△HEG（如圖）

誘導：①△CEF與△HEG有什么關系？H與A點重合嗎？

②圖形ABFG是不是梯形？說明判斷的理由？

③由三角形中位線的定義想到梯形兩腰中點連線DE叫什么名稱好？

猜想：現(xiàn)在這個梯形中DE、BC、AG有什么位置關系？有何數(shù)量關系？將你猜想的結(jié)論寫出來，并試證明之（學生討論激烈，并爭先恐后地回答問題）。

這個問題系列的設計基于學生已掌握了三角形中位線的知識，在探索中自然引申不同程度的學生都能參與其中的思維活動，概念與性質(zhì)都由學生自己得出，而且這種設計也讓學生既復習以前的知識又輕易解決了這道問題，同時也為我們輕易得到梯形中位線定理創(chuàng)造條件，可謂一舉幾得，低起點的引入，由于符合學生的數(shù)學基礎，又引導他們自主探索，從而激發(fā)了全體學生內(nèi)在的學習興趣與學習動機，充分調(diào)動學生求知欲望，使學生內(nèi)心產(chǎn)生“我要學”的沖動，從而主動地投入到數(shù)學的學習中去。讓學生親歷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的過程，就是有價值的教育。

2.劃分層次，確定目標、異步同綱

“分層教學”的主要思路是在分析教材知識結(jié)構與學生認識發(fā)展過程的基礎上，將教學內(nèi)容以及所達到的教學要求，分解成若干個子目標，對不同層次學生進行不同的要求，不搞一刀切。

又如在設計（新人教版教材九年級上教材中的P15頁觀察與猜想）一元二次方程根與系數(shù)的關系這一課時，在引入定理時，首先出示準備好的表格如下：

讓學生先解方程，再計算x1+x2，x1·x2的值，啟發(fā)學生從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)x1+x2，x1·x2 與一元二次方程中的系數(shù)有著密切的聯(lián)系。誘導學生猜想一元二次方程x2+mx+n=0（m，n是系數(shù)）的根與系數(shù)有這樣的關系。最后再讓學生猜想并驗證ax2+bx+c=0（a，b，c是系數(shù)且a不等于0）的兩根與系數(shù)a，b，c有什么關系。這樣層層設問，步步入深的方法讓每個學生在動腦，動手觀察，思考探討的過程中都能在不同層次上感受到成功的喜悅，讓不同層次的學生都有所收獲，讓所有的學生從具體例子的問題解決中都可以發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律，得出結(jié)論。在該定理的教學中，首先通過課文例題的分析，講解，要求所有學生都能達到以下的要求：能運用根與系數(shù)的關系求一元二次方程兩根的和、兩根積。A檔的一部分學生與B檔以上的所有學生都要求掌握兩根的倒數(shù)和、平方和。為了充分挖掘基礎好，思維敏捷學生的能力，可結(jié)合課文有關的題目編擬以下兩個思考題：

（A）已知x1、x2 是方程x2-4x-6=0的兩個根，不解方程。

①求│x1-x2│的值， ②以2x1、2x2為根作出一個新方程（B檔C檔都必須完成）

（B）已知斜邊為10的Rt（ABC的兩個直角邊為a、b，是方程x2-mx+3m+6=0的兩個根求m值？（C檔的學生必須完成，B檔選擇地完成）

“分層次教學”通過教師問題的設計，要求體現(xiàn)學生的選擇，讓基礎好，悟性高的學生在課后思考、探討、鍛煉了思維，培養(yǎng)了能力，確定自身的層次與目標。

針對習題，教師應編排設計出“基礎題、鞏固題、提高題、思考題”以適應不同層次學生的要求。

例如：“一元二次方程根與系數(shù)的關系“的教學中，可將習題分為四個層次，對不同學生做不同的要求：

第一層次（基礎題供A檔學生完成）：寫出下列方程兩根的和與兩根的積：

① x2+5x-6=0 ②3x2-4=0 ③2x2+3x=0

第二層次（鞏固題供B檔學生完成）：x1、x2是方程2x2+4x-3=0的兩根，利用根與系數(shù)的關系求下列各式的值：

①（x1+1）（x2+1） ②x12+ x22

第三層次（提高題供C檔學生完成）：承接第二層次，進一步求下列各式的值：

①x2/x1+x1/x2 ②（x1-x2）2

第四層次（思考題供C檔學生選擇完成）：已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+3k+5=0（k為實數(shù)）的兩個實根，求x12+ x22的最大值。

由于分層次訓練充分考慮到學生的學習能力，對基礎差的學生沒有“強人所難“，不會造成心理上壓力而失去信心，也減輕了學生的負擔，同時基礎較好，能力強的學生也能達到較高的水平。

三、數(shù)學教學過程中推行“分層次教學”中的一點體會

從2002年9月至今在初一（2）班進行“分層次教學法“的教學以來取得了顯著的成績的同時，也有一定的困惑，主要表現(xiàn)在以下幾方面：

成效：

①轉(zhuǎn)化了絕大部分差生，培養(yǎng)了較多的優(yōu)生，較大面積地提高了教學質(zhì)量，優(yōu)秀生的面積比以前增加了一大部分。

實驗班實驗前與實驗后的情況比較

上表人數(shù)的變化，說明實驗班差生面縮小，優(yōu)生面擴大

實驗班與對比班比較

以上數(shù)據(jù)表明，實驗班學生學習效果明顯優(yōu)于對照班，分層次教學激發(fā)了學生的學習興趣，從而大面積提高了數(shù)學的教學質(zhì)量。

②轉(zhuǎn)變了學生的學習態(tài)度，增強了自信心，鍛煉了思維，改變了學生的那種被動的學習狀態(tài)，把學生的那種“要我學”的心態(tài)逐步轉(zhuǎn)變成“我要學”。

③分層次教學法是對傳統(tǒng)授課制的一種改革，是因材施教原則在教學中的具體應用，它讓學生從中找到自尊，體驗到成功的喜悅。

困惑：

①在一個班級中搞“分層教學”的難度較大，因程度不同具體操作方面教師要花相當大精力與心血，與當初的設想有一定的差異。

②教師是“分層教學”的指導者，如何優(yōu)化分層次教學，建立一種互助、互聯(lián)的課堂教學模式，還得提高教師的素質(zhì)。

③如何評價教學的有效性，防止課堂的隨意等，都有待我們進一步的探討。

總之，分層次教學是一種教育思想上的觀念的轉(zhuǎn)變，這種教學方式是一種全新的教學方法和教學模式，對學生管理提出了新的、更高的要求，對教師的教育觀念提出了全新的挑戰(zhàn)，因此只有發(fā)揮教師的主觀能動性，在教學的各個環(huán)節(jié)中實施分層次教學，才能使不同層次的學生都有所學，有所得，且學的輕松學的愉快。既提高了初中學生的整體水平，又可以滿足高一級學校培養(yǎng)特長生的需要。

參考文獻：

[1]甘肅省教學會西北師范大學 合辦的2002年9月的數(shù)學教學研究.