文/占祥慧 康玲珍

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教師薪酬問(wèn)題分析

文/占祥慧 康玲珍

河北大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院

本文對(duì)考慮貨幣貶值時(shí)的教師薪酬問(wèn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)模型分析，考慮與教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和職稱有關(guān)的主觀因素，利用邏輯函數(shù)及采用MATLAB等工具，把復(fù)雜抽象的現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題成功轉(zhuǎn)化成具體形象的數(shù)學(xué)方面的問(wèn)題，從而解決此問(wèn)題，得到描述理想工資的最合適的函數(shù)，保持薪資的公平分配，且通過(guò)綜合分析后得到了合理最優(yōu)方案。

數(shù)據(jù)模型；貨幣貶值；教師薪酬；邏輯函數(shù)

1 問(wèn)題重述

教員隊(duì)伍由講師，助理教授，副教授，教授四個(gè)部分組成，擁有博士學(xué)位的教員被聘為助理教授。正在攻讀博士學(xué)位的教員被聘用為講師，完成學(xué)位后自動(dòng)晉升為助理教授。在副教授職位任職七年或七年以上后，可以申請(qǐng)晉升教授。教員每年從九月到次年六月發(fā)十個(gè)月的工資。每次晉級(jí)從九月開始生效?？捎糜诩有降馁Y金總額每年都不相同，通常直到下一年3月才能確定確切數(shù)字。

沒有任何教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的講師及助理教授起薪分別為$ 17,000和$ 32,000。一個(gè)受聘教員在其他學(xué)校的教學(xué)經(jīng)歷同樣受到認(rèn)可。

原則：

●只要資金允許，所有教員工資每年都應(yīng)增加。

●教員應(yīng)從晉升中獲得充分利益。如果在最短的時(shí)間內(nèi)晉升，那么獲得的利益應(yīng)相當(dāng)于七年增加的工資。

●正常晉級(jí)且有25年以上教齡，其退休時(shí)的工資應(yīng)是剛畢業(yè)博士工資的兩倍。

●若兩個(gè)教員級(jí)別相同，他們的工資應(yīng)隨時(shí)間推移越來(lái)越接近

●請(qǐng)將物價(jià)增長(zhǎng)考慮在內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)工資系統(tǒng)

2 模型假設(shè)

2.1工資函數(shù)是單調(diào)增長(zhǎng)型的曲線

2.2工資函數(shù)有最大值，即最大容量

2.3隨著工資增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率是在減小的，且達(dá)到工資最大值時(shí)，增長(zhǎng)率為0

3問(wèn)題分析與建模

模型分析：教員職位的提升會(huì)增加七年提升工資的和，新講師的工資為$17000，新助理教授工資為$32000，具有25年教齡的教授是大致新助理教授的2倍即$64000，同一等級(jí)的教員中，教齡高的教員工資更高，隨著教齡的增長(zhǎng)，工資差異減小。

假設(shè)學(xué)校有固定的教員204位，并且由以上的教員工資我們大概推斷新的副教授初始工資為$47000，新的教授工資初始值為$62000。

教員隨著隨著教齡和教員類別的工資為S，由于教齡t和教員類別q（q=0 1 2 3，分別為講師、助理教授、副教授、教授）都是離散型的，并且教齡決定著教員類別，同理教員類別也等效你的教齡，而總的工資最主要的決定因素是教齡，所以我們可以將兩個(gè)參量放在一起考慮，將教員類別等價(jià)為教齡。假定一個(gè)未知參量x，稱為等效教齡，x=t+q*7，現(xiàn)在分析這個(gè)變量的意義，當(dāng)你的教齡為0，并且你是在讀博士，那么你的等效教齡0，如果你在教齡為3時(shí)，晉升為助理教授，那么你的等效教齡將為10，這正好符合條件1。

模型建立：由于工資函數(shù)滿足在x無(wú)窮大時(shí)增長(zhǎng)率為零，并且在x=0時(shí)附近工資變化不敏感，因此我們用邏輯函數(shù)進(jìn)行擬合，邏輯函數(shù)：

x=k/((1+a*e^( b*t))*a) k > 0,b<0

工資函數(shù)s(x)，s(0)=17000,s(7)=32000,已知教齡為25年的教授s(46)=64000±5%，假設(shè)教齡為50年時(shí)s(71)=64000±10%。

為了確定k，將不同的k值帶入計(jì)算，找到最優(yōu)化的解：

S(x)=88000/(1+1.934*e^(-0.02412*x))

其擬合度參量為：SSE=1.23e+10, R-square= 0.4139, Adjusted R-square= 0.4109,RMSE=7805

考慮貨幣貶值的影響

實(shí)際的工資會(huì)隨著貨幣貶值而有所波動(dòng)，總的呈上升趨勢(shì)，隨著t年的貨幣貶值率為r（t），并把表格中的數(shù)據(jù)當(dāng)作t=0時(shí)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，r(t)在0.05附近波動(dòng)，則理想工資函數(shù)s（x，t）=s（x）∏（1+r（t）），每年的分配金額為w(t)=w∏(1+r(t)).通過(guò)分配方案將w加到離散的工資表中中進(jìn)行迭代運(yùn)算，和理想工資函數(shù)隨著t的變化進(jìn)行比較。用等比例分配方案：每個(gè)人等同分w，但是為了使工資分配情況向理想的工資函數(shù)靠近，我們需要用少于理想工資的教員工資求出對(duì)理想工資平均的增長(zhǎng)比例。然后所有人按著這個(gè)平均分配比例進(jìn)行分配，來(lái)保證所有人的工資增長(zhǎng)。即Si-si>0時(shí)不用計(jì)算，當(dāng)Si-si<0時(shí)，計(jì)算這個(gè)差值，然后將它記作di，且記ci=di/si，此差值小于0的個(gè)數(shù)記為j，然后求取其平均值記為c，下一年的每位教員工資為：Si+1=Si+w*c/204,為了使工資水平向理想工資函數(shù)靠近把每一年迭代得到的工資當(dāng)作教齡不變，即x(i+1)=x(i),帶入數(shù)據(jù)迭代我們可以得到下圖：

此分配方案只需10年的迭代就到達(dá)理想工資函數(shù)附近，而且隨著時(shí)間變化在附近波動(dòng)，這是符合要求的，隨著貨幣的貶值，w增值會(huì)變大，較快可達(dá)到理想工資，因此等比例分配法符合實(shí)際的貨幣貶值變化情況。

4 模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析

模型優(yōu)點(diǎn)：在將離散點(diǎn)擬合成理想曲線的過(guò)程中，我們實(shí)際上運(yùn)用了比較的方法對(duì)不同類型的擬合函數(shù)進(jìn)行比較，分析它們是否符合假設(shè)條件，并找出最優(yōu)擬合函數(shù)，最后確定邏輯更符合實(shí)際情況。

模型缺點(diǎn)：在考慮其他因素對(duì)理想薪酬函數(shù)模型的影響時(shí),考慮到的因素較少。

[1]姜啟源.學(xué)模型(第二版),高等教育出版社,2011-1.

[2]Jay Belanger and J. Wang, Write Right for the American Mathematical Contest in Modeling

[3]司守奎.璽菁,數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用,國(guó)防工業(yè)出版社,2011-8.

[4]卓金武.學(xué)建模中的MATLAB應(yīng)用,北京航空航天大學(xué)出版社,2011.