黃麗蘭

摘 要：圓是最簡單又是最美麗的幾何圖形，常數(shù)π即圓周率，將圓的周長、面積和半徑緊密聯(lián)系在一起，成為解決有關(guān)問題的關(guān)鍵。學生通過觀察、推理和動手實驗認識π的產(chǎn)生發(fā)展過程，驗證圓的周長和直徑的關(guān)系，能夠加深學生的理解和認知，從而培養(yǎng)學生的探究能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；π；由來；觀察；推理；驗證

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）10-0073-02

【教學內(nèi)容】人教版六年級上冊第五單元第二課時“圓的周長”。

【教材分析】圓的周長是人教版六年級上冊第五單元“圓”的第二課時內(nèi)容。這部分內(nèi)容是學生在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形、正方形周長計算，并初步認識了圓的基礎(chǔ)上進行教學的。它是學生初步研究曲線圖形的基本方法的開始，也是后面學習圓的面積以及學習圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)。本節(jié)教學內(nèi)容主要截取課本“你知道嗎”有關(guān)π的產(chǎn)生與發(fā)展這個微知識，為學生介紹數(shù)學史料，從而激發(fā)學生的學習興趣。教師通過給學生介紹π的產(chǎn)生與發(fā)展，讓學生了解π的魅力，并讓學生通過觀察、推理、動手實踐重走π的產(chǎn)生之路，進而培養(yǎng)學生的推理能力和科學嚴謹?shù)难芯烤瘛?/p>

【教學目標】1）借助數(shù)學史料了解π的由來。2）在觀察、推理、動手實踐過程中發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，發(fā)展推理能力。3）培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)难芯烤瘛?/p>

【教學重點】探究圓的周長與直徑的關(guān)系。

【教學難點】探究圓的周長與直徑的關(guān)系。

【學具準備】三個大小不同的圓片、直尺、三角板、繩子。

【教學過程】

一、設(shè)疑導入，引出史料

（1）設(shè)疑導入，激發(fā)好奇心理。師：π是什么呢？（出示π和問號）生：圓周率、圓的周長和直徑的比值、3.1415926……師：π到底是什么呢？π是怎么產(chǎn)生的呢？別著急，我們一起來看看古人的研究。

（2）再現(xiàn)史料，揭示π的由來。師：早在兩千多年前，《周髀算經(jīng)》中就說到“周一徑三”，意思就是圓的周長約是它的直徑的3倍。后來在一千六百多年前， 有一個數(shù)學家叫劉徽，看到這個圖形（出示圓內(nèi)接六邊形）受到了啟發(fā)，他割啊割，從正六邊形到正八邊形，正十六邊形……邊數(shù)逐次加倍，內(nèi)接正多邊形就越來越接近圓，于是有了：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣！這就是著名的割圓術(shù)，劉徽通過割圓術(shù)發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的比值約是 3.14。數(shù)學家們割了整整六百多年，后來到了公元前460年左右，又有一位非常厲害的數(shù)學家——祖沖之，他精確地計算出了圓的周長與直徑的比值在 3.1415926與3.1415927之間。這是世界上第一個把倍數(shù)精確到7位小數(shù)的人，這個發(fā)現(xiàn)比國外的數(shù)學家早了 一千多年。可是到這里人們并沒有停止研究的腳步，后人經(jīng)過不斷研究，證明了圓的周長與直徑的比值是一個固定的數(shù)，它叫作圓周率，用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。為了計算方便人們把π近似成3.14。隨著社會的發(fā)展進步，圓周率已經(jīng)計算到小數(shù)點后2000 億位了。那究竟是什么力量，吸引著一代又一代的數(shù)學家為此付出畢生的心血， 而樂此不疲呢？師：對，不僅是圓周率的魅力，更是人們對數(shù)學的熱愛和追求。同學們，你們想一起來感受圓周率的魅力嗎？就讓我們一起來經(jīng)歷π的產(chǎn)生吧。

二、圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系

（1）初步感知，尋找關(guān)系。師：剛剛有同學說到π是圓的周長與直徑的比值，也就是說圓的周長與直徑有關(guān)，真的有關(guān)系嗎？出示三個圓。師：請看（學生靜靜地觀賞），我把直徑延長，再延長，圓的周長會發(fā)生怎樣的變化，你能用一句話來描述這個變化過程嗎？生：圓的直徑越長，圓的周長越長?？磥碇睆胶椭荛L關(guān)系密切。師：圓的周長和直徑到底有怎樣的關(guān)系呢？師：我們知道正方的周長是邊長的四倍，你覺得圓的周長與直徑有倍數(shù)關(guān)系嗎？可能是幾倍呢？生：2倍、3倍、4倍。師：這只是你們的猜想。數(shù)學講究有理有據(jù)，圓的周長究竟是直徑的多少倍呢？我們一起來看下面的動畫（教師演示動畫）。

（2）數(shù)形結(jié)合，體驗推理。師：大家觀察，我把直徑向上、向下、向右、向左移，能形成一個正方形。正方形的周長和圓的直徑之間有著怎樣的關(guān)系？與圓的周長呢？（通過線段平移）生：正方形的周長是直徑的4倍。生：圓的周長比正方形的周長短一些，比2條直徑長。師：也就是說圓的周長比直徑的2倍多，4倍少。師：那是不是3倍呢？我們再從另一個角度觀察。請看：等邊三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到正六邊形。師：正六邊形的周長和圓的半徑、直徑有什么關(guān)系？生：六邊形的周長是半徑的6倍。生：六邊形的周長是直徑的3倍。師：想想這個圓的周長和六邊形的周長有怎樣的關(guān)系？生：圓的周長比六邊形大。生：也就是說圓的周長比它直徑的3倍還多一些。師：說得真好。（出示圓外接正方形）師：通過觀察和推理，發(fā)現(xiàn)圓的周長應(yīng)該大于它的直徑的3倍小于直徑的4倍。師：那到底是3倍多多少呢？為了得到更準確的答案，下面我們來動手實驗。

（3）動手實踐，驗證猜想。教師讓學生量一量準備好的3個大小不同的圓，然后完成下表（表略）。（出示實驗表格）1）實驗。師：老師也測量了3個大小不同的圓，請看在這3個圓中，不管是大圓還是小圓，每一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些。如果再換成其他的圓來測量，同學們還會發(fā)現(xiàn)，每一個圓的周長還是它直徑的3倍多一些。師：問題來了，不是說圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù)嗎？可測量出來的結(jié)果各不相同，這是怎么回事呢？師：首先因為我們的測量存在誤差，還有測量的次數(shù)太少，如果我們像那些偉大的數(shù)學家們一樣進行成千上萬次的測量和計算，我們也能獲得較固定的數(shù)。2）小結(jié)。師：現(xiàn)在的我們是踩在巨人的肩膀上，所以圓的周長與直徑的比值3倍多一些統(tǒng)一用字母π表示。也就是：圓的周長與直徑的比值為π。

三、總結(jié)提升，思考深入

師：通過今天的學習，我們已經(jīng)對π并不陌生了，但是π還有很多的奧秘正等著我們繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)。

【設(shè)計思路】

（1）設(shè)疑導入，激發(fā)好奇心理。本課從一個問題開始，“π是什么”為π蒙上一層神秘的面紗，激發(fā)學生對π的好奇心理和探究欲望。從心理學的角度看，學生對一些比較神秘的事物容易產(chǎn)生好奇心，想把它弄清楚，這樣能激發(fā)學生的求知欲。而教師正是抓住學生的這種心理反應(yīng)，設(shè)置疑問以激起學生對π深入了解的欲望。

（2）史料介紹，突顯文化價值。新課程標準指出，在教學活動中要不斷地提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，挖掘教學內(nèi)容的教育價值。本課充分利用數(shù)學史料，以數(shù)學史料為線索，揭示π的發(fā)展過程。波利亞（George Polya）指出：“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應(yīng)該如何獲得這樣的知識做出更好的判斷。”在本課的教學中，教師不僅滲透相關(guān)的數(shù)學史，更是基于數(shù)學史的材料，再現(xiàn)圓周率產(chǎn)生發(fā)展的歷史軌跡，讓學生感受古人對數(shù)學的熱愛與執(zhí)著追求的精神。這不僅能提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，而且能增強學生的民族自豪感，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的情感。

（3）猜想驗證，發(fā)展推理能力。推理能力是新課標提出的十大核心素養(yǎng)之一，也是曹培英教授提出的學科核心素養(yǎng)之一。通過觀察、推理和動手實驗，學生經(jīng)歷了π的產(chǎn)生發(fā)展過程。學生通過觀察正方形的周長與邊長的關(guān)系進行類比推理，得出圓的周長與直徑的關(guān)系，然后通過猜想、推理、驗證發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，感受圓周率的產(chǎn)生。這個教學過程以生為本，讓學生通過動手實驗驗證圓的周長和直徑的關(guān)系，加深了理解和記憶。

參考文獻：

[1]張功耀.π的歷史[J].自然辯證法研究，2003（06）.

[2]劉新求，張垚.如何開發(fā)π的教育功能[J].數(shù)學通報，2006（02）.

[3]江獻.小學數(shù)學教材中的數(shù)學史——數(shù)學家劉徽[J].數(shù)學學習與研究，2017（08）.

[4]張維忠.數(shù)學文化史中的“π”[J].浙江師范大學學報：自然科學版，2004（02）.