閻宜偉

[摘要]根據(jù)遞推關(guān)系求通項公式是數(shù)列內(nèi)容的重點和難點.研究此題型解法具有實際意義.

[關(guān)鍵詞]數(shù)列;遞推關(guān)系;通項

[中圖分類號]G633.6[文獻標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2018）08002301

遞推關(guān)系的類型大致可分為以下三類.

一、遞推關(guān)系是前n項和與an的關(guān)系

這種類型求通項，一般方法是由函數(shù)思想得到sn-1，然后利用an=Sn-Sn-1（n>1），最后驗證n=1時是否滿足通項公式.若不適合則

三、遞推關(guān)系是an+2與an+1、an的關(guān)系，即an+2=pan+1+qan（p、q為常數(shù)）

此類型可采取特征方程思路求解.

an+2=pan+2+qan的特征方程是x2=px+q.若該方程有兩異根x1、x2，則可令an=c1xn1+c2xn2，其中，c1、c2是待定常數(shù);若方程有兩相等實數(shù)根x1=x2，則可令an=（c1+nc2）xn1，其中c1、c2是待定常數(shù)，可由已知的a1、a2代入求出.例略.

【例7】已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.

簡析：特征方程為，解之得.

設(shè)（為常數(shù)），由已知代入得

解得.故.

（責(zé)任編輯黃桂堅）