51131)1 通項公式為型(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;(2)若數列{cn}滿足,cn·(bn+bn+1)=6,n∈N*.求數列{cn}的前n項和Tn.解析(1){an}是等差數列,且滿足a1=1,a2,a3+1,a4+6三個數成等比數列.所以(a3+1)2=a2·(a4+6).整理,得(1+2d+1)2=(1+d)(1+3d+6).所以4(d+1)2=(1+d)·(3d+7).易知d>0,所以4d+4=3d+7,即d=3.所以an=3n-2

由遞推式求數列的通項公式，通常需變形、化簡遞推式，從而求得數列的通項公式.而數列遞推式的形式多種多樣，求數列通項公式的方法各不相同，往往需要結合遞推式的結構特點，運用不同方法來得到數列的通項公式.接下來，通過幾個例題，介紹求數列通項公式的幾種方法.由遞推式求數列的通項公式，關鍵是仔細研究遞推式的結構特征，對其進行適當的變形，可運用待定系數法，可除以常數，也可以通過移項來將遞推式化為等差、等比數列的通項公式，以根據等差、等比數列的通項公式，運用累加法、累乘法

代雅莉數列的通項公式是數列的一種表示形式.求數列的通項公式問題的常見命題形式為：（1）根據已知的某一項、首項、數列的前 n 項和，求數列的通項公式；（2）根據已知的遞推關系式求數列的通項公式.求數列的通項公式的常用方法有：公式法、裂項相消法、分組求和法、累乘法、累加法等.本文主要談一談下列三種方法的特點和應用技巧.

坤一般地，數列的通項公式可用數列的第n項表示出來，因此求數列的通項公式，關鍵是根據數列各項之間的規(guī)律，求得數列第n項的表達式.求數列的通項公式問題可采用公式法、逐差相加法、逐商相減法來求解.一、公式法有些數列的遞推式并不滿足n=1的情況，因此運用逐差相加法求數列的通項公式，要注意考慮n=1的情況是否滿足所求得的數列通項公式.

歐陽金華求數列的通項公式問題側重于考查等差、等比數列的通項公式、前n項和公式、性質.很多求數列的通項公式問題中的遞推式較為復雜，僅運用等差、等比數列的通項公式無法快速求得問題的答案.此時需巧妙運用構造法，通過換元、取對數、取倒數來構造輔助數列，從而求得數列的通項公式.一、通過換元，構造輔助數列三、通過取倒數，構造輔助數列若遞推式為分式，此時可在遞推式的左右同時取倒數，構造出輔助數列.這樣便可根據等比、等差數列的通項公式，或通過累加、累乘求得數列的通項公式.

由遞推式求數列的通項公式問題在數列中比較常見，此類問題的難度一般不大，但題型多變，需根據遞推式的形式、特點，采用不同的方法進行求解.本文重點探討一下三類遞推式以及求數列通項公式的方法.一、a=pa+q型對于形如a=pa+q（p、q為非零常數）的遞推式，當p=1時，數列{a}是等差數列，可直接根據等差數列的通項公式進行求解;當p≠1時，需設a+t=p（a+t），將其與a=pa+q中a的系數、常數進行對比，求得t的值，以便構造出等比數列{a+t}，進而根據等比

羅柯宇遞推數列的通項公式問題比較常見.求遞推數列的通項公式的方法多種多樣，常見的有：累加法、累乘法、待定系數法、猜歸法、同除法、構造法等.運用這些方法求數列的通項公式，都需把遞推式變形為等差數列或者等比數列的通項公式，將問題化歸為等差數列或者等比數列的通項公式問題.在本文中，筆者著重探討了一類線性遞推數列：an+1=pan+rqn的通項公式的求法.若已知an+1=pan+rqn，求數列{an}的通項公式問題較為復雜.要求得數列的通項公式，關鍵是要求得an的

也是解答復雜數列通項公式問題的常用方法.有些數列的遞推式較為復雜，我們很難快速求得數列的通項公式，此時，可轉換思考問題的角度，通過構造輔助數列，將問題轉化為熟悉的等差或等比數列的通項公式問題來求解，這樣能化難為易、化繁為簡，使問題順利得解.一、引入參數，構造輔助數列對于形如 an +1=pan + q （ p， q 為非零常數）的遞推式，可引入參數 t ，將遞推式轉化為 an +1+ t =p（an + t）的形式，通過對比系數，求得 t 的值，便可構造出

周濤求數列的通項公式問題經常出現(xiàn)各類試題中，常以選擇、填空題的形式出現(xiàn).此類問題，通常要求根據已知遞推式關系式或數列的和式，求數列的通項公式.其命題形式多種多樣，常見的解法有利用 an 與Sn的關系、遞推法、構造法、累加法、累乘法等.那么，如何選擇合適的方法進行求解呢？下面結合實例進行探討.一、根據 an 與Sn的關系求解有些問題中直接給出了數列的前 n 項和及其關系式，在這種情況下，可以根據數列的通項公式an與其前 n 項和 Sn的關系{a（a）1（n）

張尚慧求數列的通項公式問題，通常要求根據已給的遞推式求數列的通項公式.因此在求數列的通項公式時，要重點研究數列的遞推式，辨析其類型，選擇與之相應的方法進行求解.筆者對幾種常見的求數列通項公式問題及其解法進行了歸納，下面舉例說明.類型一： an +1 =pan +AqnpqA≠0、p ≠ q型遞推式對于形如 an +1 =pan +AqnpqA≠0、p ≠ q的數列遞推式，在求其通項公式時，可在遞推式的兩邊同時除以pn+1，再將所得式子看作等比數列、常數列，

毛潤求數列的通項公式問題在高中數學中比較常見，此類問題側重于考查運算和邏輯推理能力.這類問題中的遞推式多種多樣，我們需根據已知遞推式的特點，選擇合適的方法來求得數列的通項公式.下面重點談一談如何求數列的通項公式.一、公式法對于形如 an+1 =an +b，an+1 =ban 的遞推式，可直接采用公式法來求解.要先根據題意以及等差、等比數列的定義，求得數列的首項、公差、公比，然后利用等差數列的通項公式 an =a1+ n -1d 或等比數列的通項公式an =

由遞推式求數列的通項公式問題通常較為復雜.要想順利求得數列的通項公式，需將遞推式進行合理的變形，將問題轉化為常規(guī)的等差、等比、常數列或易于求解的數列通項公式問題.待定系數法是解答此類問題的有效方法之一.運用待定系數求數列的通項公式，需根據遞推式的結構特征引入恰當的待定系數，設出與遞推式結構類似的式子，然后將其變形，通過對比系數建立關于待定系數的方程或方程組，求得待定系數的值，便能將遞推式轉化為等差、等比數列的通項公式，從而構造出等差、等比、常數列，再根據等

一些非常規(guī)的數列通項公式問題，此時很難直接運用等差、等比數列的通項公式進行求解，需仔細研究數列的遞推關系式，選擇與之相應的方法求解.數列的遞推關系式有很多種不同的形式，由每種形式的遞推關系式求數列通項公式的方法各不相同.下面筆者重點談一談如何由下列三種類型的遞推關系式求得數列的通項公式.類型一： an -an -1 =f n型對于形如 an -an -1 =f n的遞推關系式，通常采用累加法來求其通項公式.首先令n =1，2，3，…，n，然后將各式累加，通

湖北 數列通項公式是高考中的重點內容，求法也多種多樣，現(xiàn)將非等差非等比數列通項公式的求法歸納整理如下.一、和項關系法【例1】已知數列{an}的前n項和Sn=2n2-3n+k，求數列{an}的通項公式.【解】當n=1時，a1=S1=-1+k；當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n2-3n+k-2(n-1)2+3(n-1)-k=4n-5.若k=0，則a1=-1,符合an=4n-5(n≥2)；若k≠0，則a1=S1=-1+k，不符合an=4n-5(n≥2).

+3，則它的一個通項公式為an=________.5.已知實數a1，a2，a3，a4構成公差不為零的等差數列，且a1，a3，a4構成等比數列，則此等比數列的公比等于________.6.數列｛an｝是等比數列，若a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=________.7.在正項等比數列｛an｝中a6+a7=3.則滿足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整數n的值為________.8.設Sn是等差數列｛an｝的前n項和，滿足a1

*），則該數列的通項公式an=________.2.在等差數列｛an｝中，已知a3=10，a9=28，則a12=_______________.3.在等比數列｛an｝中，a1+a2+a3=-3，a1a2a3=8，則a4=________.4.在等比數列｛an｝中，a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，則a3+a5=________.5.已知等差數列｛an｝中，S4=2，S8=6，則S12=________.6.已知數列｛an｝是遞增的等比數列，a

張高峽數列的通項公式是指如果數列{}的第n項與n之間的關系可以用一個式子表示成，那么這個式子就叫做這個數列的通項公式。數列的通項公式的作用雷同于函數解析式，是了解數列的一種很重要的方式，所以求得其通項公式也就尤為重要。但它也同函數一樣，并非所有數列都有通項公式，下面介紹一些高中常用的求通項公式的方法。一、不完全歸納法（猜測法）例1：①數列的一個通項公式是（ ?）A.B.C.D.②數列1，3，6，10，…的一個通項公式是（）A.an=n2-（n-1） B.a

1824)數列的通項是數列問題的核心.在大多數情況下，數列綜合問題的求解，往往是對數列通項公式進行研究，因此數列通項是解決數列綜合問題的關鍵與突破口.根據課標要求以掌握等差、等比數列的通項求解為重點，但事實上很多數列問題的通項往往不是已有的等差或等比形式，因此我們需要從非一般的數列模型轉化為一般的等差或等比模型進行求解.例1已知數列{an}滿足an-an+1=2an+1an，且a1=2，求數列{an}的通項公式.例2已知數列{an}滿足nan+1-(n+1

則數列{an}的通項公式是（ ）。A.an=2n-2 B.an=2n+4C.an=-2n+12 D.an=-2n+1012.如果數列{an}是等差數列,則下列式子一定成立的有（ ）。A.a1+a8＜a4+a5B.a1+a8=a4+a5C.a1+a8＞a4+a5D.a1a8=a4a513.等差數列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,則a1等于（ ）。A.5或7 B.3或5C.7或-1 D.3或-114.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,若S2=4

n}、{bn}的通項公式;(2)設c=,數列{c}的前n項和nn為,證明:≤＜。2.已知公差不為0的等差數列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數列。(1)求數列an{}的通項公式;(2)設數列{}滿足=,求適合方程的正整數n的值。3.在數列an{}中,a1=1,當n≥2時anan-1=n。(1)求數列an{}的通項公式an;(2)在△ABC中,AB=,cosC=,求△ABC周長的最大值。4.已知數列{an}的前n項和為Sn,且2Sn

造法求遞推數列的通項數列的遞推公式是給出數列的一種重要方法.一般情況下，給出數列的遞推公式，可以求出數列的通項公式，依據數列的通項公式可以進一步研究數列的其他性質.本文擬從下列幾個方面例析添項構造數列求遞推數列的通項公式的有關技巧.一、an+1=f(an)型此類問題只需給遞推式兩邊同加數λ即可【例1】在數列{an}中，若a1=1,an=3an-1+2(n≥2,n∈N*)，求該數列的通項公式an.【評注】已知an+1=f(an)型遞推公式求數列通項問題，常常

排列的一組數,其通項公式為數列{an}的第n項與序號n之間的關系式。而我們平常做題中經常會給出一個遞推公式,以此來求解數列{an}的通項公式,那么由遞推公式求數列通項的常用方法有哪些呢?一、累加、累乘法1.已知a1,且an-an-1=fn(),n∈N*,則用累加法求解an。已知數列{an}滿足a1=3,anan-1=2(n-1),n∈N*,求an的通項。解析：由累加法可知an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+

中學）遞推數列的通項公式求法邱家榮 （云南省呈貢區(qū)第一中學）以各種類型的遞推數列為模型，類比、化歸到等差數列、等比數列，然后求出遞推數列的通項公式，以期提高學生適應高考的能力，提升學生解題的思維品質。遞推數列；等差數列；等比數列在最近幾年全國各地的高考試題中，絕大多數數列考題都考查了遞推數列通項公式的求解。遞推數列通項公式的求解，主要運用轉化思想把問題化歸為兩個基本數列——等差數列、等比數列的問題來求解。把數學運用于實踐，有意識地從這兩個方面培養(yǎng)學生的學習

為壓軸題。數列的通項公式是數列的核心內容之一，有了數列的通項公式便可求出數列中的任一項及前 項和等，因此，求數列的通項公式往往是解題的突破口、關鍵點。由于求數列通項的問題題型眾多，且靈活多變，解題難度較大，因此要想求通項，就必須掌握最基本的類型和方法.本文即通過幾個實例總結了在高中階段，求數列的通項公式的常用方法和策略。

查重點。而數列的通項公式，是研究數列的第一個環(huán)節(jié)，也是最重要的一個環(huán)節(jié)。有了數列的通項，問題研究起來就方便多了。數列通項公式的求法也很多，根據具體的條件，而采用不同的求法。下面筆者通過一些例題來講解數列通項公式的幾種常見求法。一、觀察歸納法通過觀察數列的特征，橫向看各項之間的關系，縱向看各項與項數n的內在聯(lián)系，從而歸納出數列的通項。例1根據數列的前幾項寫出下列數列的一個通項公式：（1）112，314，718，15116，31132，…；（2）9，99，99