常瑞豐

摘 要：運(yùn)算能力的培養(yǎng)無(wú)論在課改前后歷來(lái)都擺在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要位置上，它即是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的高中學(xué)生必備的基本技能，又是高考考查的重點(diǎn)能力之一。部分學(xué)生在小學(xué)初中長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)算能力沒(méi)有得到有效提高，因而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中僅運(yùn)算就是一大難關(guān)。教師在教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力；新課程標(biāo)準(zhǔn)；運(yùn)算能力的培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）06-027-01

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運(yùn)算是指對(duì)數(shù)量關(guān)系所施加的操作，這種運(yùn)算技能包括數(shù)的運(yùn)算和式的變形。運(yùn)算能力是思維能力與計(jì)算能力的結(jié)合，它不僅要求能根據(jù)法則公式列式計(jì)算，而且要求能理解算理，根據(jù)條件尋求合理，簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，運(yùn)算能力總是與其它能力互相作用，形相影響的。因此，運(yùn)算能力的培養(yǎng)無(wú)論在課改前后歷來(lái)都擺在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要位置上。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“熟練掌握一些基本技能，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運(yùn)算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計(jì)算器的使用等基本技能?！?運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯推理能力、數(shù)形結(jié)合能力也是高考考查的重點(diǎn)，而運(yùn)算能力作為這幾大能力的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。

在教學(xué)中，很多學(xué)生普遍反映上課聽(tīng)懂了，公式也記住了，但當(dāng)檢查作業(yè)、考試時(shí)卻發(fā)現(xiàn)，一些簡(jiǎn)單的題目學(xué)生卻算的非常繁瑣，且錯(cuò)誤百出，正確率很低，計(jì)算能力的欠缺顯而易見(jiàn)。造成這種教學(xué)現(xiàn)狀的主要原因是最基本、最重要的運(yùn)算是在高中之前學(xué)習(xí)的，部分學(xué)生在小學(xué)初中長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)算能力沒(méi)有得到有效提高，而高中數(shù)學(xué)的課時(shí)非常緊，對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的運(yùn)算補(bǔ)習(xí)顯然是不現(xiàn)實(shí)的，因而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中僅運(yùn)算就是一大難關(guān)。

教師要意識(shí)到基本運(yùn)算能力不過(guò)關(guān)會(huì)對(duì)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成嚴(yán)重的障礙，也容易使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失信心。教師在教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本運(yùn)算的耐心而細(xì)致的輔導(dǎo)，并注意從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力：

1.在教學(xué)中，要把運(yùn)算過(guò)程所涉及的基本知識(shí)及基本方法要重點(diǎn)給學(xué)生講清楚，這樣能避免學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的模糊與混淆，確保用正確的方法進(jìn)行運(yùn)算。

例1 判斷直線(xiàn) l：y=x+1 和圓 O：x2+y2=13 的位置關(guān)系.

解法一：由y=x+1x2+y2=13得x2+x-6=0

∵Δ=12-4×1×（-6）=25>0

∴直線(xiàn)和圓相交。

解法二：圓O的圓心為O（0，0），r=■

圓心O到直線(xiàn)l的距離為d=■=■

∴d

本節(jié)課的核心內(nèi)容是已知直線(xiàn)的方程與圓的方程來(lái)判斷它們的關(guān)系，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握兩種方法，一種方法是聯(lián)立方程組，通過(guò)討論方程組的根的個(gè)數(shù)來(lái)判斷。本方法主要突出坐標(biāo)法的思想且具有一般性，可類(lèi)比地推廣到對(duì)圓錐曲線(xiàn)同類(lèi)問(wèn)題的研究中。另一種方法，是在平面直角坐標(biāo)系中求出半徑和圓心到直線(xiàn)的距離，并通過(guò)比較它們的大小來(lái)判斷位置關(guān)系。需要特別指出的是：該方法只適用于圓不能推廣。

2.讓學(xué)生扎實(shí)掌握通法通則，確保學(xué)生能有效進(jìn)行運(yùn)算，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

例2. 在等比數(shù)列中a5-a1=15，a4-a2=6求a3.

解：由題意得y=x+a1q4-a1=15 ①a1q3-a1q=6 ②

整理得a1（q2+1）（q2-1）=15 ③a1q（q2-1）=6 ④

由題意可知，q≠1，則，34得■=■

∴2q2-5q+2=0

解得q=2或q=■分別代入1式得a1=1或a1=-16

∴a=1，q=2或a1=-16，q=■.

本題中，除了強(qiáng)調(diào)基本量法，還要復(fù)習(xí)平方差公式，分式化整式的方法，此外，在解一元二次方程時(shí)，要求學(xué)生根據(jù)自己的情況用公式法或十字相剩法。

3.注意運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性，這樣才有可能實(shí)現(xiàn)正確而迅速的運(yùn)算。由于一些運(yùn)算中所選擇的基礎(chǔ)知識(shí)，方法不同，往往繁簡(jiǎn)各異，從而可見(jiàn)在計(jì)算的過(guò)程中離不開(kāi)邏輯思維能力。

例3.在等比數(shù)列中a4=24，q=-3求a7.

解法一：由a1q3=27q=-3得a1=-1

∴a7=a1q6=（-1）×（-3）6=-729

解法二：a7=a4q3=27×（-3）3=-729

在本題中，首先強(qiáng)調(diào)基本量法，并強(qiáng)調(diào)這一基本方法的普遍適用性，方法二則體現(xiàn)了運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性和多樣性。同時(shí)要復(fù)習(xí)（-3）3，（-3）6等指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則。

4.注意體現(xiàn)算法的多樣性。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡算法多樣化，提倡算法多樣化，就是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力是有幫助的。

例4.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足1+z1-z=i，則z=

解法一： 把z看成一個(gè)未知量，計(jì)算出來(lái)，再求z的模。

解法二：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，將z的代數(shù)形式代入等式左邊，通過(guò)分母有理化，再與等式右邊進(jìn)行對(duì)比，求出a，b的值，再求z的模。

同一問(wèn)題，學(xué)生可以得出不同的計(jì)算方法，有些方法并不很簡(jiǎn)捷，卻是學(xué)生自己思考的的結(jié)果，在算法多樣化的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較、歸納，對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化，形成較為高效的方法，并通過(guò)多種方法達(dá)到熟練的程度。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法及思路的同時(shí)一定要關(guān)注運(yùn)算能力的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)的所有模塊都是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的優(yōu)質(zhì)資源，在運(yùn)算中又包含了深刻的算理。觀察、歸納、猜想、證明無(wú)所不在，復(fù)雜問(wèn)題的整體性處理，時(shí)刻提醒學(xué)生要“眼尖”，因此，教師在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)算的時(shí)機(jī)還是很多的，可以根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，進(jìn)行運(yùn)算方面的指導(dǎo)，使學(xué)生的運(yùn)算能力得到有效的提高，這將有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣，同時(shí)，運(yùn)算的過(guò)程能力的提升也能有效促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。

注：本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的研究》階段性研究成果，課題批準(zhǔn)號(hào)GS[2017]GHB0515

[參考文獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京：人民教育出版社，2003.