劉雨龍

摘 要：針對我國目前小學(xué)估算教學(xué)存在的難教、難學(xué)等共性問題，筆者以牛津大學(xué)杜克整理的估算策略為理論基礎(chǔ)，對小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中涉及估算策略的教學(xué)內(nèi)容開展文本調(diào)查研究，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，梳理存在問題的原因并提出相應(yīng)建議，希望對小學(xué)數(shù)學(xué)估算策略教學(xué)有所啟示。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；估算策略選擇；文本調(diào)查

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出要加強學(xué)生對運算結(jié)果進行估算等方面的感悟培養(yǎng)，并對其選擇合適的策略解決估算問題提出更高要求。張奠宙先生也曾指出“估算一定要有方法，沒有方法的估算是‘胡算、‘亂算”1，因此不可否認，估算策略在解決估算問題過程中具有十分重要的意義和價值。

一、調(diào)查研究內(nèi)容

本調(diào)查選取由牛津大學(xué)杜克（Ann Dowker）針對乘、除法計算問題總結(jié)出的八種估算策略2作為理論依據(jù)，其中包括將參與運算的整數(shù)或小數(shù)改寫為近似的分數(shù)的“運用分數(shù)”策略、將參與運算的數(shù)改寫，把不熟悉的運算變?yōu)槭煜み\算的“運用已知數(shù)或‘好數(shù)”策略、將參與運算的數(shù)改寫為最接近的整十?dāng)?shù)的“運用整十?dāng)?shù)”策略、運用除法商不變的性質(zhì)將被除數(shù)和除數(shù)進行相同倍數(shù)變化的“運用數(shù)的分解”策略、按照通常意義的標(biāo)準(zhǔn)算法進行計算的“按標(biāo)準(zhǔn)算法計算”策略、對估算結(jié)果調(diào)整，運用乘法對加減法的分配律將原式改寫等的“運用分配的性質(zhì)”策略以及除以上方法外的其他特殊方法。按照容量、版本和題目類型對北京市現(xiàn)行使用的人教版3、北師大版4和北京版5三套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中估算題目的解答策略開展分析。

二、調(diào)查結(jié)果

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的估算教學(xué)題目（人教版占32.31%，北師大版占36.15%，北京版占31.54%）完全被涉及“運用整十?dāng)?shù)”策略（65.39%）、“運用已知數(shù)或‘好數(shù)”策略（19.23%）以及同時涉及這兩種策略（15.38%）的題目所占據(jù)；其中涉及“運用整十?dāng)?shù)”策略的題目遠多于涉及“運用已知數(shù)或‘好數(shù)”策略以及同時涉及兩種策略的題目；此外，以上兩種策略在各版本教科書的例、習(xí)題中均有涉及，且數(shù)量配比適中（3：7），其余策略只字未提。

三、調(diào)查研究分析

1.缺少策略比較，缺失目標(biāo)感悟

三套教科書中體現(xiàn)最全面的是“運用整十?dāng)?shù)”和“運用已知數(shù)或‘好數(shù)”兩種策略。掌握估算策略只是估算策略教學(xué)的一方面，更重要的另一方面是使學(xué)生體會不同估算策略的意義和價值，因此對其比較就顯得尤為重要。如果缺少類似策略比較的教學(xué)，學(xué)生則會缺失對于“估算結(jié)果也需更加接近精確計算結(jié)果”的目標(biāo)感悟，從而在運算過程中只關(guān)注到算式的簡化。

2.涉及策略單一，阻礙思維培養(yǎng)

估算策略教學(xué)的本質(zhì)是通過教授策略向?qū)W生滲透估算思維，使學(xué)生將其掌握并應(yīng)用于其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域，然而只教授一兩種估算策略，則會局限對學(xué)生思維的培養(yǎng)，不利于進一步的學(xué)習(xí)。估算思維的培養(yǎng)是離不開估算策略教學(xué)的，只有全面地教授估算策略，才能使估算思維得以滲透，真正服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

3.缺少系統(tǒng)教學(xué)，影響數(shù)感建立

各版本教科書中關(guān)于估算策略的教學(xué)內(nèi)容大多集中在三、四年級，然而五、六年級涉及的小數(shù)、分數(shù)運算均是教授估算策略、滲透估算思維的契機，但在各版本教科書中卻并不多見，這在很大程度上影響著學(xué)生估算數(shù)感的建立。其一，表現(xiàn)在學(xué)生對于大數(shù)進行更高位估算的數(shù)感缺失；其二，表現(xiàn)在對于小數(shù)和分數(shù)相互轉(zhuǎn)換方面的估算數(shù)感缺失。

四、結(jié)語

當(dāng)前小學(xué)教科書中涉及估算策略的教學(xué)內(nèi)容較為單一，因此在編寫過程中可著重從以下兩方面加以改進：一方面是盡量規(guī)范教授多種估算策略，既使學(xué)生了解不同的估算策略，又開拓學(xué)生選擇估算策略的思維；另一方面是需要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)估算問題的主觀意愿，對所學(xué)策略進行比較，從而選擇最佳方案解決實際問題。

參考文獻：

[1]李長毅，張彥春等.估算在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的編寫與啟示——基于人教版、西師版和北師大版教材文本分析[J].課程教材教法，2013（4）：80-84.

[2]Ann Dowker. Computational Estimation Strategies of Professional Mathematicians. Journal for Research in Mathematics Education，Vol.23，No.1.1992（Jan，）：45-55.

[3]人民教育出版社課程教材研究所，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（一至六年級）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[4]劉堅，孔企平，張丹.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（一至六年級）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

[5]義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（一至六年級）[M].北京：北京出版社，2015.