羅明洋

【摘要】數(shù)學(xué)解題過程中存在思路不清晰、解題思維不連貫等問題。數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用在函數(shù)和幾何解題中，能夠?qū)⒔忸}過程變得直觀和形象。利用數(shù)形結(jié)合的方法有助于形成縝密的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)解題;解題思想

中學(xué)階段是學(xué)習(xí)知識、培養(yǎng)學(xué)科思維的重要時期，學(xué)生在解題過程中具有一定的積極性與一定的自主探究能力和創(chuàng)新能力。為了更好地學(xué)習(xí)知識，取得科學(xué)的解題方法和效果，將對數(shù)形結(jié)合的解題思想進行思考。數(shù)形結(jié)合的思想方法，是將抽象的數(shù)學(xué)語言與實際的直觀圖形結(jié)合起來進行思考。由于圖形具有直接的表現(xiàn)性，能直觀地將數(shù)學(xué)問題用圖形表現(xiàn)出來。將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化表現(xiàn)，可以達到化繁為簡的效果。在小學(xué)階段，困擾學(xué)生的數(shù)學(xué)問題主要是應(yīng)用題。而數(shù)形結(jié)合的思想方法，對于當(dāng)前小學(xué)生解決應(yīng)用題有著巨大的幫助，通過數(shù)形結(jié)合的思想解決應(yīng)用題，可以讓同學(xué)更加輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

數(shù)形結(jié)合思想是指抽象性的數(shù)字與形象性的圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題中的重要方法。我們在研究數(shù)的時候，需要借助于形進行直觀分析，這樣方可使得數(shù)更加清晰、透徹。我們在探討形的時候，通常更是離不開數(shù)的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合的思想在各科學(xué)習(xí)中均有體現(xiàn)，比如物理學(xué)中的建模，通過數(shù)形結(jié)合進行解題。數(shù)形結(jié)合的思想從我們認識數(shù)學(xué)起，便貫穿了我們的一生。林智（2017）將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)中;何勝學(xué)（2016）將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用在路網(wǎng)檢測工作中;楊玲玲（2014）等研究者將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到函數(shù)分布問題中;李娜娜（2013）將數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法進行了探究;魏芳（2012）探究了數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，利用數(shù)形結(jié)合的思想能夠?qū)⒋鷶?shù)知識與幾何知識相結(jié)合，數(shù)學(xué)的思想在解題過程中變得直觀、簡單和形象。

數(shù)形結(jié)合思想是最常用的數(shù)學(xué)解題方法之一。在數(shù)學(xué)中解決一些問題的時候，數(shù)形結(jié)合的思想，可以把抽象的信息、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用幾何圖形直觀地表現(xiàn)出來，把問題具體化、簡單化，提高解題效率。通過數(shù)形結(jié)合思想在運用過程中的實際案例，分析數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用。初學(xué)函數(shù)感到生硬、難以理解，函數(shù)知識比較難學(xué)，課堂學(xué)習(xí)之后解題效果欠佳。如果將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用在函數(shù)解題中，將函數(shù)轉(zhuǎn)換成圖形，利用圖形解答函數(shù)問題可以達到快速、直觀的效果，數(shù)學(xué)思維能力也得到一定的鍛煉。比如，求二次函數(shù)Y（X-1）2-3與一次函數(shù)Y=3X-2有多少個交點。解題法一：可以將Y=3X-2帶人二次函數(shù)，Y（X-1）2=3中，得到一元二次方程3X-2=（X-1）2-3，求出x=5。將x=5帶人Y=3X-2中，得到Y(jié)=13。解題法二：繪制一個直角坐標系，在直角坐標系中分別畫出兩個方程的線，通過Y-（X-1）2-3可以得出，此方程式以對稱軸為直線X 1，頂點坐標為（1，3）;通過Y=3X-2可以得到坐標點為（1，1）（2，4）。圖形繪制后可以直觀地看到兩個方程有一個交點。通過數(shù)形結(jié)合解題，方便快捷，易于理解，解題速度大大提高。

幾何問題研究的是空間結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的相關(guān)問題，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本研究內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中老師常將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字，引導(dǎo)學(xué)生解題，學(xué)生利用直觀的圖形也有利于解決抽象的數(shù)學(xué)問題。比如在代數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合比較困難，但具有一定數(shù)形轉(zhuǎn)化能力的同學(xué)，也能夠?qū)?shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到代數(shù)幾何問題中。比如，兩個重合的平行四邊形的面積分別是36和24，其中陰影部分的面積分別是A和B，注意A>B，求A-B等于多少？題中陰影部分面積未知，如果想通過幾何方法解此題，無疑是非常困難的。如果能夠?qū)D形與數(shù)字結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答此題，那么就會相對容易一些。解題過程中，將重疊面積設(shè)置為x，那么陰影面積A=36-X，陰影面積B=4-X。兩個方程作差，A-B=（36-X）-（24-X）=12。由此可知，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想將圖形轉(zhuǎn)換成數(shù)字便能夠輕松解答此題。

新課程改革的全面開展，教育部門對初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求和標準，學(xué)生們也更加注重數(shù)形結(jié)合思想的運用。雖然部分教師能夠轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，并且取得一些教學(xué)成效，但是仍舊需要學(xué)生主動思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中，能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}形象化。在數(shù)學(xué)解題過程中，恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)形結(jié)合方法，無論是將數(shù)字語言轉(zhuǎn)化成圖形，還是將抽象思維轉(zhuǎn)化成形象思維，均能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力。