張洋懿

【摘要】本文針對中學數(shù)學學習困難，引出數(shù)學中對稱美.通過分析數(shù)學中對稱美的具體表象，說明感悟對稱美在中學數(shù)學學習中的重要性，并通過幾個實例來驗證對稱的妙用.

【關鍵詞】對稱美；構造對稱；發(fā)散思維

數(shù)學是枯燥的，除了公式就是概念，抽象成了它的代名詞.因此，數(shù)學也成了我們學習過程中的攔路虎，中考、高考多少人倒在了數(shù)學考驗中.因為枯燥、抽象，所以學習起來困難不想學，不想學就顯得數(shù)學更難、更枯燥、更抽象，這是一個惡性循環(huán).其實數(shù)學一樣是美的，下面我們來粗略的感悟一下數(shù)學諸多美中的對稱美.

一、對稱——數(shù)學美的一種具體表象

在古代“對稱”一詞蘊含“和諧”與“美觀”.例如，加法與減法、乘法與除法、微分與積分等逆運算的建立.感悟數(shù)學的對稱美，就是去發(fā)現(xiàn)在公式、圖形、結構等方面表現(xiàn)出來的對稱、均衡性質的數(shù)學結果.

圖形的對稱具有直觀性，能給人帶來美的感受，中學數(shù)學幾何圖形中的對稱圖形是典型的視覺對稱美.由于圖形的對稱美，代數(shù)學才得以發(fā)展和進步，更是成為一門學科.若一個圖形的對稱軸越多，那么這個圖形就越完整，越完美.比如，圓既是中心對稱而且所有過對稱中心的直線都是對稱軸；球一向被看作是簡潔美麗的幾何體，它是中心對稱而且所有過對稱中心的平面都是對稱平面.

例2 有5個半徑相等的圓，排成如圖1所示，其中點O是左下方這個圓的圓心，現(xiàn)要求過點O作一條直線將5個圓的面積分為相等的兩部分，你知道怎么做嗎？

分析 從圓的全對稱出發(fā)，在右上角補作一個同樣大小的圓，其圓心為P，于是全部6個圓便構成了一個中心對稱圖形（如圖2所示），再作直線OP，就把原來的5個圓的面積平分了.當然，我們也可以認為原圖像是兩個中心對稱圖形，左邊一個圓，右邊四個圓.中心對稱圖形有一個性質：過中心對稱圖形的對稱中心的每一條直線，都將這個中心對稱圖形分成面積相等的兩部分，

若圖形不是中心對稱圖形，我們可以采用“割”或“補”的方法將其分成兩個中心對稱圖形.找出右邊四個圓的對稱中心，與O點連起來就可以了（如圖3所示）.

（二）活用對稱，開拓思維

例3 小王和小李是鄰居，某日相約城外爬山，小王從家走到目的地要用30分鐘，小李走這段路，只要用20分鐘，若小王比小李早5分鐘動身，問過多少時間小李能追上小王？

分析 用對稱思想來考慮，小王小李若同時出發(fā)，則小王比小李晚到10分鐘，現(xiàn)在小王早出發(fā)5分鐘，則必定晚到5分鐘.以時間來作線段圖，則線段圖呈現(xiàn)一種對稱狀態(tài).所以，小王小李必同時到達全程之中點，此時小李恰用10分鐘.

三、結 論

對稱體現(xiàn)了數(shù)學的形式美，它不僅僅能夠鍛煉學生的思維，拓展學生的視野，豐富學生的想象，給學生以美的感受，更是一種重要的數(shù)學思想、數(shù)學思維模式和方法.感悟并巧用數(shù)學的對稱美，能夠培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，提高學生的數(shù)學思維和數(shù)學應用能力.同時在解題過程中，也能夠化繁為簡，可以使抽象變具體，大大降低解題難度，是常用的一種解題技巧.

【參考文獻】

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