朱清揚

【摘要】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。高中數(shù)學(xué)具有抽象性強、千變?nèi)f化的特點，很多同學(xué)在課堂上已經(jīng)聽懂了數(shù)學(xué)知識點，但是一到解題時卻覺得無從下手，本文研究的是學(xué)好高中數(shù)學(xué)并領(lǐng)會高中數(shù)學(xué)的精髓，從理解并記憶高中數(shù)學(xué)中的概念問題、函數(shù)的根本是“代入法”和解題的好方法是數(shù)形結(jié)合三方面展開論述，目的是幫助同學(xué)們更好地掌握高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

【關(guān)鍵詞】關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 概念 數(shù)形結(jié)合 函數(shù)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）05-0142-01

高中數(shù)學(xué)具有抽象性強、千變?nèi)f化的特點，很多同學(xué)在課堂上已經(jīng)聽懂了數(shù)學(xué)知識點，但是一到解題時卻覺得無從下手，本文研究的是學(xué)好高中數(shù)學(xué)并領(lǐng)會高中數(shù)學(xué)的精髓，幫助同學(xué)們更好地掌握高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

一、理解并記憶高中數(shù)學(xué)中的概念問題

數(shù)學(xué)中的概念問題十分重要，但往往被同學(xué)們忽視，認(rèn)為只要把題做對就可以了，不用花大量的時間去理解和記憶數(shù)學(xué)中的概念，這些同學(xué)就沒有真正意識到數(shù)學(xué)的奧秘之所在，盲目地把“數(shù)學(xué)”當(dāng)做了“算數(shù)”。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度是不斷加大的，訓(xùn)練的是同學(xué)們邏輯思維的能力，那數(shù)學(xué)的題型就會越來越抽象，這時就不能只靠運氣來解題了，一定要有扎實的基本功，因此，對于數(shù)學(xué)中提到的概念就一定要十分清楚并記憶準(zhǔn)確，如蔡勇全研究中關(guān)于一個實數(shù)x的數(shù)學(xué)例題的解法：一元二次方程x2-2x-3-a=0在[-1，1]有實根，求實數(shù)a取值范圍，錯解：Δ=（-2）2-4×1×（-3-a）≥0，解得a≥-4。問題在于，Δ≥0只能使方程x2-2x-3-a=0有實根，不保證實根在[-1，1]上。正解：把原方程變形為a=x2-2x-3=（x-1）2-3，因為-1≤x≤1，所以a∈[-3，0]，在正解中是將所求的問題進行了求函數(shù)的轉(zhuǎn)化，即a=x2-2x-3=（x-1）2-3，定義域在[-1，1]上的值域，最后將問題解決。

二、函數(shù)的根本是“代入法”

根據(jù)劉玉瑩，付秀麗等研究中關(guān)于代入法在函數(shù)中的應(yīng)用，例題：若已知一個函數(shù)f（x）解析式，求f（a），f（1），f（2），這種函數(shù)問題同學(xué)們在熟悉不過了，可是越是簡單的問題就越容易出錯，可將這個問題理解成令x=a，x=1，x=2，但是這樣解題不全面。正確的解題思路應(yīng)使用“代入法”，如求f（x+1），若令x=x+1，則推出0=1，顯然是錯誤的，所以應(yīng)把x+1打入到x的位置上，或者用x+1來替換f（x）中的x，其實是把原函數(shù)看作f（u），令u=x+1就符合題意了，前面的x=x1中右邊的x要比左邊的x小1，認(rèn)為“=”兩邊的x相同顯然就是錯誤的了。可見，“代入法”在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題中的應(yīng)用是多么重要，它可以使同學(xué)們在解題的時候少走很多彎路，節(jié)省時間并提高解題效率和準(zhǔn)確率。

三、解題的好方法——數(shù)形結(jié)合

將函數(shù)中的圖像和函數(shù)解析式結(jié)合起來，用表達一個數(shù)學(xué)問題的圖形和一個數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，用人類的形象思維來突破抽象思維，這樣的數(shù)學(xué)思想要始終貫穿在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，在高中數(shù)學(xué)教材中涉及到的每一個新的函數(shù)都是以學(xué)習(xí)它的圖像作為開始的，然后再來研究這個函數(shù)的性質(zhì)，把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，以加深同學(xué)們對函數(shù)的理解，有利于理解、學(xué)習(xí)和記憶這個函數(shù)，在解題過程中不但可以啟發(fā)思路，還會讓同學(xué)們找到新的解題路徑，所以在解決數(shù)學(xué)問題的時候應(yīng)該先畫圖再來判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后順勢推理以得到結(jié)論。由此可見，“數(shù)”與“型”相結(jié)合的函數(shù)解題方法是高中數(shù)學(xué)解題方法中的常用高效的方法，可以幫助同學(xué)們找到通往正確答案的光明大道。

總之，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，可以說人類的每一次重大進步背后都是數(shù)學(xué)在后面強有力的支撐。第一次工業(yè)革命，人類發(fā)明了蒸汽機，沒有數(shù)學(xué)又哪里會有現(xiàn)在先進的汽車自動化生產(chǎn)線?，F(xiàn)在的信息化革命，沒有數(shù)學(xué)，又哪里使信息可以如此快速的交換。數(shù)學(xué)是一種工具學(xué)科，是學(xué)習(xí)其它學(xué)科的基礎(chǔ)。往往數(shù)學(xué)上的突破，會帶動很多其它學(xué)科的重大突破。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是短時間內(nèi)就可以讓成績突飛猛進的，要培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維方法并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，只是做好題是遠遠不夠的，解題不僅要運用技巧更重要的是把知識點融會貫通，同學(xué)們要勤于思考、勇于探索，樹立起科學(xué)的研究意識，將題型歸類將方法“舉一反三”，最后才能將數(shù)學(xué)學(xué)好。

參考文獻：

[1]鄭麗敏，顧良波，孟廣武.關(guān)于古希臘數(shù)學(xué)起源問題的研究與探討[J].聊城大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）自然科學(xué)版，2016，29（12）：111-114.