鄭健鋒

【摘要】高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中重要的一門(mén)課程，也是有難度的一門(mén)學(xué)科，學(xué)生必須學(xué)習(xí)它，掌握它，為自己的成績(jī)?cè)龇帧Ｔ谒鶎W(xué)知識(shí)中，二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中最有難度的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它貫穿數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識(shí)，在數(shù)列、圓錐曲線(xiàn)、方程、不等式、三角函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)中占有重要地位，因此學(xué)生要掌握好二次函數(shù)，為解決高中數(shù)學(xué)的題打下基礎(chǔ)。二次函數(shù)在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中作用顯著，如果要學(xué)好二次函數(shù)，好的解題方法和思想是必須了解并學(xué)習(xí)的。通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)、定義、以及相關(guān)的案例，學(xué)生會(huì)了解和掌握二次函數(shù)的知識(shí)和解題技巧，本文筆者主要闡述數(shù)學(xué)思想對(duì)二次函數(shù)解題的運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù) 數(shù)學(xué)思想 解題

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）02-0120-01

所謂二次函數(shù)，其實(shí)是一個(gè)二次多項(xiàng)式（或單項(xiàng)式）。它的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。高中二次函數(shù)的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論和函數(shù)性質(zhì)等等，這些思想的運(yùn)用為教師的教學(xué)提供了好的教學(xué)平臺(tái)，展示出二次函數(shù)的有趣性；而且學(xué)生可以接觸到不同的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)學(xué)習(xí)這些思想學(xué)生能進(jìn)一步的學(xué)好數(shù)學(xué)，以及不斷提升自己的能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合是解決二次函數(shù)的一個(gè)基本方法，它以數(shù)與形為最基本的研究對(duì)象，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。作為一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合大致可分為兩種情況：一是借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的屬性，即“以數(shù)解形”；另一種是借助形的明了性來(lái)闡明數(shù)的某種聯(lián)系，即“以形輔數(shù)”。通過(guò)數(shù)形互補(bǔ)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，具體化，變得明了透徹，從而輕松解決難題。

二、分類(lèi)討論思想運(yùn)用

分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的一個(gè)邏輯方法，當(dāng)遇到這幾種情況時(shí)一般采用分類(lèi)討論，即：①方程中出現(xiàn)絕對(duì)值時(shí)，比如a>0需要分為a>0，a<0兩種情況等等。②當(dāng)函數(shù)中存在參數(shù)的變化范圍，限制等等；③關(guān)于函數(shù)的變量取值范圍，單調(diào)性的討論等，還有函數(shù)的定義、公式的要求。把需要研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類(lèi)，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決，化繁為簡(jiǎn)，能夠有效提升學(xué)生的思維能力，從而解決難題。解決這類(lèi)問(wèn)題一定要知道步驟，首先分析問(wèn)題，明白它的解題要點(diǎn)；其次仔細(xì)分析題意，知道解題步驟以及如何進(jìn)行；最后就是一步一步寫(xiě)出解題過(guò)程，要條理，禁止拖拉，簡(jiǎn)明清晰。

例題：已知二次函數(shù)f（x）=-x2+2x+3，若x∈（t，t+1），將f（x）的最大值表示成關(guān)于t的函數(shù)g（t）。

解析： 該函數(shù)最大值與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)，且開(kāi)口向下，因此經(jīng)過(guò)分析此題要分成三種情況求解，分別是在對(duì)稱(chēng)軸左邊，在區(qū)間上，在對(duì)稱(chēng)軸右邊。由題知f（x）=-x2+2x+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，①若t≥1，則函數(shù)在區(qū)間（t，t+1）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為x=t時(shí)的f（x）的值。這時(shí)把t帶入f（x）函數(shù)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，即：ymax=f（t）=-t2+2t+3；②若t+1≤1，則t≤0，這時(shí)函數(shù)在（t，t+1）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=t+1時(shí)，函數(shù)取得最大值，即：ymax=f（t+1）=-t2+4；③t<1

綜合得 -t2+2t+3 （t≥1）

g（t）=4 （0

-t2+4 （t≤0）

這道題用了分類(lèi)討論的方法，可以看到這道題給出了參數(shù)的變化范圍，因此在解這道題時(shí)需要明白題目的要求和特點(diǎn)，然后掌握解題過(guò)程，一步一步分析解決。

三、化歸轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用

化歸與轉(zhuǎn)化思想就是借助函數(shù)性質(zhì)、圖像、公式或已知條件加以轉(zhuǎn)化從而解決問(wèn)題。運(yùn)用的原則主要是化難為易、化生為熟，將函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，一一解決。例如函數(shù)中給出三個(gè)點(diǎn)A（0，-1），B（0，1），C（2，0）求函數(shù)的解析式；或者求一點(diǎn)是否在直線(xiàn)上等等一類(lèi)問(wèn)題。老師通過(guò)教育學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想，以求得解決，可以幫助學(xué)生提升成績(jī)，增加知識(shí)，也會(huì)為高考增分。

通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想在二次函數(shù)中的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生可以擴(kuò)展自己的思維能力，提升邏輯思維，學(xué)會(huì)遇到問(wèn)題時(shí)用不同角度解決，更重要的將為自己的高考加分，為自己的未來(lái)打下一個(gè)好基礎(chǔ)。二次函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想是一個(gè)重要的思想方法，也可以用在不同的問(wèn)題中，學(xué)生一定懂得并學(xué)會(huì)運(yùn)用它，以此解決有關(guān)難題。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈宏.高中數(shù)學(xué)中恒成立問(wèn)題的解題策略.《讀與寫(xiě)：教育教學(xué)刊》-2014

[2]王震.高中數(shù)學(xué)恒成立問(wèn)題的解題策略探微.《中學(xué)數(shù)學(xué)》-2017