李增明

摘要：<新標(biāo)準(zhǔn)>提到了數(shù)學(xué)模型，同時(shí)嚴(yán)士健教授也在《數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向21世紀(jì)而努力》一文中指出：“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題通常意味著以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：將實(shí)際問(wèn)題化成可以處理的但又對(duì)原來(lái)的問(wèn)題有用的數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋找或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)慕鉀Q問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法（包括計(jì)算方法），有時(shí)還需要對(duì)問(wèn)題的解釋做一些解釋和討論?！倍治龊徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模的能力。這種數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)在小學(xué)階段給予重視。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 可行性 構(gòu)建方法 培養(yǎng)能力

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)在其產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直和人類生活的實(shí)際需要密切相關(guān)。作為數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的第一步，數(shù)學(xué)建模自然有著與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，隨著數(shù)學(xué)以空前廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，以即電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展，數(shù)學(xué)建模逐步進(jìn)入了人們的視線中，同樣在各個(gè)領(lǐng)域的研究中，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

一、 一、數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60年代進(jìn)入了一些西方國(guó)家的大學(xué)，而我國(guó)的幾所大學(xué)也在80年代將其引入課堂，經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展其方法逐步融入到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)階段。為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力開(kāi)辟了一條有效路徑。

數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)單說(shuō)就是建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程。而數(shù)學(xué)模型則是對(duì)現(xiàn)實(shí)中的原型，為了謀種特定的目的，做出一些簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而利用所得數(shù)據(jù)對(duì)所要實(shí)現(xiàn)的目的進(jìn)行辨證。

二、 二、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的可行性

數(shù)學(xué)建模這一名詞對(duì)大多數(shù)小學(xué)生來(lái)講是陌生的，但是經(jīng)過(guò)認(rèn)真、仔細(xì)的了解之后，我們不難發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，利用各種方法解決問(wèn)題的過(guò)程中就用到了數(shù)學(xué)建模的初步思想和意識(shí)，而他們只是沒(méi)有從理論的角度用專門的術(shù)語(yǔ)對(duì)其概括而已。

例如：小明在紅桌子上放了3個(gè)蘋果，在綠桌子上的蘋果比紅桌子上的蘋果多4個(gè)，問(wèn)小明在綠桌子上放了幾個(gè)蘋果？

小學(xué)生在解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常用到一些竹棒、石子來(lái)替代蘋果，再擺一擺、數(shù)一數(shù)，從而得到答案：桌子上有7個(gè)蘋果，即：3+4 =7（個(gè)）。小學(xué)生在解決這一問(wèn)題是已經(jīng)用到了數(shù)學(xué)建模中的替換、疊加，這充分證明小學(xué)生具有數(shù)學(xué)建模的初步意識(shí)和能力，所以小學(xué)生具備了數(shù)學(xué)建模的能力，即：培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是可行的。

三、 三、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而解決實(shí)際問(wèn)題。這一數(shù)學(xué)全過(guò)程的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型，而建立數(shù)學(xué)模型能力的強(qiáng)弱直接關(guān)系到解決問(wèn)題的質(zhì)量。我認(rèn)為應(yīng)該從以下幾個(gè)方面進(jìn)行培養(yǎng)：

（一）提高小學(xué)生的閱讀理解分析能力

閱讀理解分析能力是建立數(shù)學(xué)模型的前提，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都會(huì)有一個(gè)與實(shí)際生活有關(guān)的背景，也針對(duì)問(wèn)題本身給出一些專門的術(shù)語(yǔ)，并給出定義。

例如：一個(gè)袋子中有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，任意摸出一個(gè)球后，放回，再任意摸出一個(gè)球。求兩次都摸到紅球的概率。（概率：表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性。）本題出現(xiàn)的“概率”這一專門術(shù)語(yǔ)，能否深刻理解，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。而這一術(shù)語(yǔ)是否深刻理解，反映了自身的綜合素質(zhì)，而這理解分析能力會(huì)影響到數(shù)學(xué)建模的質(zhì)量。因此，應(yīng)該提高小學(xué)生的閱讀分析能力。

（二）強(qiáng)化小學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力

將數(shù)學(xué)應(yīng)用題所有表示數(shù)量關(guān)系的文字或圖像語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，即數(shù)、式子、方程等，這種翻譯能力是數(shù)學(xué)建成模型的基礎(chǔ)性工作。

例如：有一個(gè)紅色圓柱體，它的底面半徑為r，它的高為h，求它的表面積S。

將題中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言：S=2πrh+2πr?

因此，應(yīng)該強(qiáng)化小學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力。

（三）增強(qiáng)小學(xué)生選擇數(shù)學(xué)模型的能力

選擇數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)能力的反映，數(shù)學(xué)模型地建立有許多種方法，怎樣選擇一個(gè)最好的模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱。小學(xué)生建立模型主要用到替代、等式、方程、求和公式、求面積公式等等。數(shù)學(xué)模型的選擇要從實(shí)際問(wèn)題的需求進(jìn)行合理的選擇。

例如：在計(jì)算綠化帶大小問(wèn)題時(shí)，應(yīng)選擇求面積公式；在計(jì)算購(gòu)物所使用的總金額時(shí)，應(yīng)選擇求和公式；在解決分配問(wèn)題時(shí)，應(yīng)選擇除法公式；在計(jì)算某一工程總量問(wèn)題時(shí)，應(yīng)選擇加法公式或乘法公式；等等。

（四）加強(qiáng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般具有運(yùn)算量較大、運(yùn)算復(fù)雜、且有近似計(jì)算、切合實(shí)際需要求解等特點(diǎn)。解決實(shí)際問(wèn)題盡管有正確的思路，合理的模型，但是最后的求解因運(yùn)算能力不足而錯(cuò)誤求解，這樣會(huì)使前面的工作功虧一簣，所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在。這樣才能使實(shí)際問(wèn)題得到完美求解。

例如：小王家有一塊菜地，為了澆菜方便，他想請(qǐng)師傅用一塊長(zhǎng)方形鐵皮做一只大水桶，他的要求是：直徑為1米，高為1.5米，請(qǐng)問(wèn)實(shí)際至少需要多大面積的長(zhǎng)方形鐵皮？

解：3.14×1×1.5+3.14×（1÷2）?

= 4.71+0.785

= 5.495（平方米）

≈5.5（平方米）

在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)就會(huì)用到近似計(jì)算來(lái)取值，如果運(yùn)算能力不夠就會(huì)導(dǎo)致這一問(wèn)題無(wú)法解決。因此應(yīng)該加強(qiáng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

四、 四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的意義

數(shù)學(xué)建模能力是學(xué)生對(duì)各種能力的綜合運(yùn)用，它涉及文字處理能力，對(duì)實(shí)際的熟悉程度，對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握程度，良好的心理因素，創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，以及觀察、分析、綜合、比較、概括等各種科學(xué)思維方法的綜合應(yīng)用。因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有重要意義。

（一）有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的情感體驗(yàn)。

<《新標(biāo)準(zhǔn)>》中注重小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)，使學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)、自信與意志、態(tài)度與習(xí)慣等方面獲得全方位的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和概念的操作，在發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)、設(shè)計(jì)、探求、歸納、創(chuàng)新的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

（二）有利于學(xué)生自覺(jué)檢驗(yàn)、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是學(xué)生調(diào)動(dòng)原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)嘗試解決新問(wèn)題，同化新知識(shí)并構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，原有的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備必然在學(xué)生的主動(dòng)調(diào)用下得到鞏固。并且主動(dòng)將各部分的知識(shí)，如幾何知識(shí)、計(jì)算方法、統(tǒng)計(jì)方法的加以聯(lián)系和整合，從而加強(qiáng)了原本獨(dú)立知識(shí)體系的完整性和統(tǒng)一性，為將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識(shí)打下良好基礎(chǔ)。

（三）有利于學(xué)生學(xué)會(huì)并養(yǎng)成合作交流的方法、習(xí)慣。

無(wú)論是數(shù)學(xué)研究還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其目的之一是將數(shù)學(xué)運(yùn)用于社會(huì)，服務(wù)于社會(huì)。而運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題是通過(guò)數(shù)學(xué)模型這個(gè)橋梁來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因此“模型化是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念，他處于所有的數(shù)學(xué)應(yīng)用之心臟”。在數(shù)學(xué)中，重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，這是加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，切實(shí)提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力的有效途徑。

（四）有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

數(shù)學(xué)建模從方法角度看，是一種數(shù)學(xué)思想方法，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。從具體教學(xué)角度看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，作為一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，它不像傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)練習(xí)題，做出答案是唯一的。相反，它可以有多種多樣答案，只要學(xué)生建立的模型是可行的，他就是正確的。在尋求答案的過(guò)程中，他們會(huì)充分發(fā)揮想象，創(chuàng)造出多種多樣的數(shù)學(xué)模型，用于解決實(shí)際問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

（五）有利于學(xué)生體會(huì)和感悟思想方法。

數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表述加以解決，而這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生必須考慮到許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。例如，在一節(jié)計(jì)算木塊體積的建模課上，有的同學(xué)提出，將木塊放進(jìn)一個(gè)裝滿水的容器里，溢出的水的體積就是木塊的體積；馬上又有同學(xué)反對(duì)，萬(wàn)一木塊浮在水面上怎么辦。在這類質(zhì)疑批判的過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模作為一種思想方法，會(huì)讓學(xué)生們得到不同程度的啟發(fā)和鍛煉，更重要的是，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)為學(xué)生主動(dòng)體會(huì)和感悟思想方法打下良好的基礎(chǔ)，從而有效的學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)有利于學(xué)生體會(huì)和感悟思想方法。

五、 五、總結(jié)

小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，是以學(xué)生為中心，讓小學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建的全過(guò)程，進(jìn)而提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，為日后的學(xué)習(xí)，打下良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅僅是知識(shí)，還是一種學(xué)習(xí)的方法。數(shù)學(xué)建模能使小學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維等方面得到應(yīng)有的發(fā)展。所以，應(yīng)該培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

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