遽偉華

摘 要：現(xiàn)今的教學(xué)中，對(duì)于復(fù)習(xí)課的應(yīng)用不僅僅局限于完善學(xué)生所欠缺的知識(shí)和鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，還能將學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)一，變得具有結(jié)構(gòu)性，從而實(shí)現(xiàn)“讓學(xué)生又一次發(fā)展”。從遞進(jìn)類(lèi)生長(zhǎng)題組、運(yùn)動(dòng)類(lèi)生長(zhǎng)題組、變換類(lèi)生長(zhǎng)題組三個(gè)方面，對(duì)復(fù)習(xí)課中習(xí)題的生長(zhǎng)策略加以研究。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課；生長(zhǎng)型題組；層次生；數(shù)學(xué)思維

在復(fù)習(xí)課中，教師在生長(zhǎng)型構(gòu)架理念的引導(dǎo)下教學(xué)，能夠讓學(xué)生站在更高的角度、更深的思維下構(gòu)建自己的知識(shí)框架。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)充分推行生長(zhǎng)型構(gòu)建理念，構(gòu)建生長(zhǎng)型題組，讓學(xué)生自由摸索學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知水平。文本將針對(duì)教材的習(xí)題，淺談一些生長(zhǎng)型

策略。

一、復(fù)習(xí)課中生長(zhǎng)型構(gòu)架的價(jià)值分析

復(fù)習(xí)課中，學(xué)生如果只能局限于已有的知識(shí)，而不能使得知識(shí)得到更好的補(bǔ)充，這種現(xiàn)象對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的學(xué)生，是比較遺憾的，在復(fù)習(xí)課上，他們基本所獲無(wú)幾，且對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)不穩(wěn)固的同學(xué)來(lái)說(shuō)，也僅僅只是對(duì)于零散知識(shí)的補(bǔ)缺罷了。復(fù)習(xí)課對(duì)于教師和學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該是具有十分重要的地位的。在復(fù)習(xí)課上，不僅要完成對(duì)于遺漏知識(shí)的補(bǔ)缺，還應(yīng)當(dāng)使得學(xué)生構(gòu)建起自己的知識(shí)框架，完善自己的知識(shí)體系。

教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上就是對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)活動(dòng)，就是一個(gè)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)主題，體會(huì)數(shù)學(xué)的真諦的過(guò)程。我們可以將數(shù)學(xué)認(rèn)為是一個(gè)論證過(guò)程，一步一步，層層遞進(jìn)，最后收獲滿(mǎn)滿(mǎn)。想要在課堂上實(shí)現(xiàn)更好的數(shù)學(xué)教學(xué)，則應(yīng)當(dāng)有一條完美的主線，從而在這條主線上進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

如何使復(fù)習(xí)課堂更具有新意，更具創(chuàng)新？如何使得復(fù)習(xí)課堂能夠有所延伸，走進(jìn)深處？這是教師長(zhǎng)久以來(lái)一直所追求的目標(biāo)。以往復(fù)習(xí)課所呈現(xiàn)的都是機(jī)械式的授課方式，復(fù)習(xí)課內(nèi)容形式單一，沒(méi)能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的提升，沒(méi)能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)框架的構(gòu)建。只有讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更豐富多彩，更具靈動(dòng)性，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更加高效、有效的應(yīng)用。

二、復(fù)習(xí)課中構(gòu)建生長(zhǎng)型題組的策略

（一）遞進(jìn)類(lèi)生長(zhǎng)題組

學(xué)習(xí)過(guò)程中，每位學(xué)生的個(gè)人發(fā)展都不相同，知識(shí)水平都不在同一水平面上，因此，教師在上課過(guò)程中應(yīng)當(dāng)充分考慮每位學(xué)生之間的差異，從而滿(mǎn)足不同思維層次學(xué)生的需求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使得每位學(xué)生在知識(shí)的海洋里遨游。

案例1：在教學(xué)七下“因式分解的簡(jiǎn)單運(yùn)用”時(shí)，筆者嘗試依托浙教版課標(biāo)教材作業(yè)本第6題，構(gòu)建了如下的遞進(jìn)問(wèn)題：

有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片，如下圖1：

問(wèn)題1：選取1號(hào)、3號(hào)卡片各一張，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），你能驗(yàn)證的因式分解的等式是 。

問(wèn)題2：選取1號(hào)、3號(hào)卡片分別2張、1張，拼成一個(gè)長(zhǎng)方

形（不重疊無(wú)縫隙），請(qǐng)你寫(xiě)出其中任意三個(gè)因式分解的等式

。

問(wèn)題3：選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、1張、2張，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)正方形（不重疊無(wú)縫隙），并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式a2+2ab+b2因式分解。

問(wèn)題4：選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為2張、1張、3張，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式2a2+3ab+b2因式分解。

【說(shuō)明】如上例題1運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合，這種解題方式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，方便了學(xué)生解題，但同時(shí)也是掌握的難點(diǎn)。通過(guò)教學(xué)對(duì)比后，在直接解決問(wèn)題4上，班里許多學(xué)生都不知從何下手解題。但通過(guò)教師對(duì)于生長(zhǎng)型題組的設(shè)置之后，為問(wèn)題4的解決做了鋪墊的同時(shí)，也能夠讓學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合這種解題技巧理解得更加透徹。這種問(wèn)題的設(shè)置，層層遞進(jìn)，越來(lái)越深，從而滿(mǎn)足了不同層次學(xué)生的需要。

（二）運(yùn)動(dòng)類(lèi)生長(zhǎng)題組

針對(duì)幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化等問(wèn)題的研究，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)類(lèi)生長(zhǎng)題組來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于圖形的運(yùn)動(dòng)，大多定義為按照法則，對(duì)于一個(gè)給定的圖形，在某個(gè)位置對(duì)其進(jìn)行改變，然后根據(jù)新的圖形來(lái)解決相關(guān)圖形之間存在的問(wèn)題。這種類(lèi)型的習(xí)題大多具有結(jié)論開(kāi)放、對(duì)于學(xué)生的想象能力較為注重的特點(diǎn)。

案例3：在教學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“相似三角形”復(fù)習(xí)課時(shí)，筆者嘗試依托作業(yè)本中的習(xí)題，建構(gòu)了如下的運(yùn)動(dòng)類(lèi)生長(zhǎng)題組，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的整合。

問(wèn)題1：在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，若AD=10，DB=5，AC=12.求作點(diǎn)E，使E點(diǎn)在邊AC上，并且使△ADE與△ABC

相似.

問(wèn)題2：平移直線DE，與△ABC的兩邊BA、CA的延長(zhǎng)線分別相交D、E，又會(huì)產(chǎn)生什么樣的相似圖形呢？

問(wèn)題3：將圖3中的DE向下平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合（如圖6）.當(dāng)∠ACB=∠CDB=90°時(shí)（如圖7），則圖7中有幾對(duì)相似三角形？還可以得到哪三個(gè)比例中項(xiàng)的數(shù)學(xué)式子？這些特殊的“等積式”又有什么用處？若E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)ED交邊CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖8），圖8中哪一個(gè)三角形與△CDF相似？

【說(shuō)明】本題以“相似三角形中的圖形變式”為主線，在點(diǎn)和線的變化過(guò)程中，重在引出相似三角形中的基本圖形，讓學(xué)生對(duì)基本圖形有個(gè)整體的框架。具體地說(shuō)，根據(jù)相似變換特有的教學(xué)資源，首先選擇了“平行相似”和“斜交相似”這兩個(gè)最基本的相似圖形，然后分別對(duì)這兩個(gè)基本圖形或強(qiáng)化條件、或弱化條件，變換出幾乎涵蓋了相似三角形中所有的變式圖形，讓這些常見(jiàn)而又有用的相似圖形，沒(méi)有遺憾地全景式地暴露在學(xué)生視角下。更重要的是，這些變式圖形，是用研究幾何圖形常見(jiàn)的“強(qiáng)化”“弱化”的方法得來(lái)的，這是一個(gè)更高層次的思維方法，它是通過(guò)解決一兩道習(xí)題所無(wú)法達(dá)成的。

（三）變換類(lèi)生長(zhǎng)題組

所謂變換式生長(zhǎng)題組，就是借助幾何圖形的旋轉(zhuǎn)、平移和翻折等圖形位置上的變化，而引起條件或結(jié)論的改變的一類(lèi)生長(zhǎng)型題組。這類(lèi)問(wèn)題注重培養(yǎng)學(xué)生用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去看待問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生空間想象能力和動(dòng)手操作能力的發(fā)展，其解題關(guān)鍵在于如何“靜中取動(dòng)”或“動(dòng)中求靜”。

案例4：在教學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“中心對(duì)稱(chēng)圖形”時(shí)，筆者依托教材中的習(xí)題，做出下列變換，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。

如圖9，B是線段AE上一點(diǎn)，分別以AB、BE為邊，在線段AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG

問(wèn)題1：線段AG和CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 。

問(wèn)題2：若將正方形BEFG沿著直線BC平移（如圖10），線段AG和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化？為什么？

問(wèn)題3：如圖11，將正方形BEFG沿著直線AE翻折，試猜想線段AG和CE又會(huì)有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想。

問(wèn)題4：如圖12，將正方形BEFG繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，試寫(xiě)出你此時(shí)探索AG和CE的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

【說(shuō)明】在完成這一種類(lèi)型的習(xí)題之后，學(xué)生對(duì)于解題以及探究解題的實(shí)質(zhì)的欲望往往很強(qiáng)烈。在這種情況下，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生走向“不憤不啟，不悱不發(fā)”的情態(tài)。一步一個(gè)腳印，在步步為營(yíng)的學(xué)習(xí)下，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生對(duì)于圖形變換的全方位感知，從而漸漸培養(yǎng)出自己的學(xué)習(xí)思維，從而尋找到解題的最佳方式。

在現(xiàn)今的課堂教學(xué)上，學(xué)生的主體地位越來(lái)越凸顯，但是卻不能夠過(guò)分替代教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位。即便對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革，但是針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，仍應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)?？偠灾瑪?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。復(fù)習(xí)課不應(yīng)當(dāng)只是一個(gè)查缺補(bǔ)漏的過(guò)程，而應(yīng)該是一個(gè)構(gòu)建起學(xué)生知識(shí)框架、形成系統(tǒng)化知識(shí)的過(guò)程。

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編輯 趙飛飛