范青

摘要：“變式訓(xùn)練”是創(chuàng)新的重要途徑，也是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)途徑，所以教師利用“變式訓(xùn)練”，能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題多角度、多方位、多層次地討論和思考，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，最終提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。我們作為教師應(yīng)該將課堂還原給學(xué)生，給學(xué)生更多的時(shí)間思考和探索，要求我們的課堂要多種多樣、多姿多彩，只要教師把握得好，發(fā)揮學(xué)生優(yōu)勢(shì)，主動(dòng)探究，就是一種好的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；變式訓(xùn)練；簡(jiǎn)約；智慧；豐盈

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）10-0114

在平時(shí)的交流中，經(jīng)常聽到有教師在抱怨“這種題目已講過(guò)許多遍了，學(xué)生還是錯(cuò)”，也有學(xué)生的無(wú)奈“老師，數(shù)學(xué)是我的弱勢(shì)科目，我一直想通過(guò)自己的努力把它給提上來(lái)。為了讓我們的學(xué)生在數(shù)學(xué)課中也能學(xué)得輕松、學(xué)得快樂(lè)，我們作為教師應(yīng)該將課堂還原給學(xué)生，給學(xué)生更多的時(shí)間思考和探索，要一題多解、一題多變，一題激起千層浪，要求我們的課堂要多種多樣，多姿多彩，只要教師把握得好，發(fā)揮學(xué)生優(yōu)勢(shì)，主動(dòng)探究，就是一種好的教學(xué)方法。

下面就筆者幾個(gè)變化的教學(xué)片斷，說(shuō)說(shuō)自己的收獲，供同行共勉：

一、改變背景，隱藏模型

在復(fù)習(xí)階段，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)題目進(jìn)行整理歸類，要從千變?nèi)f化的題目中找出共性（即基本圖形），串在一起，使多道題目實(shí)質(zhì)上變成一類題目。然而，現(xiàn)在大量的教輔書充斥市場(chǎng)，練習(xí)題不斷推陳出新。茫茫題海，教師要惠眼識(shí)真，精選習(xí)題，扣緊知識(shí)點(diǎn)去粗取精。只有如此，才能真正意義上減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，留給學(xué)生自主思考、自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)展的空間。這樣的做法，往往節(jié)省時(shí)間，節(jié)省精力，目標(biāo)明確，收效較好。那么如何去做呢？我們學(xué)校數(shù)學(xué)組集合全體九年級(jí)數(shù)學(xué)教師，建立題庫(kù)，把同一類型的題目歸納：

案例：浙教版九年級(jí)上冊(cè)第四章《相似三角形》的專題復(fù)習(xí)以一組平行線為載體的設(shè)計(jì)：引例：如圖1和圖2，點(diǎn)B、E、C在同一條直線上，且∠ABE=∠AED=∠C，我們不妨把具備這種條件的圖形叫做“一線三等角”型基本圖形。得到兩個(gè)結(jié)論：

（1）△ABE∽△ECD，（2）AB·CD=EC·BE。我們把它們叫做“一線三等角”型基本圖形的一般性質(zhì)。

問(wèn)題1：如圖7，已知直線L1∥L2∥L3∥L4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sinα= .

問(wèn)題2：如圖4，已知直線L1∥L2∥L3∥L4∥L5，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上，∠ABC=90°，AD∥BC，且AB=3AD，則tanα= .

問(wèn)題3：如圖5：現(xiàn)有一張寬為12cm的練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.8cm。調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個(gè)矩形卡通圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上（如圖），測(cè)得∠α=32°。

（1）求矩形圖案的面積；

（2）若小聰在第一個(gè)圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋?。ㄈ鐖D），最多能印幾個(gè)完整的圖案？

（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

品題：以上3個(gè)問(wèn)題表面上各不相同，但其本質(zhì)相同，都可以通過(guò)適當(dāng)?shù)奶砭€，構(gòu)造出引例中的“一線三等角”的基本圖形，達(dá)到應(yīng)用基本圖形解決問(wèn)題的目的，復(fù)習(xí)階段教師將同類問(wèn)題像“鏈條”一樣串起來(lái)，多題歸一，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，知其方法。通其變化，真正達(dá)到有機(jī)重組，追求更輕松的課堂。

二、動(dòng)手操作，折出簡(jiǎn)約

上虞市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷中有一道關(guān)于折紙的試題，后來(lái)筆者在進(jìn)行專題復(fù)習(xí)時(shí)，聯(lián)想到折紙也是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，筆者就以《折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》給自己的學(xué)生來(lái)了一節(jié)動(dòng)手活動(dòng)課，這一內(nèi)容是當(dāng)前中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，能選的題目很多。而筆者平時(shí)有空時(shí)，喜歡翻一翻全國(guó)各地區(qū)的中考試題，所以選題并沒(méi)有花自己多大工夫。以下是筆者所選的幾個(gè)例題：

（教學(xué)片斷）：

問(wèn)題1：將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊。

（1）猜想疊合部分是什么圖形？并驗(yàn)證你的猜想。

（2）若矩形ABCD中AD=4，AB=3，求疊合部分的面積。

問(wèn)題2：折疊矩形ABCD，讓AB落在對(duì)角線AC上。

（1）你能確定折疊后點(diǎn)B的位置？（折一折，想一想）

（2）若矩形ABCD中，AD=4，AB=3，你能求出圖中哪些線段的長(zhǎng)度？并與你的同伴交流。

（前面兩個(gè)小問(wèn)題較簡(jiǎn)單，同學(xué)們都馬上上手了）

問(wèn)題3：如圖：將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后BC與交于點(diǎn)G。

（1）若M是CD的中點(diǎn)。求證：DE∶DM∶EM=3∶4∶5

（2）若M是CD上的任意一點(diǎn)，連接AM，猜想AM與EF的關(guān)系，并加以驗(yàn)證。

（3）設(shè)DM的長(zhǎng)為x，梯形CDEF的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（后面的兩個(gè)小問(wèn)題涉及到的知識(shí)較復(fù)雜，通過(guò)生生交流、師生交流解決）

收獲：由于折紙是日常生活中常見的動(dòng)手操作活動(dòng)，以折疊為背景的幾何題，應(yīng)抓住圖形變換中的某些對(duì)應(yīng)元素（邊或角）相等這一關(guān)鍵因素來(lái)尋找解題途徑。動(dòng)手可以讓學(xué)生更直觀的進(jìn)行觀察、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，動(dòng)手也能使課堂更加生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性。所以，筆者在課外讓學(xué)生分別準(zhǔn)備好兩張矩形紙片、兩張正方形紙片。人人動(dòng)手試一試，學(xué)生學(xué)得輕松，真正達(dá)到減負(fù)目的，真正追求了我們所要的簡(jiǎn)約課堂。endprint

三、動(dòng)靜結(jié)合，分類討論

在平時(shí)教學(xué)中，我們應(yīng)該多對(duì)一個(gè)已有的習(xí)題進(jìn)行系列改編變式，形成一個(gè)題組或題鏈，在變式探究的過(guò)程中，學(xué)生的思維逐步深入，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)各種數(shù)學(xué)思想方法的熟練掌握，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，讓學(xué)生體會(huì)每個(gè)條件所起的作用，從而讓學(xué)生明白一般題目變式可以從改變非本質(zhì)的條件入手，有能力的學(xué)習(xí)可在平時(shí)的學(xué)習(xí)中嘗試改變題目，體會(huì)題目可以變的原因。這樣的嘗試是有價(jià)值的，它可以改變學(xué)生拿來(lái)題就做的習(xí)慣，如果能在七年級(jí)就開始培養(yǎng)這種習(xí)慣，我們不僅可以培養(yǎng)一支會(huì)解題的學(xué)生，還能培養(yǎng)一支會(huì)思考的學(xué)生，會(huì)編題的學(xué)生，會(huì)知一而知其二，那將是學(xué)生學(xué)習(xí)方法的一種突破。

我們有許多這樣的素材可以加以改編運(yùn)用，其中教材的例題、習(xí)題就是一個(gè)很好的來(lái)源。

例如：如圖（1），O為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的兩條互相垂直的直線與正方形的兩組對(duì)邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：EF=GH。

此題源于浙教版八年級(jí)下冊(cè)中的一道習(xí)題，學(xué)生很快就能證明此題。

變式1：在例題中，如果將點(diǎn)O移動(dòng)到正方形外，如圖（2），其他條件不變，是否還類似的結(jié)論？結(jié)論如何表述？

解決變式1后，再對(duì)例題進(jìn)行變化，提出如下問(wèn)題：

變式2：如圖（3），已知O為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線分別交矩形于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則EF與GH又存在著怎樣的關(guān)系呢？變式3：把點(diǎn)O移到矩形ABCD外（如圖4）是否還有同樣的結(jié)論？結(jié)論又該如何表述？

類似地，我們還可以進(jìn)一步探究如下，如把矩形改為平行四邊形，是否還有類似的結(jié)論？結(jié)論該如何表述呢？如果點(diǎn)O在平行四邊形的外面呢？

體會(huì)：在平時(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們?nèi)裟芙?jīng)常這樣來(lái)設(shè)計(jì)一定量相互銜接和過(guò)渡的，具有知識(shí)、能力層次、梯度要求的變式問(wèn)題，必能優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)有法，但無(wú)定法，貴在得法。從“一圖多變、一題多編、一題多串”等方面改造經(jīng)典習(xí)題，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪健⒁?、拓展，挖掘其潛在的功能，教師解放學(xué)生，學(xué)生勇于實(shí)踐。讓學(xué)生成為主體，就要真正地解放學(xué)生，而不要用考試、作業(yè)壓學(xué)生，逼得學(xué)生在教師定下的框框里不敢出來(lái)。教材中習(xí)題變化與拓展后，師生經(jīng)常一節(jié)課只研究一個(gè)問(wèn)題（進(jìn)行一題多解和一題多變），有時(shí)到下課了還沒(méi)有研究結(jié)束，但這樣的教學(xué)效果較好，學(xué)生得到的是思想方法，是情感體驗(yàn)，是個(gè)性發(fā)展，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解深刻，獨(dú)立性高，知識(shí)遷移能力強(qiáng)。它改變了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題的恐懼心理，開始從相似度很高、非常機(jī)械的試卷練習(xí)中解脫出來(lái)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在一定體會(huì)到了“在多樣的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，在層層的演變中體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。

（作者單位：浙江省上虞區(qū)瀝海鎮(zhèn)中學(xué) 312300）endprint