孫金濤

摘 要：在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，例題的巧妙選取是高效課堂的重要環(huán)節(jié)。下文全面闡述提高中學(xué)數(shù)學(xué)例題教學(xué)有效性例題的科學(xué)方法，以適應(yīng)新的教學(xué)需要，提高教學(xué)質(zhì)量，真正實現(xiàn)“高效課堂”。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);例題教學(xué);高效課堂;實踐研究

所謂“高效課堂”就是用盡可能少的時間獲取最大教學(xué)效益的教學(xué)活動?！案咝дn堂”主要研討兩大方面，即教師與學(xué)生，也就是教與學(xué)，是研究主導(dǎo)和主體及二者的關(guān)系。教要出效率，出效益，學(xué)也是如此。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)接受知識的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思維。所以 “高效課堂”必須做好兩個方面，即教師如何教，學(xué)生如何學(xué)。二者有機結(jié)合，才能出高效。下面我們就具體來探討一下提高中學(xué)數(shù)學(xué)例題教學(xué)有效性例題的科學(xué)方法。

一、例題要和學(xué)生基礎(chǔ)一致，難度適當(dāng)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個在教師的引領(lǐng)下進(jìn)行思考的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是經(jīng)驗、活動、思考、再創(chuàng)造的過程。其中數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心內(nèi)容。通過讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地提問、數(shù)學(xué)地思考、數(shù)學(xué)地交流，感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，體驗成功的快樂，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考是每一位教師值得思考和必須思考的問題。如：例題，已知等比數(shù)列{an}中，a1+2a2=1，a23=2a2a5.（1）求數(shù)列{an}的通項公式;

（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求數(shù)列的前n項和Sn.

解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a23=2a2a5得（a1q2）2=2a1q·a1q4，

∴q=，由a1+2a2=1得a1=.故數(shù)列{an}的通項公式為an=.

（2）bn=log2a1+log2a2+…+log2an=-（1+2+…+n）=-，

二、例題要有層次，由易到難，循序漸進(jìn)

例1.如圖所示，該程序框圖輸出的結(jié)果是_____.

在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思考方式、學(xué)習(xí)能力等方面都存在不同，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異不同，要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂有所收獲，就要正視學(xué)生的個體差異，針對學(xué)生的差異情況，實行分層推進(jìn)教學(xué)，了解學(xué)生，科學(xué)分層。教師在教學(xué)過程中，對學(xué)生的實際情況要有充分的了解，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)、智力和學(xué)習(xí)態(tài)度等，將學(xué)生分層們在教師點撥或講解時理解和掌握知識。精心設(shè)計，分層備課。備課時應(yīng)根據(jù)不同層次的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計好教學(xué)內(nèi)容，課堂提問，技能訓(xùn)練，應(yīng)注意層次和梯度。合理安排，分層授課。

三、例題要具有代表性和規(guī)律性，能解決一類問題

變式：本例中的條件不變，（1）從中任取2個球，則至多有一個紅球的概率為_____;（2）若甲取一個球，取后放回，然后乙取，則甲、乙兩人拿到的球至少有一個黑球的概率為_____。

這個問題是概率中的典型例題，全面體現(xiàn)了概率中的重難點，有序無序和又放回?zé)o放回問題，一道題完美詮釋現(xiàn)規(guī)律和技巧，能很好解決這一類問題。

例題：袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，（1）若從中任意摸出2個球，求恰有一個黑球和一個紅球的概率;（2）若從中任取一個球給小朋友甲，然后再從中任取一個球給小朋友乙，求甲、乙兩位小朋友拿到的球中至少有一個黑球的概率。

四、例題要具有綜合性，體現(xiàn)高考試題風(fēng)格

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)只關(guān)注學(xué)生的知識、技能目標(biāo)，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析現(xiàn)實社會，解決現(xiàn)實問題，真正做到為形成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教，提高數(shù)學(xué)思考能力。例如：2016年北京高考第17題：

17.（2016·北京高考）已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4，（1）求{an}的通項公式;（2）記cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和.

解：（1）∵{bn}為等比數(shù)列，∴{bn}的公比q==3，∴b1==1，b4=b3q=9×3=27，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=b1=1，a14=b4=27，∵a14=a1+13d，∴d==2，∴an=a1+（n-1）d=2n-1.

（2）由（1）知an=2n-1，bn=3n-1，∴cn=an+bn=（2n-1）+3n-1，∴{cn}的前n項和Sn=1+3+…+（2n-1）+1+3+…+3n-1=+=n2+.

五、例題要具有啟發(fā)性和變通性

例題的首要意義就在于其對學(xué)生思維的啟發(fā)與引導(dǎo)。在題目的難易程度上，例題要控制在學(xué)生的思考能力范圍之內(nèi)，不要太簡單，也不要太難，要使學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和學(xué)習(xí)的滿足感得到激發(fā)，從而發(fā)揮出啟發(fā)性例題教學(xué)的最大作用。

總之，例題教學(xué)在高中課堂教學(xué)中所起到的重要意義是不言而喻。而例題選取對于這些教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)具有重要的推動作用，在例題的選取上應(yīng)當(dāng)充分考慮具體的課程特點和學(xué)生實際，從啟發(fā)性、代表型、變通性、規(guī)律性等角度出發(fā)，全面提高學(xué)生素質(zhì)，保證教學(xué)質(zhì)量。

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