摘 要：本文主要論述了數(shù)學新知識點教學的從理解到熟練運用的問題，指出既要學習概念、公式、定理、步驟等理論性的部分，更要通過模仿性解題、相應的練習、細節(jié)考慮、互動等教學方法來達到熟練運用的程度，同時也通過知識的講解達到有關能力和素質(zhì)的提高。

關鍵詞：知識；理解；運用；能力；素質(zhì)

一、 引言

新的知識理解只是學習知識的第一個環(huán)節(jié)，理解了還要能夠熟練運用這是學習知識的第二個環(huán)節(jié)，當然熟練運用少不了知識的記憶。那么從理解到熟練運用，在數(shù)學的學習中，我認為至關重要的就是要進行必要的歸納總結和適當?shù)木毩?。歸納總結是自己對知識（概念、公式、定理、方法、技巧、步驟、符號等）的梳理敘述，適當?shù)木毩暰褪窃谶@些知識的指導下進行解決各種相關問題的訓練，以達到融會貫通、熟能生巧的程度。

二、 如何讓學生理解新知識

1. 復習相關知識點。俗話說溫故而知新。這是因為新知識里面有舊的知識做基礎，還因為新知識蘊藏著舊知識中的思想方法。在第一類換元積分法中，我們需要復習不定積分的概念、不定積分的基本公式（要特別指出所有的不定積分的思路都是要化作基本公式求解）等。

2. 顧名思義。第一類換元積分法，顧名思義，就是要在該方法中突出換元的思想。第一類換元積分法又叫湊微分法，顧名思義，就是要湊微分。那么不定積分中的能視作微分符號的就是d那個符號，所以要湊的就是這個符號后面的內(nèi)容。另外還要突出理解這個湊字，一個湊字就是告訴我們要好好地湊，想方法地湊。這樣，首先對第一類換元積分法有了大致的理解。

3. 定理的證明。第一類換元積分法有個定理，通過定理的證明，我們既講清了這個定理，又復習了相關的知識，還為后面的方法提供了理論基礎。

4. 步驟等知識的記憶。光有定理這個理論還不夠，在具體解題的時候還需要一定的步驟遵循。那么在第一類換元積分法中，就是湊微分、換元、求解、還原四個步驟。湊微分湊的是復合函數(shù)的中間變量，換元換的就是這個中間變量。求解是用基本公式求解。

5. 互動等方法解決學生心中的疑惑。在講了定理、步驟等知識之后，學生可能會產(chǎn)生一定的疑惑。而疑惑的解決，最簡單有效的方法就是互動。通過互動就會發(fā)現(xiàn)，大家對湊這個中間變量有點疑惑。那原因是什么呢？是因為大家對復合函數(shù)的分解還有疑惑，自變量、中間變量、因變量不能很好的說清楚。那么就有必要復習一下復合函數(shù)的中間變量這個知識，這個知識清楚了，就加深理解了要湊的內(nèi)容。

6. 經(jīng)驗性總結。光有理論（定理）、步驟的敘述以及疑惑的解決還不夠，我們還有必要進行經(jīng)驗性總結。經(jīng)驗性總結，其實就是技巧之類的東西，就是解決問題的重點和難點，通過它，就能活學活用所學的知識。那么第一類換元積分法有兩個關鍵，一是要找準復合函數(shù)的中間變量，二是要想到運用哪個基本公式。

通過以上六個步驟，新知識的理論部分就差不多講完了。

三、 如何讓學生熟練運用新知識

光有了理論基礎，還不一定能夠解決實際問題，還需要一定的訓練。那么第一類換元積分法的教學我認為可以遵循以下六個思路。

1. 模仿性訓練。前面的四個步驟我們已經(jīng)講得很清楚了，那么我們就可以出相應的運用這四個步驟的題目。這樣的題目很多。

2. 細節(jié)的教學。在四個步驟的具體運用中，我們就會發(fā)現(xiàn)一個細節(jié)其實也很重要，就是湊微分的時候要進行的是恒等變形。而這個恒等變形就需要微分的基本公式等一系列運算。如果這個細節(jié)不處理好，題目也會運算錯誤。如果這個細節(jié)處理得好，就會能使我們更快更準確地找到要湊的中間變量。所以細節(jié)的教學是必要的和重要的。

3. 變式訓練。變式訓練是為了加深對知識的理解，也是為了能解決相對復雜和難的問題。這也是必要的。

4. 練習及重復。經(jīng)過一定的老師示范，為了讓學生更好地掌握，就有必要讓學生自己練兩道。這樣可以看看學生是否真的會運用了。可以先講幾道題目，讓學生練習一道，然后再講幾道題目，再讓學生練習一道，這就是重復，并進行題目的講解，指出錯誤，再次突出重點。題目可以由易到難。

5. 個別指導。在進行練習的時候，黑板上有同學練習，教室里其他同學也在練習。可以教室里走走看看大多數(shù)同學的做的情況，并指出幾個同學的錯誤，進行相應的指導。這也是對所有同學的指導。

6. 理論總結的互動。在進行了題目講解和必要的練習后，可以讓學生總結這節(jié)課的教學內(nèi)容，特別判斷其是否體會到兩個關鍵，是否達到了這個水平。不管有沒有，都要再次得突出這個重點。

四、 學生的能力和素質(zhì)的培養(yǎng)

整個課堂的教學是圍繞一個定理及證明，四個步驟，兩個關鍵展開的。那么在知識的掌握中，還要培養(yǎng)學生的能力和素質(zhì)。一個是嚴格推導的推理能力，這體現(xiàn)在定理證明的教學中，教學中要突出這一點，一定要不斷積累和養(yǎng)成運用正確概念和方法嚴格推理的能力。一個是不斷提出問題、分析問題、解決問題的能力，這體現(xiàn)在各道題目的解決中要正確地找到中間變量這個量的過程中，中間變量有時候很難找，會有疑惑，這時就要自己向自己提問解決掉這個問題。一個是綜合運用所學知識解決問題的能力，這體現(xiàn)在既有解決問題的四個步驟，還要涉及微分的基本公式和運算等。一個是準確計算的能力，這體現(xiàn)在每道題目中。當然在知識的學習和能力的培養(yǎng)中，學生的素質(zhì)也提高了。比如實事求是、要嚴謹、要善于提問和解決問題、要細心、專心等等。

參考文獻：

[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學第六版[M].北京：高等教育出版社，2007.

作者簡介：董仲超，江蘇省常州市，常州信息職業(yè)技術學院。endprint