李雯雯+孫程云+劉子涵+張文靜+朱嘉慧

摘 要：利用MATLAB軟件仿真技術(shù)，可以更有效地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，可以增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維的直觀理解。利用MATLAB開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)是推動(dòng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的有力措施。本文簡(jiǎn)單闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)的3門(mén)科目中選用MATLAB作為工具，以理論加上具體的實(shí)例來(lái)探索，如何有效的將傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體教學(xué)結(jié)合起來(lái)，提高教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心。

關(guān)鍵詞：MATLAB；數(shù)學(xué)學(xué)科；教學(xué)應(yīng)用

一、 引言

對(duì)大一學(xué)生，我們進(jìn)行了隨機(jī)抽樣，詢(xún)問(wèn)他們對(duì)于高等數(shù)學(xué)的看法。將所得結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出一個(gè)意料之中的答案，絕大部分學(xué)生認(rèn)為它很難懂。部分學(xué)生表示高中基礎(chǔ)不錯(cuò)，對(duì)于這些學(xué)科仍然感到迷茫，甚至失去深入學(xué)習(xí)的興趣。這是一個(gè)迫在眉睫的問(wèn)題，如果能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)他們的主動(dòng)性，讓他們喜歡數(shù)學(xué)，那將會(huì)大大提高校園的學(xué)分，建立書(shū)香校園。

針對(duì)調(diào)查結(jié)果，我們整理得出：約76%的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)抽象理論不能充分理解，計(jì)算過(guò)于繁瑣（甚至花幾個(gè)小時(shí)算不對(duì)行列式，算不出積分）。如果通過(guò)MATLAB軟件，來(lái)進(jìn)行輔助教學(xué)，那么就可以創(chuàng)造一個(gè)實(shí)踐的平臺(tái)，來(lái)解決上述問(wèn)題。MATLAB是一款由美國(guó)Mathworks公司研發(fā)的仿真軟件，功能強(qiáng)大，例如，它可以進(jìn)行矩陣的運(yùn)算、圖形的處理、數(shù)值分析、系統(tǒng)控制和優(yōu)化等等，應(yīng)用范圍廣泛。利用MATLAB對(duì)高等數(shù)學(xué)中的問(wèn)題進(jìn)行編程，得到很好的解決。不僅可以激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還可以培養(yǎng)現(xiàn)代大學(xué)生的編程思想。將數(shù)學(xué)問(wèn)題用現(xiàn)代高科技來(lái)解決，實(shí)現(xiàn)學(xué)科交叉。

本文主要探討MATLAB仿真技術(shù)在大學(xué)的課程中的實(shí)際應(yīng)用，為大學(xué)教學(xué)的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)提供一些依據(jù)。

二、 MATLAB在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)分為一元函數(shù)和多元函數(shù)，對(duì)于一元和多元函數(shù)，我們學(xué)習(xí)了它的極限論、微分論、積分論，其中多元函數(shù)以一元函數(shù)為基礎(chǔ)，而一元函數(shù)論以極限論為基礎(chǔ)。下面我們簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB在極限方面的應(yīng)用。

例1 求極限

limy→0sin（x-2y）

解：程序

syms x y；

f=sin（x-2*y）；

limit（f，y，0）

運(yùn)行得到極限為sin（x）

三、 MATLAB在解析幾何教學(xué)的應(yīng)用

對(duì)于解析幾何的教學(xué)，若使用傳統(tǒng)教學(xué)的方式手段，教師講授靜態(tài)的圖示很難刻畫(huà)具體的曲線和曲面的形成及變化的過(guò)程，抽象性過(guò)高。如果在教學(xué)實(shí)踐中，使用MATLAB進(jìn)行輔助教學(xué)，不但可以十分輕松地繪制出那些復(fù)雜的三維及以上圖形，準(zhǔn)確地模擬出曲線及曲面形成的過(guò)程，而且還能夠?qū)崿F(xiàn)例如圖形的旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等動(dòng)畫(huà)效果。這樣來(lái)培養(yǎng)大學(xué)生的空間想象能力和提高教師的教學(xué)效率的效果，會(huì)讓人十分期待。下面，將結(jié)合具體實(shí)例，來(lái)說(shuō)明MATLAB在解析幾何繪制圖畫(huà)方面的應(yīng)用。

MATLAB提供了多個(gè)三維繪制命令，我們以三維曲線命令plot3為例來(lái)看三維作圖的用法。

例2 繪制螺旋線：x=3tcost，y=4tsint，z=2t的圖像。

解：程序

t=0：pi/50：10*pi；

plot3（2*t.*cos（t），4*t.*sin（t），3*t）

運(yùn)行得到下面圖像：

圖1 用plot繪制螺旋曲線圖

但是這是一個(gè)靜態(tài)圖形，為了體現(xiàn)圓錐螺旋曲線的形成過(guò)程，可以使用動(dòng)畫(huà)功能，即使用下面的程序：

t=0：pi/50：10*pi；

comet3（2*t.*cos（t），4*t.*sin（t），3*t）

可以看到一個(gè)紅色的小球在繞圓螺旋曲線運(yùn)動(dòng)（圖2）

我們還可以利用MATLAB判定圖形間的位置關(guān)系。通過(guò)MATLAB的三維繪制功能，可以準(zhǔn)確、迅速地在同一坐標(biāo)繪制出圖形，有助于學(xué)生觀察并掌握?qǐng)D形之間的關(guān)系，突破教學(xué)重難點(diǎn)。

例3 作出球面x2+y2+z2=a2和圓柱面x2+y2-ax=0的交線（維維安尼曲線）。

解：程序：

%圓柱面的MATLAB程序

[a，b，c]=cylinder（2，100）；

c（1，：）=-3；c（2，：）=3；

mesh（a+2，b，c）；hold on

%球面的MATLAB程序

[u，v]=meshgrid（-pi：0.2：pi）；

x=3*sin（u）.*cos（v）；

y=3*sin（u）.*sin（v）；

z=3*cos（u）；

mesh（x，y，z）

運(yùn)行得到圖像：

圖3 Vivian曲線

顯然，我們可以直觀看出兩曲面相交的情況，有助于學(xué)生觀察Vivian曲線的形狀。

傳統(tǒng)的教學(xué)無(wú)法實(shí)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)軌跡的繪制和對(duì)曲截痕軌跡形成過(guò)程的描述，借助MATLAB來(lái)繪制動(dòng)畫(huà)，可以很輕松地解決這一類(lèi)難題。

四、 MATLAB在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用

對(duì)理工類(lèi)大學(xué)生而言，一門(mén)很重要的必修課就是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這是一門(mén)需要進(jìn)行大量的數(shù)值計(jì)算的課程，有些學(xué)校某些專(zhuān)業(yè)甚至放到一學(xué)期來(lái)完成，任務(wù)十分艱巨。那么如何能夠在比較短的時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生掌握相關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題。在教學(xué)活動(dòng)中，引入MATLAB軟件來(lái)應(yīng)用于概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，從而使得概率統(tǒng)計(jì)中的大部分?jǐn)?shù)據(jù)處理和數(shù)值計(jì)算變得簡(jiǎn)單。這將會(huì)大幅度地提高教學(xué)的效率，激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

下面分別舉一個(gè)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的例子。

例4 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為

例5 用鉑球測(cè)定引力常數(shù)得測(cè)定觀測(cè)值為：endprint

6. 661 6.661 6.667 6.667 6.679 6.672。

設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布N=μ，σ2，μ和σ為未知。求出μ和σ的估計(jì)值以及μ和σ的置信度為0.9的置信區(qū)間。

解：在軟件命令窗口輸入程序：

X=[6.661 6.661 6.667 6.667 6.679 6.672]；

[mu，sigma，muzhx，sigmazhx]=normfit（X，0.1）

運(yùn)行結(jié)果顯示為：

mu=6.6678

sigma=0.0069

muzhx=6.6622 6.6735

sigmazhx=0.0046 0.0144

其中，mu和sigma的值分別是μ和σ的估計(jì)值；

muzhx和sigmazhx的值分別是μ和σ的置信度為0.9的置信區(qū)間。

概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，引入MATLAB，將課本中的復(fù)雜的公式定理、例題和習(xí)題MATLAB化。在實(shí)際教學(xué)的效果檢驗(yàn)下，結(jié)果是讓人欣喜的。一方面來(lái)說(shuō)，許多題目，特別是統(tǒng)計(jì)學(xué)的繁復(fù)運(yùn)算，如果借助MATLAB的相關(guān)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，直觀地顯示出結(jié)果，將可以免去了學(xué)生查表的麻煩，減少無(wú)用功的投入。學(xué)生將不會(huì)再對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的繁瑣的計(jì)算感到棘手，使得他們可以有更多的時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)理論知識(shí)；從另一方面來(lái)看，通過(guò)課堂關(guān)于MATLAB的簡(jiǎn)單講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)的使用介紹，其中部分的學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生興趣后，又會(huì)想深入地了解該軟件，好奇其背后的運(yùn)行機(jī)理，這也將促使他們來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)MATLAB相關(guān)的知識(shí)，進(jìn)一步提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

五、 結(jié)束語(yǔ)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，我們通過(guò)引入MATLAB參與教學(xué)，更大程度地讓學(xué)生參與其中。這在一定程度上實(shí)現(xiàn)了從聽(tīng)數(shù)學(xué)到做數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。

通過(guò)上述三門(mén)學(xué)科的簡(jiǎn)單具體實(shí)例的分析，我們可以在高校今后的教學(xué)中引入MATLAB軟件，更高效的進(jìn)行教學(xué)。MATLAB軟件的廣泛推廣、應(yīng)用于教學(xué)，一方面可以大大提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，使課程教學(xué)生動(dòng)形象，這會(huì)吸引學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生聽(tīng)課過(guò)程的積極性。另一方面，可以讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的全過(guò)程，讓學(xué)生自己找規(guī)律，學(xué)會(huì)自己提問(wèn)題，自己動(dòng)手解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

李雯雯，孫程云，劉子涵，張文靜，朱嘉慧，安徽省阜陽(yáng)市阜陽(yáng)師范學(xué)院。endprint