摘 要：在當(dāng)前地方本科院校轉(zhuǎn)型為應(yīng)用技術(shù)大學(xué)，培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)的背景下，本文以謝永欽、袁蔭棠分別主編的概率統(tǒng)計(jì)教材為例，從非數(shù)學(xué)專業(yè)理工類和文科類兩個(gè)版本出發(fā)，進(jìn)行對(duì)比與分析，并在此基礎(chǔ)上，提出了對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教材與教學(xué)的改革建議，希望能促進(jìn)這一門課程的改革。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用技術(shù)大學(xué)；概率統(tǒng)計(jì)；教材；比較；分析

文章將基于地方本科院校轉(zhuǎn)型應(yīng)用技術(shù)大學(xué)，培養(yǎng)應(yīng)用人才為目標(biāo)的概率統(tǒng)計(jì)教材為例，從非數(shù)學(xué)專業(yè)理工類和文科類兩個(gè)版本，通過(guò)比較和分析這兩個(gè)教材，得出各自的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出課程改革對(duì)教材和教學(xué)的改革建議，希望對(duì)未來(lái)的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)提供有價(jià)值的參考。為了簡(jiǎn)化語(yǔ)言敘事，下面將謝永欽主編的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材稱為理科概率教材，袁蔭棠主編的稱為文科概率教材。

一、 概率統(tǒng)計(jì)教材的比較與分析

（一） 內(nèi)容章節(jié)安排方面

兩本教材在內(nèi)容章節(jié)的安排上非常相似，都是在概率論的基礎(chǔ)上再去介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，做到理論聯(lián)系實(shí)際，都能夠由淺入深，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也讓學(xué)生充分體會(huì)到實(shí)踐是需要一定的理論作為基礎(chǔ)的。它們比較大的區(qū)別在于：理科概率教材把一維和多維隨機(jī)變量（主要是二維）的分布各自獨(dú)立為一章，重點(diǎn)和難點(diǎn)比較容易掌握，安排比較合理；而文科概率教材則把兩個(gè)內(nèi)容統(tǒng)一歸納為一章，相對(duì)于理科教材而言介紹過(guò)于籠統(tǒng)，特別是二維連續(xù)型的隨機(jī)變量分布，只給出了聯(lián)合概率密度、邊緣概率密度、條件概率密度的定義而已，沒(méi)有配備相應(yīng)的例題，這樣使得文科類的學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較吃力。還有常見的離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量常見類型的分布，理科教材是將其穿插在第二章中一起介紹，而文科教材則是單獨(dú)作為一章。

（二） 內(nèi)容豐富程度方面

兩本教材在內(nèi)容上區(qū)別主要在于理科教材對(duì)定義、定理的闡述及證明都介紹得比較詳細(xì)、通俗易懂，譬如在概率的定義上不僅給出了其統(tǒng)計(jì)定義，還通過(guò)頻率及概率統(tǒng)計(jì)定義得出公理化定義，同時(shí)比較側(cè)重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解和鞏固，比如兩點(diǎn)分布、泊松定理、均勻分布等內(nèi)容，文科教材則是簡(jiǎn)單的介紹。

但在內(nèi)容的多少方面，文科概率教材所呈現(xiàn)的比較多樣化，比如介紹了超幾何分布、馬爾可夫鏈以及統(tǒng)計(jì)方面的樣本分布函數(shù)、分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)直方圖、頻率直方圖和累積頻率直方圖；而理科概率教材沒(méi)有對(duì)知識(shí)做過(guò)多的拓寬，但在每一章結(jié)束之后都有小結(jié)，把本章的重要知識(shí)點(diǎn)羅列出來(lái)，方便學(xué)生課后有針對(duì)性地去復(fù)習(xí)，也給教師提供了教學(xué)的依據(jù)，并給出了本章的重要術(shù)語(yǔ)及主題，提醒學(xué)生加深對(duì)概念的理解。最后重要的一點(diǎn)是兩本教材的內(nèi)容上都沒(méi)有安排課程的實(shí)踐應(yīng)用，也沒(méi)有談到如何利用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決相應(yīng)的概率問(wèn)題。

（三） 例題的比較

兩本教材都是以“概率論”內(nèi)容的例題居多，并且兩者安排的例題數(shù)量差別不大，但是“概率論”的例題比“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的都要高37.8%以上，由此可見，文理科概率教材都側(cè)重在理論方面，輕實(shí)踐，這在習(xí)題的比較中也可看得出來(lái)。

（四） 習(xí)題的比較

兩者在習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平上都主要以水平3為主，水平1次之，符合加深對(duì)知識(shí)的鞏固理解的教學(xué)要求，也加強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，同時(shí)也較注重在綜合分析的習(xí)題上。對(duì)水平2的題目只是考查學(xué)生對(duì)概念的理解，所占比例合適，而水平4是屬于高認(rèn)知水平，學(xué)生要具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力才能解決這類問(wèn)題，這個(gè)水平的習(xí)題兩本教材所占的比例差別不大，但是對(duì)文科概率教材而言，考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，可適當(dāng)考慮減少此類題目。

二、 概率統(tǒng)計(jì)教材與教學(xué)的改革建議

（一） 根據(jù)學(xué)科方向的不同來(lái)安排教材內(nèi)容

非數(shù)學(xué)專業(yè)理工類的學(xué)生，我們?cè)诮滩膬?nèi)容的安排上可簡(jiǎn)要地介紹一些概念、定理的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，例如概率的公理化定義、數(shù)學(xué)期望的產(chǎn)生過(guò)程，這樣能夠使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深入，學(xué)習(xí)起來(lái)沒(méi)有那么枯燥乏味，提高學(xué)習(xí)興趣。對(duì)文科類的學(xué)生，數(shù)學(xué)功底不是很扎實(shí)，所以我們?cè)诮滩膬?nèi)容上盡量介紹概率統(tǒng)計(jì)較基礎(chǔ)的知識(shí)，對(duì)于定義、定理可直接給出，證明過(guò)程也可以有針對(duì)性地進(jìn)行闡述或者不談，另外，可通過(guò)讓學(xué)生多做練習(xí)來(lái)加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，減少理論知識(shí)，增加動(dòng)手操作。

（二） 根據(jù)學(xué)生的實(shí)際來(lái)安排習(xí)題

通過(guò)對(duì)習(xí)題的比較，我們可考慮根據(jù)學(xué)生的實(shí)際來(lái)安排習(xí)題。鑒于文科類的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，對(duì)抽象化的習(xí)題理解比較困難，因此，對(duì)文科教材可安排多些水平1和水平2方面的習(xí)題，水平3的習(xí)題比前兩個(gè)水平的習(xí)題少些即可，而水平4的習(xí)題可另外作為是附加題型，學(xué)生自由選擇做與不做。而理科教材中的習(xí)題數(shù)量可以如謝永欽版教材中的安排。習(xí)題的背景內(nèi)容無(wú)論是文科教材還是理科教材，都盡量以“個(gè)人生活”和“無(wú)背景”為背景的習(xí)題為主，“公共常識(shí)”的次之，適當(dāng)增加“科學(xué)情景”為背景的習(xí)題，讓學(xué)生多了解概率統(tǒng)計(jì)與其他學(xué)科之間的相互聯(lián)系。

（三） 引入數(shù)學(xué)史的介紹，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

通過(guò)對(duì)習(xí)題和例題的背景內(nèi)容進(jìn)行比較，不管是理科還是文科教材，我們都可以適當(dāng)引入有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)方面的數(shù)學(xué)史問(wèn)題。例如，卡爾丹提到的“如果兩人賭博提前結(jié)束，該如何分配賭金”的問(wèn)題、貝特朗悖論等等。另外，我們可以在每一章節(jié)的末尾增加關(guān)于數(shù)學(xué)家的介紹，這一章涉及的是什么內(nèi)容，就相應(yīng)地去介紹取得這方面成就的數(shù)學(xué)家，或者介紹某一知識(shí)點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)起源者，這樣學(xué)生學(xué)起來(lái)就更有趣一些。

（四） 增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和課程實(shí)踐內(nèi)容

在應(yīng)用技術(shù)大學(xué)的背景下，概率統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，應(yīng)該適當(dāng)增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐，以提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力，盡快實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)高水平應(yīng)用型專業(yè)人才的目標(biāo)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以介紹Excel在統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用，多選用以“個(gè)人生活”和“公共常識(shí)”為背景的題目來(lái)進(jìn)行分析。本課程的實(shí)踐內(nèi)容可由教師或?qū)W生自行選擇。主要選取貼近學(xué)生日常生活的科目，如圖書館利用現(xiàn)狀調(diào)查分析、老年人旅游消費(fèi)調(diào)查分析、網(wǎng)上購(gòu)票情況分析、電動(dòng)汽車市場(chǎng)調(diào)查分析等。通過(guò)本課程的實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，樂(lè)于學(xué)習(xí)，熱愛學(xué)習(xí)，樂(lè)于探索。同時(shí)，他們還可以提高分析問(wèn)題的能力。這樣，學(xué)生具有較強(qiáng)的綜合素質(zhì)能力。

三、 結(jié)束語(yǔ)

文章圍繞兩個(gè)版本的教科書內(nèi)容和應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)，從上述幾個(gè)方面，進(jìn)行比較和分析，以找出它們的異同以及優(yōu)缺點(diǎn)，從而提出了改革這門課程的教材和教學(xué)的一些建議，希望對(duì)未來(lái)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)和改革提供有意義的參考。

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作者簡(jiǎn)介：

李茜，湖北省荊州市，湖北省荊州市長(zhǎng)江大學(xué)文理學(xué)院。