孫笛

【摘要】函數(shù)的單調(diào)性不僅是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)也是高考涉及的重點(diǎn)，因此，高中生需學(xué)會(huì)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的有效運(yùn)用。基于此，本文就以函數(shù)單調(diào)性為切入點(diǎn)，探討其在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)的單調(diào)性 高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)與應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）51-0037-02

前言

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)的單調(diào)性已經(jīng)成為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，這部分內(nèi)容涉及到對(duì)兩個(gè)變量間的刻畫(huà)，經(jīng)常被使用在求取值范圍、方程、最值和不等式等方面，涉及的范圍很廣，因此，為了提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，就需要充分掌握函數(shù)的性質(zhì)，并將其靈活的運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題中，從而進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

1.函數(shù)單調(diào)性對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義

在正式進(jìn)入高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，為了提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，就需要掌握好函數(shù)單調(diào)性方面的內(nèi)容。在此過(guò)程中，首先需要從函數(shù)單調(diào)性的概念和性質(zhì)入手，并通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)和案例對(duì)概念和性質(zhì)內(nèi)容加以解釋，切實(shí)加強(qiáng)對(duì)函數(shù)基本內(nèi)涵的掌握。然后需要學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的變化規(guī)律，提高對(duì)函數(shù)的靈活使用效果，這有助于掌握函數(shù)的核心知識(shí)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可以對(duì)函數(shù)單調(diào)性方面的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，將其放在一個(gè)獨(dú)立的單元中進(jìn)行學(xué)習(xí)，并通過(guò)圖像觀察法、定義法、求導(dǎo)法和符合函數(shù)法等方法進(jìn)行判斷，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性方面的理解和記憶，為今后學(xué)習(xí)其他與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的知識(shí)奠定基礎(chǔ)[1]。

2.函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)與應(yīng)用

2.1在解方程方面的應(yīng)用

方程是一種利用等式來(lái)求解的數(shù)學(xué)內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要的地位，而函數(shù)的單調(diào)性方面的知識(shí)進(jìn)程被使用到函數(shù)中，因此，掌握好函數(shù)單調(diào)性在數(shù)學(xué)方程方面的應(yīng)用，對(duì)提高方程解題效率有著重要幫助。比如：在進(jìn)行方程式“x3+2x+（x+1）3+1=0”求解的過(guò)程中，就可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性概念，將方程式轉(zhuǎn)化為“x3+x+[（x+1）3+（x+1）]=0”，然后由于f（x）=x3+x，在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，并且為奇函數(shù)，此時(shí)就可以將源方程轉(zhuǎn)化為f（x）+f（x+1）=0求解，也就是對(duì)f（x+1）=-f（x）=f（-x），另外由于f（x）是單調(diào)函數(shù)，因此可以知道x+1=-x，最終可求得x=-0.5，由此可見(jiàn)通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求方程式的解，不僅可以簡(jiǎn)化原方程式，而且還可以提高解題速度。

2.2在解不等式方面的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，在使用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行解題時(shí)，經(jīng)常會(huì)因掌握的知識(shí)不到位或知識(shí)結(jié)構(gòu)不正確，而影響了解題的效率，導(dǎo)致解題過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)失誤。在高中數(shù)學(xué)中，對(duì)使用函數(shù)單調(diào)性解決不等式問(wèn)題的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，為了降低錯(cuò)誤概率，提高解題的效率，可以利用不等式知識(shí)中的換元、分類和數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行問(wèn)題解答。對(duì)于這種方式的使用，不僅可以準(zhǔn)確快速的解決不等式問(wèn)題，而且還有助于提高自身的數(shù)學(xué)解題能力和邏輯思維能力，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率有著重要的幫助。

2.3在求導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，也經(jīng)常使用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決導(dǎo)數(shù)方面的問(wèn)題，這就需要先掌握好有關(guān)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)方面的概念和性質(zhì)，了解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用方向，然后通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，進(jìn)而學(xué)會(huì)對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)有關(guān)問(wèn)題的靈活解決，提高對(duì)知識(shí)內(nèi)容的利用效率，而在面對(duì)教學(xué)復(fù)雜且有一定困難度的函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，也可以使用函數(shù)單調(diào)性方面解題方式進(jìn)行解決。比如，在解決“y=x2-x3+5，判斷函數(shù)單調(diào)性，并求出函數(shù)的區(qū)間”這一問(wèn)題時(shí)，就可以結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解題，在解題的過(guò)程中，需要先將原函數(shù)變?yōu)閥'=2x-3，x2=x（2-3x），此時(shí)假設(shè)函數(shù)y的定義域區(qū)間的實(shí)數(shù)為R，則設(shè)y'=0，可以得出兩個(gè)解x1=0，x2=2/3，如果x∈（-∞，0），x∈（2/3，+∞）時(shí)，可得出y'<0，也就是說(shuō)函數(shù)在（-∞，0）區(qū)間為減函數(shù)；如果x∈（0，2/3）時(shí)，可得出y'>0，函數(shù)在（0，2/3）區(qū)間為增函數(shù)。在解決這一導(dǎo)數(shù)問(wèn)題時(shí)就使用到了函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)內(nèi)容，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決這一問(wèn)題，不僅可以快速明確導(dǎo)數(shù)的解題思路，而且還正確的解出問(wèn)題的答案。

結(jié)論

總而言之，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，函數(shù)的單調(diào)性方面知識(shí)內(nèi)容是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵，有助于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題難度。同時(shí)數(shù)學(xué)單調(diào)性的學(xué)習(xí)對(duì)整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有重要意義，因此，要切實(shí)掌握好函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用技巧，并在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，有助于提高解題效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]房小騫.分析函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)與應(yīng)用[J].高考，2018（03）：46.