王程

摘 要?不等式是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。并且，由于不等式和函數(shù)、幾何、線性規(guī)劃的結(jié)合，使得學(xué)生在解決不等式相關(guān)問題時阻礙重重。所以在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，教師就要積極探索有效教學(xué)方法，鍛煉學(xué)生的解題能力，從而幫助學(xué)生學(xué)好不等式，為學(xué)生高考提供助力。

關(guān)鍵詞?高中數(shù)學(xué);不等式;教學(xué)方法;解題能力

中圖分類號：O122.3，C42 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）15-0079-01

解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的重要體現(xiàn)形式，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力就顯得尤為重要。而不等式作為高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)，再加上不等式相關(guān)習(xí)題涉及到的知識點(diǎn)較為寬泛，所以在不等式教學(xué)中，教師就要從基礎(chǔ)知識、解題方法、解題效率等方面出發(fā)鍛煉學(xué)生的解題能力，以提高教學(xué)的有效性。故而，本文將從以下幾點(diǎn)闡述高中不等式教學(xué)中如何提升學(xué)生的解題能力。

一、扎實基礎(chǔ)，巧妙運(yùn)用

數(shù)學(xué)題向來是萬變不離其宗，無論問題的形式如何變化，解決問題總是離不開最基礎(chǔ)的知識。而學(xué)生在解決不等式相關(guān)問題時，卻總是因為基礎(chǔ)知識不牢靠而難以發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，或者難以找到解題思路。所以在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，教師就要強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，比如不等式的性質(zhì)、特點(diǎn)等等。并鍛煉學(xué)生熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識的能力，從而提高學(xué)生的解題效率。

例如：在“不等式”訓(xùn)練中我們遇到這樣一道題目：已知條件a+b<0且a>0，那么以下哪個不等式成立？（1）a²<-ab<b²（2）b²<-ab<a²（3）a²<b²<-ab（4）-ab<b²<a²

從題干來看只有兩個已知條件，并且只與a和b有關(guān)，而選項中卻出現(xiàn)a²和b²，學(xué)生在解決此類問題時難免會感到束手無策。所以我便引導(dǎo)學(xué)生從不等式的性質(zhì)出發(fā)，將給出的條件加以變形，構(gòu)造出含有a²和b²的形式，然后再判斷選項。經(jīng)過我的引導(dǎo)，一名學(xué)生寫出解題步驟如下：

因為a+b<0且a>0，所以b<0，0<a<-b，

所以0<a²<-ab，0<a（-b）<（-b）²即0<-ab<b²

所以0<a²<-ab<b²，所以選項（1）成立。

不難看出，整個解題過程中所涉及到的全是不等式的基本性質(zhì)，比如：不等式兩邊乘以同一個正數(shù)不等號方向不變，不等式兩邊同時加上或減去同一個整式不等號方向不變等等。所以說，在不等式教學(xué)中，教師首先要幫助學(xué)生扎實基礎(chǔ)，并鍛煉學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識發(fā)現(xiàn)條件、解決問題的能力，這樣才能幫助學(xué)生在面對陌生的、復(fù)雜的題目時能快速找到解題思路，從而提高學(xué)生的解題效率。

二、一法多用，拓展思路

在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生本身最大的一個問題就是解題過于死板，不懂變通，把自己的思路局限于一個狹小的范圍內(nèi)。比如學(xué)生在了解某種解題方法之后，對這種解題方法的應(yīng)用技巧往往很單一，一旦遇見不同類型的題目，學(xué)生就不會運(yùn)用該方法解題。所以在不等式教學(xué)中，教師可以在向?qū)W生介紹某種解題思想的同時引導(dǎo)學(xué)生一法多用，即將這種思想應(yīng)用到不同的題目類型中。比如針對消元思想，教師就可以列舉不同類型的題目，給學(xué)生介紹消元思想中加減消元、換元消元、構(gòu)造消元等多種解題技巧。這對于拓展學(xué)生解題思路、提高學(xué)生解題能力大有裨益。

例如：“換元法”是解不等式時經(jīng)常用到的方法，但是換元法的形式多種多樣，所以為了開拓學(xué)生的解題思路，我在為學(xué)生介紹換元法時便列舉一些不同類型的題目，引導(dǎo)學(xué)生掌握換元法的不同使用方式。比如針對這道題目：已知a、bR且a+b=1，求證：（a+2）²+（b+2）²。我先讓學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)判斷應(yīng)該用換元法的哪種形式，然后進(jìn)行解題。其中一名學(xué)生用“均值消元法”解題如下：

因為a、bR且a+b=1，所以a=??+t，b=??-t（tR）則：（a+2）²+（b+2）²=（ +t+2）²+（ -t+2）²

=（?+t）²+（ -t）²=??+2t²≥ ?，證明完畢。

接著，我再給學(xué)生布置一些其他類型的題目，讓學(xué)生用三角換元法、整體換元法來解答。通過這一過程，可以讓學(xué)生熟練應(yīng)用換元思想，并提高學(xué)生思維的靈活性，從而開拓學(xué)生解題思維。

三、一題多解，豐富方法

影響學(xué)生解題速度和解題正確性的一個重要因素就是學(xué)生解題方法過于貧瘠，在某一條解題思路行不通的時候?qū)W生往往就會束手無策。所以在為學(xué)生講解不等式習(xí)題時，教師可以鼓勵學(xué)生一題多解，或者讓學(xué)生將各自的解題方法展現(xiàn)出來，并互相比較解題方法的優(yōu)劣。這一方面可以豐富學(xué)生的解題方法，讓學(xué)生在解題時有所選擇的余地;另一方面可以鍛煉學(xué)生從多方面思考和解決問題的能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合水平。

例如：針對這道題目：“已知正數(shù)a，b滿足 ??=3，求a+b的取值范圍?！蔽易寣W(xué)生用至少兩種方法解題。 ???結(jié)果學(xué)生給出的解題方法基本應(yīng)用兩種思路：一是利用 ???=3將a+b中的b用a表示;二是通過 ???=3獲得a+b與ab之間的關(guān)系。然后我讓學(xué)生比較這幾種方法的優(yōu)劣，從中選出思路最簡、步驟最簡的解題方法，選出結(jié)果如下

由??=3得a+b=3ab，又ab≤（ ???）²，

所以 ???≤（ ??）²，

即4（a+b）≤3（a+b）²，

所以a+b≥ ?，即a+b的取值范圍是[??，+∞）。

通過這一過程，可以幫助學(xué)生掌握自己喜歡的、適合自己思維方式的解題思路，并避開自己不擅長的方法，從而提高學(xué)生的解題速度和解題正確性?？傊?，在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)過程中，教師首先要幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)，鍛煉學(xué)生審題以及從題目中尋找隱含條件的技能，然后再通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ卣箤W(xué)生的解題思路，豐富學(xué)生的解題方法，從而有效提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴凌峰.高中數(shù)學(xué)不等式的解題技巧[J].農(nóng)家參謀，2018.