明新華

摘 要 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的融會(huì)貫通與培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是根本任務(wù)與目的。等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)的重要內(nèi)容，作為一種特殊的數(shù)列，由一般到特殊的類比與特殊到一般的推廣顯得尤其重要。而教學(xué)設(shè)計(jì)又是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，本文主要討論如何設(shè)計(jì)等差數(shù)列的教學(xué)提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞 等差數(shù)列 教學(xué)設(shè)計(jì) 函數(shù)表征 幾何意義

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1.海拔與溫度的關(guān)系

（1）海拔每升高1000米，氣溫下降6攝氏度，若某天海平面氣溫為20攝氏度，那么海拔為1000米、2000米、3000米、4000米處的氣溫分別為多少度？

（2）觀察這組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)構(gòu)造生活中的例子，設(shè)計(jì)等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的實(shí)質(zhì)，激法學(xué)習(xí)興趣。

問(wèn)題2.同余等價(jià)類

（1）請(qǐng)列舉0-100以內(nèi)被12整除余1的自然數(shù)。

（2）觀察這組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)構(gòu)造數(shù)學(xué)中的例子，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列在數(shù)學(xué)中的存在，建立等價(jià)類、一次函數(shù)與等差數(shù)列的聯(lián)系。

2新知探究

2.1歸納明確等差數(shù)列及等差中項(xiàng)的概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。

2.2再探情境問(wèn)題

問(wèn)：在情境1中，珠峰上的氣溫是多少？同學(xué)們有多少種計(jì)算方法？

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，集思廣益，選取最優(yōu)的方法，并且為接下來(lái)學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系埋下伏筆，讓學(xué)生更多的體會(huì)生活數(shù)學(xué)和理想數(shù)學(xué)的差異。

2.3猜想與歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題，引出等差數(shù)列的若干性質(zhì)，利于學(xué)生留下深刻印象，培養(yǎng)學(xué)生求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神。

5歸納小結(jié)

我們從代數(shù)角度引入等差數(shù)列的概念，并通過(guò)定義猜想歸納得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并借助典型的數(shù)學(xué)方法加以證明。通過(guò)例題加深對(duì)概念的理解與公式的應(yīng)用，研究等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而可以通過(guò)一次函數(shù)圖像研究等差數(shù)列。所以研究等差數(shù)列既可以從代數(shù)角度出發(fā)，也可以從幾何角度出發(fā)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的網(wǎng)絡(luò)性與多維性，在幾何方面的研究就留給同學(xué)們課后思考。

【設(shè)計(jì)意圖】教師歸納小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容與方法，去情境化，升華形式化概念與公式及公式變形。

參考文獻(xiàn)

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