景瑞強(qiáng)

摘 要：隨著教育的不斷深化改革，高中數(shù)學(xué)不等式的分值逐漸增加，考察難度和考察重點(diǎn)也發(fā)生了變化，不等式不再單一地出現(xiàn)在選擇題和填空題中，更多是出現(xiàn)在一些綜合性比較強(qiáng)的解答題中，不等式往往被應(yīng)用到三角函數(shù)、平面向量、函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)等這類應(yīng)用題當(dāng)中，難度系數(shù)同以前相比也有所提高。然而，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)摒棄原始的“粉筆”+“黑板”的教育方式，用創(chuàng)新的教育方法和思維模式去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不等式，在教師和學(xué)生的不斷探索下，提高學(xué)生思考問(wèn)題和綜合運(yùn)用的能力。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);不等式，試題分析

一、引言

從小學(xué)到高中，數(shù)學(xué)這門(mén)課程始終是最為重要的主課程之一。然而，不等式在高考中占的分值比重也較大，在學(xué)習(xí)不等式時(shí)不僅是教師要突破的重難點(diǎn)，也是學(xué)生要突破的重難點(diǎn)，不等式在高中試題中是非常靈活的，可以貫穿函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這樣就使得學(xué)生在做題的過(guò)程中需要思考更多的問(wèn)題，同時(shí)也在做此類綜合性解答題時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，而發(fā)散思維的提高也更有利于學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)解答題時(shí)，能更專注、仔細(xì)的思考，數(shù)學(xué)試題不僅僅只有教師講授的一種解答方式，還有許多更為快速簡(jiǎn)單的解答技巧，也提高了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

二、高中數(shù)學(xué)不等式試題分析

2.1基本不等式的應(yīng)用

基本不等式這類比較簡(jiǎn)單的題目一般出現(xiàn)在選擇題和填空題的機(jī)率比較多，只是簡(jiǎn)單的考察學(xué)生對(duì)不等式概念的理解，往往沒(méi)什么難度，學(xué)生在做題時(shí)只要細(xì)心一些就可以輕松拿下基本不等式的分值。例如，學(xué)生在做到這樣的選擇題“不等式│x-5┃+┃x+3│≥10的解集是”時(shí)，首先令x-5=0，得x=5;令x+3=0，得x=-3，所以當(dāng)x>5時(shí)，得┃x-5┃+┃x+3┃≥10，即x-5+x+3≥10，得x≥6，取x≥5與x≥6的交集，得x≥6;當(dāng)-3<x<5時(shí)，則|ax-5|+|x+3|≥10，5-x+x+3>10，左式=8，右式=10，很明顯：8不可能>10，3<x<5不符合題意，舍去;當(dāng)x<-3時(shí)，則|x-5|+|x+3|>10，5-x+（-x-3）≥10，5-x+（-x-3）≥10，-2x≥8，得x<-4，取x≤-3與x≤-4的交集，得x≤-4，所以│x-5|+│x+3|≥10的解集是x≥6或x<-4。

2.2包含參數(shù)的不等式

不等式被廣泛應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)中，在解答題考察的題型上，不等式往往和函數(shù)結(jié)合起來(lái)考察學(xué)生的思維能力，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)過(guò)程中做到舉一反三，不能教師教什么就是什么，要自己開(kāi)動(dòng)大腦去思考，高中數(shù)學(xué)與以往的初中數(shù)學(xué)有很大的不同，高中數(shù)學(xué)更為靈活，難度跨越系數(shù)也很大，學(xué)生只是毫無(wú)感情的做題對(duì)提升自己的思維是沒(méi)什么用的，必須找到學(xué)習(xí)的技巧和方法。比如說(shuō)，已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|，（1）當(dāng)a=-3時(shí)，（1）求不等式f（x）≥3的解集;（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍.（1）當(dāng)a=-3時(shí)，f（x）={-2x+5，x≤2;1，2<x<3;2x-5，x≥3}，當(dāng)x≤2時(shí)，由f（x）≥3得-2x+5≥3，解得x≤1;當(dāng)2<x<3時(shí)，f（x）z3，無(wú)解;當(dāng)x≥3時(shí)，由f（x）≥3得2x-5≥3，解得x≥4，f（x）≥3的解集為{x│x≤1或x≥4};

（2）f（x）≤|x-4||x-4|-|x-2│≥│x+a|，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，|x+a|≤│x-4|-|x-2|=4-x+x-2=2，所以-2-a≤x≤2-a，由條件得-2-a≤1且2-a≥2，即-3≤a≤0，故滿足條件的a的取值范圍為[-3，0]。

三、高中數(shù)學(xué)的教學(xué)策略

3.1注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)

教師在高中數(shù)學(xué)課堂上扮演著重要的角色，雖然新課改要求教師發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生成為課堂的“主人”，但是在教學(xué)過(guò)程中教師始終要對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)作用，學(xué)生在發(fā)展階段具有不穩(wěn)定性和可塑性，這就需要教師在創(chuàng)新課堂的同時(shí)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行清晰的總結(jié)。然而，數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)并不是老師在課堂上直接給學(xué)生總結(jié)出來(lái)，教師只是引導(dǎo)學(xué)生自行總結(jié)知識(shí)，教師在給予評(píng)價(jià)和糾錯(cuò)改正，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

3.2突破教學(xué)過(guò)程中的重難點(diǎn)

學(xué)生都是每個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，具有獨(dú)特性，教師在教育中要實(shí)現(xiàn)因材施教，找到適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，而不能在黑板上無(wú)趣把答案告訴學(xué)生，學(xué)生要發(fā)現(xiàn)不等式在數(shù)學(xué)中的靈活性，學(xué)生要在獨(dú)立思考的環(huán)境下沖破自身的重難點(diǎn)，教師也要突破教學(xué)模式的重難點(diǎn)，用不同的方式比如：多媒體的利用、“游戲”課堂等等突破傳統(tǒng)安逸的模式，從而培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，不等式在高中數(shù)學(xué)中是很重要的。因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中要追求高效，生動(dòng)有趣的課堂，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，還要激發(fā)學(xué)生自己想學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生自行參與到有趣的課堂。只有學(xué)生和教師在課堂上共同合作，探究學(xué)習(xí)的奧秘，才能把新課改理念下的教育模式發(fā)揮到最大的作用，從此學(xué)生不在是被動(dòng)的學(xué)，而是主動(dòng)的學(xué);教師也從被動(dòng)的授課轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的教學(xué)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也活躍了高中數(shù)學(xué)課堂的氛圍。

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