郭少鵬

摘要：眾所周知高中物理的學(xué)習(xí)離不開(kāi)實(shí)驗(yàn)，幾乎全部的定理或者公理都需要實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，既然有實(shí)驗(yàn)就必然會(huì)產(chǎn)生誤差。誤差是任何實(shí)驗(yàn)都無(wú)法避免的影響因素，我們能做的便是要通過(guò)種種手段來(lái)減少實(shí)驗(yàn)的誤差。本文通過(guò)斜面小車實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證牛頓第二定律，發(fā)現(xiàn)了可以運(yùn)用牽引法、傾斜斜面法和綜合法來(lái)減少實(shí)驗(yàn)的誤差。

關(guān)鍵詞：牛頓第二定律；動(dòng)能定理；斜面小車實(shí)驗(yàn)；誤差處理

一、牛頓第二定律定律概念

牛頓第二定律是指物體的加速度與物體所受的合外力成正比關(guān)系，而與物體自身的質(zhì)量成反比關(guān)系。雖然它的公式F=ma非常簡(jiǎn)單，但是驗(yàn)證起來(lái)卻并不簡(jiǎn)單。牛頓第二定律對(duì)我們?nèi)粘５纳钣蟹浅Ｖ匾淖饔?，就比如汽車的牽引等，同時(shí)它對(duì)我們物理的學(xué)習(xí)起到奠基作用很多物理公式的推導(dǎo)都是以牛頓第二定律為基礎(chǔ)進(jìn)行的，所以正確理解牛頓第二定律是非常重要的。

二、斜面小車驗(yàn)證牛頓第二定律的原理

1、物體質(zhì)量不變所受合力與加速度成正比

如下圖所示，這是驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖。在嘗試驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中，我們已知物體的加速度與物體的自身的質(zhì)量是成反比的，而與物體所受的合外力成正比關(guān)系的。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中共有兩個(gè)變量——物體的質(zhì)量和物體所受的合外力。首先我們要控制其中的一個(gè)變量――物體質(zhì)量來(lái)驗(yàn)證另一個(gè)變量――物體所受合外力對(duì)物體加速度的影響。因?yàn)槲矬w在用運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不僅受到牽引力，其中還有一些額外的阻力，如地面的摩擦阻力，空氣阻力等。在實(shí)驗(yàn)中我們可以通過(guò)均勻不斷地增加砝碼的重量來(lái)改變所受到的合力，然后通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)來(lái)計(jì)算出加速度的大小，將數(shù)據(jù)繪制成圖，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)：在物體質(zhì)量不變的情況下，物體的加速度大小與它所受到的合力是成正比關(guān)系的。

2、所受合外力不變物體質(zhì)量與加速度成正比

不同的物體在它所受合外力相同的情況下，它自身的加速度也是有差別的。在斜面小車的實(shí)驗(yàn)中，我們通過(guò)給小車上均勻增加砝碼的方法來(lái)不斷增加小車的質(zhì)量。同樣地，我們可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制a-m圖，通過(guò)數(shù)據(jù)圖像我們可以清晰地看到物體的加速度和物體的質(zhì)量是成反比關(guān)系的。

三、斜面小車實(shí)驗(yàn)的誤差處理

1、牽引法平衡實(shí)驗(yàn)誤差

牽引法是指在平面上驗(yàn)證牛頓第二定律，將斜面放平然后往砝碼盤里放入散沙或者砝碼使小車能夠在光滑的平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)能量守恒定律，砝碼盤里物體做的功就與阻力做功相同，所以這時(shí)候砝碼盤里物體的重量作為牽引力就正好平衡掉平面的摩擦力和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙條的阻力。以上就是牽引法平衡實(shí)驗(yàn)誤差的基本原理。

2、傾斜斜面平衡實(shí)驗(yàn)誤差

傾斜斜面平衡實(shí)驗(yàn)誤差的原理是通過(guò)利用物體自身的慣性，使帶著紙條小車在傾斜的斜面上做勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小車?yán)米陨碣|(zhì)量做的功就與摩擦力做的功相抵消，因此實(shí)驗(yàn)的誤差――摩擦阻力就被平衡掉了。

如下圖所示，圖甲乙這兩張圖便是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中沒(méi)有掌握好斜面傾角所出現(xiàn)的問(wèn)題。圖甲的a-F圖像中，縱方向有截距表示在沒(méi)有放砝碼的時(shí)候便有了加速度，以是我們可以知道是由于斜面的傾斜角度過(guò)大，導(dǎo)致平衡摩擦力過(guò)大使小車因自身的重量產(chǎn)生了加速度。圖乙中橫方向有截距，表示已經(jīng)加有一定的砝碼小車卻沒(méi)有動(dòng)。由此可知我們?cè)谄胶饽Σ亮Φ倪^(guò)程中斜面的傾角傾斜過(guò)小，以至于并沒(méi)有完全平衡掉摩擦力。由此可知，傾角的掌握是非常重要的，稍微出現(xiàn)一點(diǎn)的誤差就會(huì)導(dǎo)致繪圖出現(xiàn)錯(cuò)誤，對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也會(huì)有影響。

如下圖所示，這是按照傾斜斜面法計(jì)算得出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理得出的a-F圖像，我們可以看到當(dāng)合外力F達(dá)到摸個(gè)位置時(shí)，圖像的斜率變大，這種情況的出現(xiàn)是典型的沒(méi)有平衡好摩擦力造成的結(jié)果——使小車因?yàn)樽陨淼闹亓慨a(chǎn)生了加速度，所以斜率增大；不過(guò)這里還存在另一種可能——打點(diǎn)計(jì)時(shí)器出現(xiàn)了故障，導(dǎo)致打點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。在傾斜斜面法平衡摩擦力的實(shí)驗(yàn)中還需要注意的一個(gè)問(wèn)題是：實(shí)驗(yàn)中小車的重量必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于砝碼盤及砝碼盤中放置的散沙或者砝碼的質(zhì)量。以下為證明過(guò)程：假設(shè)小車質(zhì)量為M，而平衡摩擦力用的砝碼盤和散沙的質(zhì)量為m，繩子對(duì)小車的拉力為F。

對(duì)于小車來(lái)說(shuō)：F=Ma

對(duì)砝碼盤和散沙來(lái)說(shuō)：mg-F=ma

將兩個(gè)公式結(jié)合可以得出：mg=（M+m）a

由此可以看出只有當(dāng)砝碼盤和散沙的質(zhì)量足夠小的時(shí)候，可以認(rèn)為小車受到的拉力約為砝碼盤和其中重物的總重量。

3、綜合法平衡實(shí)驗(yàn)誤差

綜合法平衡實(shí)驗(yàn)誤差是上述兩種方法的結(jié)合，其主要內(nèi)容為：小車在不帶紙帶的情況下運(yùn)用斜面傾斜的方法來(lái)平衡斜面的摩擦力；然后再將紙帶裝到小車上，再利用牽引法來(lái)平衡掉紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的摩擦力。

總結(jié)：

在用斜面小車來(lái)驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中，除去隨機(jī)誤差我們無(wú)法控制外，系統(tǒng)誤差我們卻可以通過(guò)改變實(shí)驗(yàn)的裝置來(lái)減小。實(shí)驗(yàn)的誤差主要為斜面的摩擦力和紙帶與打紙器之間的摩擦力，利用能量守恒定律，我們通過(guò)傾斜斜面使小車勻速滑下的方法平衡掉了實(shí)驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差。通過(guò)斜面小車的實(shí)驗(yàn)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的誤差是可以避免的，正確的結(jié)論需要基于精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以誤差的減少是非常必要的。

參考文獻(xiàn)：

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