吳蘇杭

摘 要：二次函數(shù)占據(jù)高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，應(yīng)用范圍極其廣泛，只有深入掌握二次函數(shù)的性質(zhì)概念，才能為解決函數(shù)問題打下堅實的基礎(chǔ)。一直以來，筆者長期試圖尋求合適的學(xué)習(xí)方法，以對二次函數(shù)應(yīng)用的實質(zhì)加以靈活運用，培養(yǎng)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯思維能力及函數(shù)解題思路。本文立足于對二次函數(shù)在高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，首先分析函數(shù)問題實質(zhì)，其次對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行探討，最后學(xué)好二次函數(shù)知識，進(jìn)行解題中的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)出在高中數(shù)學(xué)中的邏輯思維素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中；二次函數(shù)；應(yīng)用分析

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）05-238-01

二次函數(shù)在初中就有所涉及，僅僅是簡單的延伸。在高中階段，二次函數(shù)作為基本的非線性函數(shù)。我們開始深入學(xué)習(xí)，它既是可以成為素材案例來為研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及最值問題提供方法，同時可以利用二次函數(shù)來建立其函數(shù)方程和函數(shù)不等式之間的有機關(guān)系，來綜合考察對函數(shù)應(yīng)用實質(zhì)問題的考查，可以說，利用函數(shù)來設(shè)計的數(shù)學(xué)問題層出不窮，靈活多樣[1]。同時二次函數(shù)在生活應(yīng)用中比較常見，比如我們面臨生活中求取最值或者是拋物線拱橋等問題，這些我們在生活中經(jīng)常遇到。因此能把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)問題，才是實現(xiàn)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的最大價值。

一、真正掌握函數(shù)實質(zhì)，為函數(shù)解題打下堅實基礎(chǔ)

二次函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)板塊，掌握住函數(shù)變化的實質(zhì)，從而學(xué)好解決函數(shù)問題非常有必要。首先想要掌握住二次函數(shù)的解題實質(zhì)和運用方法，就要對函數(shù)思想有所了解，尤其是對于函數(shù)定義域及值域兩個概念及內(nèi)涵問題。只有在此基礎(chǔ)上，才能對涉及到二次函數(shù)的題目做出定論。有關(guān)二次函數(shù)的實質(zhì)可以表達(dá)為集合A中的元素和集合B中的元素按照一定的二次函數(shù)方程進(jìn)行對應(yīng)，即理解為定義域中的任意元素在相應(yīng)法則規(guī)定下都在值域中有象，對此才可以展開函數(shù)的求解。

二、探討二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法

在二次函數(shù)的題目解答中，關(guān)于最值問題及圖像問題都是重點掌握內(nèi)容，因此對這些函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行靈活運用，才能深入了解解題的方法[2]。題的方法。比如，在判斷函數(shù)單調(diào)性時，就要掌握二次函數(shù)在不同區(qū)間[一1，-2a]及[-2a，4]上的性質(zhì)。例如我們通過對函數(shù)圖像的觀察來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

例1 （1）對于y= ，（2）y= ，對于這類問題的處理就要學(xué)會區(qū)分分段函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)的差異性和關(guān)聯(lián)性，尤其是含有絕對值的函數(shù)要列出正確的表達(dá)式，然后畫出函數(shù)的具體圖像，問題得以容易解決。

二次函數(shù)知識在我們現(xiàn)實生活中使用的范圍也極其廣闊，比如市場經(jīng)濟和工業(yè)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等實際問題，并且容易在考試題目中出現(xiàn)，下面的例題從現(xiàn)實生活出發(fā)來解決實際問題。

例3 某類產(chǎn)品的價格為每個60元，如果不加入稅收的附加值每年可以出口銷售80萬件，但是在政府征收附稅時，在每售賣100的基礎(chǔ)上就要拋除征稅x元（即稅率為x%），那么每年的銷售量就會減少 萬件。（1）如果政府每年征收y萬元稅收，那么表示出y和x的函數(shù)式，并且求出定義域。（2）如果政府想要每年收取的稅收不少于128萬元，那么稅率x%制定多少合適？（3）在第二問前提下政府所收稅金不少于128萬元，如何讓商家獲得最大的銷售額，x值多少合適？

解答：（1）根據(jù)題意可得，產(chǎn)品的銷售量為（80- ）萬個，則年銷售額為60（80- ）萬元，因此y和x之間的函數(shù)式為y=60（80- ）x%，求出定義域為（0，12）。

（2）根據(jù)題意可知，使得y 128，即60（80- ）x% 128，可得x2-12x+32 0，得出4 x 8，因此當(dāng)稅率介于 區(qū)間內(nèi)，政府征收稅金不少于128萬元。

（3）當(dāng)政府所收稅金不少于128萬元時，即商家f（x）=60（80- ）x%（4 x 8），在定義域范圍內(nèi)x為8時商家銷售額最小，當(dāng)x為4時商家獲得最大的銷售額。

三、學(xué)會對二次函數(shù)進(jìn)行綜合應(yīng)用

由于二次函數(shù)屬于高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，并且常常在題目中出現(xiàn)與生活實際相關(guān)的問題，因此掌握住二次函數(shù)在學(xué)習(xí)中的實質(zhì)內(nèi)涵，靈活運用于題目的求解中非常重要。作為高中學(xué)生，必須在平時養(yǎng)成邏輯思維訓(xùn)練好習(xí)慣，在解答二次函數(shù)時有自己的解題思路和解題方法[3]。此外，還可以將函數(shù)、方程、不等式綜合應(yīng)用與平時的解題訓(xùn)練中，以激發(fā)學(xué)生的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)出數(shù)學(xué)解題思想和能力。最值問題最常應(yīng)用與于生活實踐中，只要我們掌握住解題步驟的實質(zhì)，通過對二次函數(shù)具體內(nèi)涵的解題思路加以分析和總結(jié)，就能夠在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得良好的效果，并且得出相應(yīng)的結(jié)論。筆者從高中學(xué)生的角度，結(jié)合自身的實踐經(jīng)驗，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時最常面臨的問題，和常規(guī)的解題方法和思路，尤其注意在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時要培養(yǎng)出結(jié)合自身實際的數(shù)學(xué)思維，將所學(xué)的知識運用到實際生活中，才能夠更加靈活掌握住相應(yīng)的知識內(nèi)容，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陸紅艷.高中數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)與不等式的應(yīng)用分析[J].青年與社會·中外教育研究，2010，（7）：140-141.

[2] 張亞青.淺談高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的應(yīng)用[J].新課程·下旬，2017，（5）：93.

[3] 張亞平.淺談二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].試題與研究（新課程論壇），2013，（18）：58.endprint