李宗鈺
【摘 要】本文從數(shù)形結(jié)合探尋數(shù)量關(guān)系、分類討論辨析異同特點(diǎn)、歸化換元和轉(zhuǎn)化等價(jià)命題、假設(shè)猜想反推條件求證四個(gè)方面,論述利用數(shù)學(xué)思想方法解答函數(shù)問題的方法,提出在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想,能更好地提升函數(shù)教學(xué)的有效性。
【關(guān)鍵詞】函數(shù)? 數(shù)學(xué)思維? 動(dòng)態(tài)變化? 教學(xué)有效性
【中圖分類號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889(2018)09B-0142-02
新課標(biāo)中明確指出,要將數(shù)學(xué)思想的教學(xué)提升到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)地位上來。數(shù)學(xué)思想是指事物經(jīng)過空間變化和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中后,由人的大腦經(jīng)過思維轉(zhuǎn)化而產(chǎn)生的一種結(jié)果。函數(shù)與方程是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中很重要的一部分,借助各個(gè)變量之間的變化關(guān)系,用函數(shù)的形式表達(dá)事物的變化過程。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最典型的描述事物動(dòng)態(tài)變化的模型,是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要內(nèi)容。因此教師要抓住函數(shù)的本質(zhì),從滲透數(shù)學(xué)思維入手,培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,幫助學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)、理解函數(shù)知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生通過分析運(yùn)動(dòng)和變化建立函數(shù)關(guān)系,求解各種問題,提升函數(shù)教學(xué)的有效性。
一、數(shù)形結(jié)合,探尋數(shù)量關(guān)系
數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)解題的常用方法,也是解決函數(shù)問題的有效手段。學(xué)生面對(duì)只有數(shù)學(xué)描述沒有圖形的題目時(shí),經(jīng)常覺得難以直觀地了解題意;當(dāng)面對(duì)只有圖形沒有數(shù)學(xué)描述的題目時(shí),又難以細(xì)致入微地分析。只有將數(shù)與形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合,才能更好地探尋題目中的數(shù)量關(guān)系。例如,對(duì)數(shù)函數(shù)中有這樣一道例題:
著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬事休?!币龑?dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思維方法思考問題,用直觀的圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系表示出來。利用圖形的規(guī)律確定數(shù)量的性質(zhì),對(duì)解決函數(shù)問題有事半功倍的效果。
二、分類討論,辨析異同特點(diǎn)
“化零為整、化整為零”是教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常說的思維方法,也就是分類討論的數(shù)學(xué)思維。針對(duì)所給對(duì)象無法統(tǒng)一或存在多種可能性和不同特點(diǎn)的函數(shù)題目時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分類討論,辨析所給變量的異同特點(diǎn),逐類進(jìn)行分析研究,從而達(dá)到解題的目的。例如,在練習(xí)求函數(shù)值域、單調(diào)性的時(shí)候,有這樣一道例題:
在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,由于函數(shù)的性質(zhì)、定理的限制,經(jīng)常需要對(duì)函數(shù)中出現(xiàn)的參數(shù)進(jìn)行分類討論,針對(duì)每一類對(duì)象特點(diǎn)進(jìn)行研究。教師在解這類題目時(shí),要滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想,準(zhǔn)確辨析題目的異同點(diǎn),幫助學(xué)生有效地進(jìn)行函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。
三、歸化換元,轉(zhuǎn)化等價(jià)命題
所謂歸化思想,就是把復(fù)雜、抽象的問題,通過等效替代,轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、直觀的問題。教師要培養(yǎng)學(xué)生歸化換元的思想,把非標(biāo)準(zhǔn)形式的不等式、函數(shù)轉(zhuǎn)化成便于理解的基本函數(shù)問題,通過等價(jià)命題解決函數(shù)問題。
要想培養(yǎng)學(xué)生歸化換元思想,教師要先熟悉歸化思想,熟練換元解題的方法,然后才能在教學(xué)的過程中將這一思想滲透到教學(xué)之中,潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生歸化換元解題的意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生用等效命題化解難度,有效解答函數(shù)問題。
四、假設(shè)猜想,反推條件求證
牛頓曾說過:“沒有大膽的猜想,就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。”在高中函數(shù)問題中,先假設(shè)猜想結(jié)論成立或不成立,再通過反推條件證明題目中的條件是不是結(jié)論成立的充分條件,可以有效避免正向思維受到的限制,這是有效解決函數(shù)問題的方法之一。例如,有這樣一道例題:
教師在函數(shù)教學(xué)過程中,有意地滲透假設(shè)、猜想思維,激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心,給予學(xué)生函數(shù)解題的新思路,幫助學(xué)生由點(diǎn)及面,一步步推導(dǎo)出題目的答案。
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)認(rèn)知和數(shù)學(xué)方法的源泉,教師在函數(shù)教學(xué)中主動(dòng)滲透數(shù)學(xué)思想,幫助學(xué)生處理和解決數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)習(xí)激情,樹立解題自信心,引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決函數(shù)問題的法寶,提升函數(shù)教學(xué)的有效性。
【參考文獻(xiàn)】
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