曹遠(yuǎn)

[摘 要]高效課堂是指教師和學(xué)生在有限的課堂時(shí)間里，用比較小的投入，獲得盡可能大的收益.植入適當(dāng)?shù)母泄賱?dòng)畫(huà)，操作具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)施多層次、小步伐的教學(xué)過(guò)渡，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知心理，同時(shí)對(duì)提高立體幾何概念課的教學(xué)效率有著重要作用.

[關(guān)鍵詞]立足學(xué)生；立體幾何；概念課；教學(xué)效率

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)] 16746058（2017）35001702

中科院李邦河院士說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧.”傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是一個(gè)以知識(shí)為指向、以應(yīng)試為目的的單一傳授過(guò)程，教師更重視的是對(duì)同一題型的反復(fù)操練，忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力等培養(yǎng).尤其是立體幾何章節(jié)的概念教學(xué)，很多教師單刀直入，繼而寥寥收?qǐng)?近日，筆者參與了《平面的基本性質(zhì)》這節(jié)課的賽課活動(dòng)，并對(duì)如何提高立體幾何概念課教學(xué)效率進(jìn)行了思考.通過(guò)思考，筆者認(rèn)為應(yīng)立足學(xué)生，化難為易，進(jìn)而提高立體幾何概念教學(xué)的效率。

一、 立足學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，植入感官動(dòng)畫(huà)

進(jìn)入高中后，學(xué)生的認(rèn)知能力也隨之發(fā)生改變，思維能力則更加成熟，抽象邏輯思維慢慢變成了主角.在這個(gè)思維的跨越式發(fā)展階段，如何承前啟后地將形象思維過(guò)渡到抽象思維，是每位教師在教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題.由于本節(jié)課既是賽課內(nèi)容，又是立體幾何的概念新課，對(duì)教師來(lái)說(shuō)，要設(shè)計(jì)新穎，效果突出；對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，內(nèi)容抽象難懂，枯燥乏味.因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)力求能夠在較短的時(shí)間內(nèi)喚起學(xué)生對(duì)之前學(xué)習(xí)內(nèi)容的回憶，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)此，教師應(yīng)立足學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，植入感官動(dòng)畫(huà).

[教學(xué)片段1]

課前播放《冰河世紀(jì)》動(dòng)畫(huà)，然后提問(wèn)：“前面我們對(duì)簡(jiǎn)單的幾何體有了直觀的認(rèn)識(shí)，那么簡(jiǎn)單的幾何體是由什么構(gòu)成的呢？”

生1：由點(diǎn)、線、面構(gòu)成.

教師播放兩段動(dòng)畫(huà)：（1）“點(diǎn)動(dòng)成線”（豌豆?jié)L動(dòng)成曲線）；（2）“線動(dòng)成面”（幾何畫(huà)板）.

……

以上是《平面的基本性質(zhì)》一課的引入部分.它與前面所學(xué)的《柱、錐、臺(tái)、球》不一樣，在先前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已有了豐富的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和實(shí)例經(jīng)歷，理解起來(lái)不費(fèi)吹灰之力，不需要教師多講；而現(xiàn)在面臨的是一個(gè)抽象的概念，加上公理1和公理2，與學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平差距較大.如果按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生只能死記硬背，不能充分理解，自然也不能靈活運(yùn)用，這也是立體幾何概念課教學(xué)的一個(gè)難題.為了解決這個(gè)難題，筆者在課前就截取了一段《冰河世紀(jì)》的視頻動(dòng)畫(huà)（平靜的大海），用生動(dòng)熟悉的畫(huà)面吸引住學(xué)生的眼球，全維度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，使學(xué)生的注意力聚焦到本節(jié)課的主題上來(lái)；而后筆者用了“點(diǎn)動(dòng)成線”和“線動(dòng)成面”動(dòng)畫(huà)，再次刺激學(xué)生的感官，延伸學(xué)生的興趣，保持他們對(duì)幾何學(xué)習(xí)的關(guān)注，這樣將學(xué)生的興奮點(diǎn)調(diào)到了最高，用很短的時(shí)間，集中了全體學(xué)生的注意力，由形象思維過(guò)渡到抽象思維，高效破解這一教學(xué)難點(diǎn).

總之，在靜態(tài)的立體幾何概念課中，適當(dāng)?shù)刂踩肷钪械膭?dòng)畫(huà)和幾何動(dòng)畫(huà)，不僅可以有效地增加學(xué)生的關(guān)注度，而且更容易讓學(xué)生理解與接受.它立足于學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展區(qū)，為抽象的概念學(xué)習(xí)鋪路搭橋.

二、 立足學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，放手?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

從心理學(xué)角度看，學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程是需經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等階段的，而數(shù)學(xué)這門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它的很多概念、定理、推論都是經(jīng)過(guò)人們的觀察與實(shí)驗(yàn)總結(jié)得出的.這也就要求教師在教學(xué)時(shí)要立足學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，放手?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

[教學(xué)片段2]

師：在學(xué)習(xí)了平面的畫(huà)法及表示之后，大家再來(lái)看看空間中的點(diǎn)、線、面具有怎樣的位置關(guān)系.

實(shí)驗(yàn)一：

觀察塑料黃色小棍，紅點(diǎn)與小棍有怎樣的位置關(guān)系？（教師演示）

生2：點(diǎn)在線上或不在線上.（學(xué)生討論）

實(shí)驗(yàn)二：

觀察紅點(diǎn)與講臺(tái)面有怎樣的位置關(guān)系？（教師演示）

生3：點(diǎn)在面內(nèi)或不在面內(nèi).（學(xué)生討論）

實(shí)驗(yàn)三：

觀察黃色小棍與講臺(tái)面有怎樣的位置關(guān)系？（教師演示）

生4：線與面平行或垂直或相交.（學(xué)生討論）

師：垂直是不是相交？根據(jù)前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，你能否將線面關(guān)系劃分得再簡(jiǎn)單些？

生5：線在面內(nèi)或不在面內(nèi).

師：如何用圖形和符號(hào)語(yǔ)言將剛才研究的位置關(guān)系表述出來(lái)？（由學(xué)生完成）

師：接下來(lái)看幾個(gè)填空.

問(wèn)題1：（1）如果直線與平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么直線是否在平面內(nèi)？（2）如果直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？（3）請(qǐng)用實(shí)例說(shuō)明你的判斷.

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

問(wèn)題2：（1）把書(shū)的一個(gè)角立在桌面上，書(shū)所在平面與桌面是否只有一個(gè)公共點(diǎn)？（2） 如果有其他公共點(diǎn)，它們和這個(gè)公共點(diǎn)有什么樣的關(guān)系呢？

公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線.

就平面的四個(gè)公理而言，它們是人們?cè)谏a(chǎn)和生活中，通過(guò)長(zhǎng)期的觀察和實(shí)踐總結(jié)而成的，它們有著豐富的社會(huì)生活背景，是學(xué)習(xí)立體幾何的理論基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步進(jìn)行推理論證的主要依據(jù)，鑒于它的形成特點(diǎn)與重要地位，在設(shè)計(jì)此課時(shí)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將問(wèn)題留給學(xué)生，讓他們利用小組合作，互相糾正、互相補(bǔ)充，最終在觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、歸納的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)公理.由于傳統(tǒng)課堂時(shí)間有限，為了增大課堂容量，教師往往將觀察與實(shí)驗(yàn)的過(guò)程縮短或省略，以求提高課堂教學(xué)效率.為了打破這種低效的教學(xué)模式，筆者在概念的生成過(guò)程中植入三個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把課堂還給學(xué)生，讓他們自己觀察、總結(jié)出點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，讓所有學(xué)生都參與其中，并都有收獲.通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的觀察，讓學(xué)生將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用與檢測(cè)，也是為后面證明題的書(shū)寫(xiě)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).在枯燥的立體幾何概念課上，放手讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在做中學(xué)，不僅可以增加課堂的趣味性，還從根本上改變了學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的局面，把課堂還給學(xué)生，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人.從知識(shí)掌握的牢固程度和理解的深刻性上來(lái)衡量，傳統(tǒng)的講授式教學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更“深入人心”.

三、立足學(xué)生的認(rèn)知心理，實(shí)施自然過(guò)渡

曾有一位特級(jí)教師說(shuō)過(guò)：“快樂(lè)學(xué)習(xí)是一種享受，學(xué)到新知識(shí)是一件快樂(lè)的事.”新的概念學(xué)習(xí)在初次的接觸過(guò)程中，往往給學(xué)生帶來(lái)的不是輕松和快樂(lè)，而是更多的恐懼，這無(wú)形中撲滅了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，降低了教學(xué)效率.為了在賽課中，自然而然地勾起學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生欣然接受立體幾何的概念，在教學(xué)設(shè)計(jì)上要注意學(xué)生認(rèn)知心理的自然過(guò)渡.

[教學(xué)片段3]平面的認(rèn)識(shí)

問(wèn)題：剛才動(dòng)畫(huà)中平靜的湖面、干凈的地面以及你正面對(duì)的課桌面、黑板面等畫(huà)面給你留下了怎樣的印象？它具有怎樣的特點(diǎn)？

生6：是個(gè)平面，它很平.

師：既然平面很平，那么我們不妨類比一下直線，直線有什么特點(diǎn)？

生7：直線很直.

師：直線有沒(méi)有長(zhǎng)短和粗細(xì)？平面呢？

生8：直線向兩邊無(wú)限延伸，它沒(méi)有粗細(xì)；平面也是無(wú)限延展，無(wú)范圍，并且無(wú)厚薄.

師：很好，這就是我們今天所學(xué)的平面的三個(gè)特點(diǎn)：“平”“無(wú)限延展”“無(wú)厚薄”.

根據(jù)“平面”的概念和特點(diǎn)，通過(guò)動(dòng)畫(huà)、圖片及身邊的實(shí)物，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，讓學(xué)生對(duì)平面加深認(rèn)識(shí)，并內(nèi)化為頭腦中的印象，這樣既對(duì)直線和平面做了一個(gè)概念上的類比，又立足于學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知心理，平穩(wěn)過(guò)渡到新知識(shí)，達(dá)到了“輕負(fù)擔(dān)，高質(zhì)量”的目的.

[教學(xué)片段4]

又如，教師展示例題：已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交α于P，Q，R.證明（改成判斷）：P，Q，R是否三點(diǎn)共線.

此例題中，將“證明”改成“判斷”，降低了對(duì)初學(xué)者的證明要求，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.只有符合認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知心理，才能使課堂的師生互動(dòng)收到最好的效果.

以上是賽課前后的一些設(shè)計(jì)與想法，我們更多的時(shí)候?qū)⒁鎸?duì)的是平淡的日常教學(xué)，如果每節(jié)課的設(shè)計(jì)都能像賽課一樣，立足學(xué)生、化難為易、精心構(gòu)思、反復(fù)推敲，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)也會(huì)輕松很多，課堂也會(huì)高效許多.因此，當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂，仍有很多教學(xué)環(huán)節(jié)需要教師不斷地去改進(jìn)、去創(chuàng)新、去優(yōu)化.在教學(xué)實(shí)踐的道路上，仍需我們繼續(xù)積極探索高效實(shí)用的教學(xué)方法和策略，努力讓每一位學(xué)生都學(xué)有所得，讓數(shù)學(xué)回歸自然！endprint