郭源源

[摘 要]隨著新課程改革的推進，高效課堂建設(shè)成為順利實施新課程改革和素質(zhì)教育的關(guān)鍵，而優(yōu)秀的教學設(shè)計可以有效整合知識，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，從而激發(fā)學生的學習興趣，提升課堂教學效率.

[關(guān)鍵詞]教學設(shè)計；整合知識；優(yōu)化結(jié)構(gòu)

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號] 16746058（2017）35000802

【教學目標】

1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的活動過程，了解直線與圓的三種位置關(guān)系.

2.通過觀察直線與圓的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓心到直線的距離和圓的半徑之間對應的數(shù)量關(guān)系，會運用數(shù)量關(guān)系刻畫和判斷對應的位置關(guān)系.

3.感受類比研究方法，體會分類、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等基本數(shù)學思想.

[設(shè)計意圖]課程標準中要求數(shù)學知識的教學應注重知識的生長與延伸，把每堂課的教學知識置于整個知識體系中，注重知識結(jié)構(gòu)和體系的優(yōu)化，引導學生感受數(shù)學的整體性，并讓學生在教學活動中，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.在本章中，點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系（閱讀材料）成了一個體系，其中蘊含了一些常見的基本數(shù)學思想和研究方法.基于以上分析，確定了本節(jié)課的教學目標.

【教學重難點】

重點：直線與圓的三種位置關(guān)系.

難點：用數(shù)量關(guān)系刻畫對應的位置關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想.

[設(shè)計意圖]本節(jié)課的教學過程中有大量的數(shù)學操作活動和匯報交流活動，這些活動都能讓學生充分感受和操作體會直線與圓的三種位置關(guān)系.并讓學生從研究的方法中感悟相應的數(shù)學思想.

【教學過程】

導入語：數(shù)學家華羅庚說過，讀書經(jīng)歷的是由薄到厚，再由厚變薄的過程.當我們學習的數(shù)學知識越來越多，越來越厚時，應學會把同類知識的脈絡厘清，建構(gòu)知識框架，形成知識體系.這樣我們腦海中的數(shù)學會越學越清晰.

一、教學情境

下面我們一起欣賞幾組美麗的圖片.（出示日出、切水果游戲、動漫等圖片）

提問：通過欣賞幻燈片，同學們猜猜看，今天我們的研究對象是什么？——直線與圓的位置關(guān)系.

[設(shè)計意圖]筆者沒有采用先帶大家復習點與圓的位置關(guān)系，然后觀察日出畫位置關(guān)系圖的那種形式，而是引導學生觀察圖片后猜想今天的研究對象，學生根據(jù)要研究的問題，尋找知識的最近聯(lián)想?yún)^(qū)，并借助點與圓的位置關(guān)系進行類比研究.筆者認為這樣更符合學生的認知規(guī)律和探索心理.

二、探索活動

【活動1】尋找知識的生長點.

問題1.如何研究直線與圓的位置關(guān)系？你有哪些可借鑒的經(jīng)驗？

[設(shè)計意圖]本節(jié)課屬于類比研究課，類比研究的價值之一就是學生能夠根據(jù)已學過的知識找到可類比的知識源.因此直接拋出本節(jié)課的主題，通過問題倒逼學生回憶相關(guān)知識.

問題2.那你還記得當時我們是如何研究點與圓的位置關(guān)系的嗎？試著在表格中畫出來.

[設(shè)計意圖]再次經(jīng)歷從分類、歸納位置關(guān)系到刻畫數(shù)量關(guān)系的過程，進一步感悟研究方法，為本節(jié)課的教學做好鋪墊.

問題3.為什么研究位置關(guān)系時，還要通過數(shù)量關(guān)系來刻畫？

（世界上存在很多隱性的圓，比如信號的覆蓋區(qū)域，特殊的警區(qū)等，我們通過直觀無法準確判斷位置關(guān)系，因此數(shù)學上我們還會用數(shù)量關(guān)系來進行精確刻畫.）

[設(shè)計意圖]突出解決數(shù)量關(guān)系時，刻畫位置關(guān)系的必要性，從而掃清后面用“數(shù)”刻畫“形”的障礙.

【活動2】類比研究

問題4.今天我們研究的問題是另一種幾何對象與圓的位置關(guān)系，你準備怎么研究？

前面的研究經(jīng)驗是否像同學們所說的那樣可以互相借鑒？這節(jié)課我們來試試看.

[設(shè)計意圖]通過類比點與圓，弄清研究直線與圓位置關(guān)系的大致步驟，為后面自主探究奠定基礎(chǔ)，也滲透了類比研究法.

問題5.（操作）將透明膠帶看作一個圓，將鉛筆看作一條直線.在同一平面內(nèi)，對于直線與圓，你能擺出幾種不同的位置關(guān)系？畫出示意圖，說說你的分類標準.

[設(shè)計意圖]在直觀感受和已有學習經(jīng)驗的幫助下，通過自己動手操作，并分類、歸納，明確研究方向，提升探究新問題的能力.

問題6.下一步研究什么？

追問：研究哪些量的數(shù)量關(guān)系？并說說理由.

追問：既然同學們都認為需要圓心到直線的距離d和半徑r這兩個量.那么三種位置和這兩個量必須滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（形→數(shù)）

追問：反過來，知道圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系，能否確定直線與圓的位置關(guān)系？（數(shù)→形）

[設(shè)計意圖]研究的量需讓學生通過類比來把握，增強學生的方法感受.經(jīng)歷從定性描述到定量刻畫的過程，讓學生感悟數(shù)形的聯(lián)系.

三、嘗試解決

【例題1】 （形推數(shù)）

（1）已知直線l與⊙O相切，且圓心O到直線l的距離d等于3，⊙O的半徑的值為 .

（2）已知直線l與⊙O有兩個公共點，且圓心O到直線l的距離d等于3，⊙O的半徑范圍是 .

（3）已知直線l與⊙O位置如圖所示，且⊙O的半徑為3，圓心O

到直線l的距離d的范圍是 .

【例題2】 （數(shù)推形）

在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

（1）r=2 （2）r=22 （3）r=3

【例題3】 （注意細節(jié)）

（1）已知⊙O的半徑為5，點A在直線l上，若OA=5，則直線l與圓O的位置關(guān)系是 .

（2）判斷對錯：

直線AB與⊙O沒有公共點，則AB與⊙O相離.（）

直線AB與⊙O只有一個公共點，則AB與⊙O相切.（）

直線AB與⊙O有兩個公共點，則AB與⊙O相交.（）

[設(shè)計意圖]由圖形的位置關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系，由數(shù)量關(guān)系判定圖形的位置關(guān)系，這里的“數(shù)形結(jié)合”既是重要的知識，又是重要的思想方法.故在例題中設(shè)置從形推數(shù)，到由數(shù)推形，最后兩者結(jié)合解決問題，為的就是讓學生從簡單的知識內(nèi)容中挖掘出重要的思想方法.endprint