高曉婷

摘要：學(xué)數(shù)學(xué)，就離不開解題，教會(huì)學(xué)生如何解題是我們的目標(biāo)。如果盲目的解題，對(duì)思維能力的發(fā)展，解題技能的形成不但沒(méi)有幫助，反而使學(xué)生易疲勞，興趣低，要想提高解題技能，只有拓展思路，采取“一題多解”的模式。老師在教學(xué)中要盡可能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多向思維，讓學(xué)生根據(jù)給出的條件，結(jié)合所學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵，既能有效鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，又能提高學(xué)生的思維能力和解題技巧。

關(guān)鍵詞： 一題多解；學(xué)習(xí)興趣；思維能力；解題技巧

在農(nóng)村中小學(xué)，老師們的教學(xué)的目標(biāo)都是希望提高學(xué)生成績(jī)和邏輯思維能力，在應(yīng)試教育的背景下，教學(xué)模式會(huì)受到一定的限制和約束，所以我們老師一定要制定更加有效的教學(xué)模式。像“一題多解”這樣的模式如果把它運(yùn)用到實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，滲透到每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維中，長(zhǎng)期訓(xùn)練就可以真正提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，對(duì)解題技能的形成也可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。

一、一題多解有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

一題多解有利于促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂參與，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，教師可以這樣出題：小竹是一初中生，她們宿舍一共有8個(gè)女生，根據(jù)小竹調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大家的身高都差不多，分別是154cm、150cm、156cm、153cm、157cm、150cm、154cm，加上小竹自己是152cm，請(qǐng)計(jì)算一下小竹宿舍女生的平均身高。首先，教師應(yīng)讓學(xué)生提出自己的思路，然后由學(xué)生自行探究尋找多種解題方法。最后將學(xué)生的解題方法列出來(lái)，一共有兩種解法，一種是直接將所有的身高相加然后除以8得出答案，另一種是通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)8個(gè)女生的身高都是在150cm左右，因此，分別將8個(gè)女生的身高減去150cm所得的數(shù)相加起來(lái)再除以8，最后得到的數(shù)加上150cm就是所要求的平均數(shù)。通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生都是想到第一種方法，只有少數(shù)學(xué)生想到第二種方法，最終認(rèn)為第二種解法比第一種解法較為簡(jiǎn)單便捷。因此，通過(guò)一題多解方法可以激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，不但可以鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，還培養(yǎng)學(xué)生邏輯性與條理性。

二、一題多解有利于提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握

如：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，

且AE=CF，求證：BF//DE

證法一：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)學(xué)生從：“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”入手，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的定義就可得BF//DE。

證法二：讓學(xué)生思考能否應(yīng)用：“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來(lái)證明四邊形BEDF是平行四邊形。

證法三：再問(wèn)學(xué)生還有其它的證法嗎？

通過(guò)學(xué)生討論、交流，教師點(diǎn)撥，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可根據(jù)：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來(lái)證得四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DE。

一題多解的題目往往都是涵蓋很多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，因此，通過(guò)一題多解可以幫助學(xué)生掌握多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)框架有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。本題突破了這節(jié)課的重點(diǎn)。不但達(dá)到了目標(biāo)，而且還培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

三、一題多解有利于開闊思維，全面思考問(wèn)題，分析問(wèn)題

一題多解有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性和開闊性，全面思考問(wèn)題，分析問(wèn)題。通過(guò)讓學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)解題方法，進(jìn)而掌握解題的關(guān)鍵，從而還能提出兩種、三種甚至更多種解法，使課堂成為同學(xué)們合作、探究、交流的場(chǎng)所，大大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。例如：已知等腰△ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，

求證：AC+CD=AB.

證法一：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，易得CD=ED，AC=AE，

△DBE為等腰直角三角形，ED=EB，

所以，AB=AE+EB=AE+DE

=AC+CD

證法二：延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CE=CD，并連接DE，

易得AB=AE，

所以，AB=AE=AC+CE

=AC+CD

證法三： 延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E使得CE=CD，并連接BE，

易得△ACD≌△BCE，∠E=∠ADC=∠ABE=67.5°，

則AE=AB，所以AB=AC+CE=AC+CD

同一道題，從不同的角度去分析，會(huì)得到不同的啟示，從而得出不同的解法。在教學(xué)中，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，使學(xué)生的思維伸向不同的方向，這樣才能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

（四）一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和解題技巧

一題多解有利于學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，豐富解題方法，提高解題技能。一題多解還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生不滿足于得出一道習(xí)題的答案，進(jìn)而去追求更快捷、更簡(jiǎn)單的解題方法。例如：

已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）和原點(diǎn).求此拋物線的函數(shù)解析式。

分析一：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）、O（0，0），故可選用一般式來(lái)求其函數(shù)解析式。

解：設(shè)函數(shù)解析式是 ，則由題意，得

解得

故此拋物線的函數(shù)解析式是 .

若已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)或三對(duì) ， 的值，則通常用一般式來(lái)求其函數(shù)解析式.該方法是求二次函數(shù)解析式最基本、最常用的方法，應(yīng)熟練掌握。

分析二：由拋物線過(guò)原點(diǎn)可知 =0，故可直接設(shè)其函數(shù)解析式為 ，然后代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解。

解：設(shè)其表達(dá)式為 ，由題意，得

解得

故此拋物線的函數(shù)解析式是 .

在求函數(shù)解析式時(shí)，若能根據(jù)坐標(biāo)的特殊性而設(shè)出較為簡(jiǎn)便的函數(shù)解析式，則可簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題速度。

分析三：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）和O（0，0），故由此可知其對(duì)稱軸是直線x= ，即拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，故可選用頂點(diǎn)式來(lái)求解

解：設(shè)其函數(shù)解析式為 ；將點(diǎn)B（6，-6）和O（0，0）代入，從而求得a、k值，求得解析式為 .

當(dāng)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)已知或容易求出時(shí)，可選用頂點(diǎn)式 來(lái)求其函數(shù)解析式，此時(shí)只需根據(jù)另外的條件求出 ， ，然后回代，并把它化為一般式即可。

分析四：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）和O（0，0），即圖象與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）和（0，0），故可選用交點(diǎn)式來(lái)求解.

解：設(shè)其函數(shù)解析式為 ，即 ，又因?yàn)樗^(guò)點(diǎn)B（6，-6），故有-6= 6 （6-5），解得 = -1，故 ，即函數(shù)解析式是 。

當(dāng)已知拋物線與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，可選用交點(diǎn)式來(lái)求其函數(shù)解析式，此時(shí)只需代入第三個(gè)條件即可求出 的值，再回代，最后化為一般式即可。

數(shù)學(xué)問(wèn)題多樣，由于定勢(shì)思維，學(xué)生解題時(shí)往往墨守成規(guī)。所以思維靈活性的培養(yǎng)，主要應(yīng)在解題教學(xué)中注重“一題多解”。采用多種解法，不但激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，還培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

總之，一題多解是數(shù)學(xué)題解教學(xué)中的一種常用的教學(xué)方法，是培養(yǎng)、提高學(xué)生思維能力，創(chuàng)新能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力的有效方法。只要我們能善于運(yùn)用，積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用，就能培養(yǎng)學(xué)生的解題技能和創(chuàng)造性的思維能力，而且還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，真正發(fā)揮一題多解在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘇榮章.一題多解對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的作用[J].職業(yè).2011，（24）

[2]張文鈺.淺談“一題多解”在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊.2013，（23）

[3]蔡桂榮.用一題多解培養(yǎng)創(chuàng)新思維[J].黃岡職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào).2011，13（03）