應津陽

【內容摘要】中考數(shù)學中的熱點問題是考試的難點問題，只有熟練掌握其解題方法，才能在中考中取得好成績，本文對提高中考數(shù)學熱點問題之一“折疊問題”的解題方法策略進行了探索，希望對提高中考數(shù)學解題有所幫助。

【關鍵詞】中考數(shù)學 折疊問題 解題方法

近幾年來我省中考數(shù)學出現(xiàn)了一些熱點問題，許多學生對于這些題型的解答感到困難，因此，只有了解掌握這些熱點問題的解題方法，才能提高解題的效率。要提高對熱點問題的解題能力，需要對所學知識進行全面系統(tǒng)的歸納總結、拓展與加強，通過將知識融會貫通并靈活運用，才能提高中考數(shù)學熱點問題的解題能力。為此需要在中考數(shù)學復習中，加強對此類問題的復習有效性。筆者結合教學實踐，對中考數(shù)學折疊問題解題的教學方法進行了探索。

一、中考數(shù)學折疊問題的特點

初中數(shù)學題目中的折疊問題，主要是考查學生對于空間圖形的問題的解決能力，其目的在于培養(yǎng)學生的空間想象能力和動手實踐操作能力，具有一定的解題難度，因此該題型是中考數(shù)學中的熱點問題之一。此類題目具有如下特點：題型變化靈活、多樣，主要以考查空間想象力和動手能力為重點。既有講道理計算題，也有折疊動手操作題，許多此類題目都是中考的壓軸題。這類題目的共同特點就是：幾何圖形的某一部分沿一條直線進行180°的折疊，使折疊部分的圖形和其余圖形在折疊線的同旁。進行折疊問題的解題要掌握其本質就是軸對稱變換，此類問題本質上就是軸對稱圖形的應用問題。因此，對此類問題的解決應運用軸對稱的思想和幾何圖形軸對稱的有關性質來解題。

二、幾種常見折疊問題解題方法

1.求長度的折疊問題的求解

【例1】在圖1中，ABCD是一個矩形紙片，其長、寬分別是8厘米和6厘米，要使A、C兩個頂點重合在一起，求折線的長度是多少？

解析：本題給出的已知條件是A、C兩點重合，并沒有明確折線的位置和長度，可假設其折線為MN，因為折疊后的圖形是對稱的，∴能得出MN是AC連線的中垂線。也非常容易得出RtΔAON≌RtΔCOM，這樣就知AMCN 是一個菱形圖形，∴也可證明RtΔCOM∽RtΔABC，按比例計算OM：AB=OC：BC，∴MN= OM= =7.5（厘米），這樣就求出折線長度。

方法點評：本題運用軸對稱圖形的性質來解題：“對稱點的連線被其對稱軸垂直且平分”。只有掌握了折疊后圖形的特點，弄清楚點和線的對應關系，就容易解題。在點對點對折問題中，要求其折線長度，要充分利用中垂線及其性質，它是解決此類折疊問題的突破口。

2.求度數(shù)折疊問題的求解

【例2】在圖2中，在矩形ABCD中將RtΔBCD沿BC這個對角線進行折疊，折疊后C點變成C1點，如果∠ADC1= 30°，求：∠BDC的角度是多大？

解析：由于本題是沿矩形對角線進行的折疊，

∴∠BDC折疊后就變成了∠BDC1

這樣可以通過求∠BDC1的度數(shù)來達到解題的目的。

∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，

∵∠DBC=∠DBC1，

∴∠ADB=∠DBC1，

假設∠ADB=x，∴在直角三角形中BDC1中，運用方程的方法求解：

2x+30°=90°，

∴x=30°

∴∠BDC=60°。

方法點評：在本題中，運用了圖形的對稱線段的性質來解題：“對稱線段的直線和對稱軸夾角相等”。根據(jù)這個性質來列方程就容易求出折疊中的度數(shù)問題。

當然，對于中考幾何問題的求解，自然不僅僅是只有一種、兩種，而是可以通過多方思維，共同施措，有效提升和強化中學升的數(shù)學幾何解析能力。而這一教學的目的，并非是與素質教育的倡導相悖，而是為了讓學生能夠應用數(shù)學思維、數(shù)學技能熟練處理數(shù)學中的多種問題，有效提升中學數(shù)學的綜合教學質量。

結束語

總而言之，在初中數(shù)學的折疊問題解題中，必須對圖形折疊后的圖形或點有精確的定位，利用輔助線來構建直角三角形，再根據(jù)圖形對稱的性質或定理，根據(jù)題意給出的圖形位置關系，來深入挖掘線段或面積之間的數(shù)量關系，就可以容易解決折疊問題的題目。

【參考文獻】

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[3] 顏伏剛. 中考數(shù)學試題中的圖形折疊問題[J]. 數(shù)理化學習：初中版，2016 （11）.

（作者單位：浙江省東陽市吳寧一中）