蔡金華

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學的學習對學生在今后學習高等數(shù)學是有極大的幫助的，高中數(shù)學中一些邏輯性強、較為抽象的知識點讓學生不易掌握，老師也是用盡了心思。本文將介紹一種美國數(shù)學家發(fā)明的教學模式，通過操作、過程、對象、圖示四個概念來進行對高中數(shù)學的教學分析。

【關鍵詞】APOS 高中數(shù)學 概念教學

引言

隨著人們對高中數(shù)學的重視，對高中數(shù)學的教學理念也從學會解答問題變成了怎樣實際應用數(shù)學知識。傳統(tǒng)的數(shù)學并沒有人學生真正的感到熱愛，將重復的做練習題成為了學習數(shù)學的一個方式。我們必須盡快的改變這種教學思路和教學理念，讓學生對數(shù)學產(chǎn)生一種熱情。

一、APOS理論

APOS教學理論是美國杜賓斯基等人提出的一種數(shù)學理論，這個理論與傳統(tǒng)數(shù)學教學的理論有一定的差距。主要是讓老師在進行教學過程中要注意對學生一個數(shù)學認知、學習、判斷和總結的培養(yǎng)過程，這樣不僅可以提高高中數(shù)學教學的效率，對以后學習數(shù)學的幫助也是非常大的①。

APOS理論簡單來說就是操作、過程、對象和圖示，其中的操作就是指讓學生進行問題的自我處理，任何學科在學習過程中一定要有自己動手解決問題的能力，只用通過自己的學習總結，將問題解決后。才能從中獲得巨大的成就感，這樣可以不斷的培養(yǎng)起學生學習數(shù)學的自豪感。其中的過程就是當學生學習一定抽象的基礎知識時，可以不讓學生局限于當下的課本中，從基本的定義出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，可以得出了一定的結論。這樣學生就可以擺脫課本上特定數(shù)值的限制，讓學生對抽象的理論有一個更深的理解和認識。其中的對象就是將自己曾經(jīng)解決過的數(shù)學問題和老師見解的一些問題，進行一個總結，對所有的問題進行一個問題的額分析，形成一個特定的對象體，這樣在遇到同一類型的問題的時候，我可以將眼下的這個問題套入到對象中去，這樣有助于我們快速的解決問題。其中的圖示主要是在學生在有了自己一定的學習經(jīng)驗和一定的解決方法時，在一個特定的概念或者模型下，可以更加快速的帶入具體的數(shù)值進行計算，從而達到解決問題的目的。

二、APOS理論的優(yōu)勢

APOS理論有別與以前老師的教學理論，傳統(tǒng)的教學理論只能讓學生應對一般的問題，在遇到更高深和知識點涉及不到的問題時，學生就選擇了放棄。而APOS理論下就是讓學生不斷的探索，在學習中不僅養(yǎng)成了自主學習的能力，通過他人合作共同解決問題的合作能力也可以體現(xiàn)。我們在高中數(shù)學教學中不斷的推廣這種教學模式，讓學生對數(shù)學這個歌學科產(chǎn)生了濃厚的興趣，這樣在大學中學習高等數(shù)學和更加高深的數(shù)學時，也會輕輕松松②。

三、APOS理論在高中數(shù)學中的應用

在高中學習概率一節(jié)課時，開始老師先引導學生去解決一些簡單的概率問題，如一個裝有紅黃綠三個小球的箱子中，拿出紅色小球的概率時多少？先讓學生進入到學習概率事件的這個環(huán)境中來。在學生自己操作并得出問題的答案。在問題加深的過程中，要讓學生學會自主的思考。在一個箱子中裝有紅色3個小球、黃色3個小球、綠色1個小球，請問拿出綠色小球的概率是多少？讓學生進行實踐得出問題的發(fā)答案。這個過程就是學生自己總結經(jīng)驗，分析問題的過程。接下來我們在出題，在一個箱子中有紅色5個小球、黃色6個小球、綠色7個小球，請問抽出兩個紅球的概率是多少？這個問題就比前兩個更不容易解決，但是有了前面兩個問題的參考，學生就可以將這個問題作為新的研究對象，并進行實際驗證，從而得出答案。通過讓學生操作、實踐過程和對象劃分三個概念的形成，最后一點就是制作圖示，根據(jù)對解決問題的經(jīng)驗分析，得出解決此類問題的一個方案。

在文中提到的四個教學概念都是一個接著一個，對學生進行引導的，通過學生的理解操作、學習記憶的過程、同一類問題對象的劃分和經(jīng)驗圖示的總結，逐漸養(yǎng)成學生對數(shù)學的濃厚興趣。

四、APOS理論對學生的影響

通過在該理論影響下的教學，學生的學習熱情變得高漲，學生在進行獨立的解決問題時，開始有了自己一套的解決方案。學生更喜歡去探索那些課本中還沒有講到的知識，來滿足自己的知識求知欲。學生的邏輯思維和創(chuàng)新意思變得格外的好，對新事物、新知識的接收、吸收和理解轉(zhuǎn)化的更快。這樣的教學方式才是新課標下，希望可以達到的教學目的③。

學生時代對一個學科有一個基本的定義，在這個時間內(nèi)不能錯過任何學習的機會，在APOS概念的影響下，我們通過不斷的心里暗示自己，這個問題我一定可以解決，這個新知識的來龍去脈我也一定會要弄懂，不能簡單的糊弄自己。要刨根問底對新知識點的來源，怎樣推理出現(xiàn)的，以后如何使用它，在什么情況下，這個新知識可以使用等等，這樣讓學生有了舉一反三的學習興趣。

結束語

綜上所述，我們對APOS理論有了一個基本的了解，在我國高中數(shù)學教學中APOS理論可以起到的那些正面作用。通過APOS理論的討論。讓學生和老師可以對數(shù)學的學習有了一個更高的認識。在為未來的高中數(shù)學教學中，還是要以“學生”為本，讓學生內(nèi)外兼修，不斷的提高自己的數(shù)學基本素養(yǎng)。

【注釋】

① 鄭雪梅. 高中數(shù)學概念教學探討[J]. 教育現(xiàn)代化，2017（431）：179-180.

② 儲著斌. APOS理論指導下的映射概念教學探究[J]. 求知導刊，2015（21）：133-134.

③ 王建華. APOS理論視域下數(shù)列極限概念教學的解析[J]. 科技視界，2012（32）：83-84.

（作者單位：山東省聊城市高唐縣第一中學）