【摘 要】數(shù)學(xué)是學(xué)生從幼兒園就接觸的一門重要學(xué)科，在高中，數(shù)學(xué)基本上與實際生活聯(lián)系不大，但對于學(xué)生高考卻非常重要，因此學(xué)生必須認真學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。高中數(shù)學(xué)的范圍很廣，會學(xué)到各方面的知識，其中重要的主要有三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計等等，這些知識在高考中占有很大的分值，因此學(xué)生必須學(xué)習(xí)并掌握這些知識點，熟練運用它們解決問題，文章主要講述一些學(xué)生能經(jīng)常用到的解題技巧。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題方法；技巧

老師在傳授學(xué)生高數(shù)時會運用到不同的方法，一是提供學(xué)生快速方便的解題模式，二可以提高學(xué)生的邏輯力，所以解題方法與技巧是至關(guān)重要的。

一、解題方法

1.換元法

所謂換元法，簡單來說就是用一個未知量代替另一個未知量，使式子化簡，從而解題的方法。這種方法在高中數(shù)學(xué)中是至關(guān)重要的一種方法，在函數(shù)和數(shù)列等問題中都接觸到。

例一已知f（x-1）=x?-3x+2，求f（x+1）的解析式看這道題，可以假設(shè)t=x-1，題目要求解f（x+1）的解析式，因此可以用換元法x=t+1，這時把換元的式子代入函數(shù)，即f（x-1）=f（t）=（t+1）2-3×（t+1）+2，化簡得f（t）=t2-t，為什么要這樣做，因為（x+1）就是函數(shù)中的自變量x，這時求函數(shù)解析式，首先要知道函數(shù)的方程，因此用換元法用t代替原來的自變量，這時函數(shù)自變量為t，因此假設(shè)t=（x+1），帶入函數(shù)f（t）=t2-t，即f（x+1）=（x+1）2-（x+1），化簡得f（x+1）=x2+x，求出f（x+1）的解析式：f（x+1）=x2+x。

換元法也叫變元代換法，它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。在高中學(xué)生接觸的換元法主要是整體換元和三角換元，所謂整體換元是在已知或者未知者中，一個代數(shù)式不斷出現(xiàn)，用一個字母代替這個代數(shù)式，使式子明了，從而解題。如例一就是這種方法，當(dāng)然有時也要變形來找到這個代數(shù)式，例如：3x+9x-5>=0，解這道題，可以先把9x變形為32x這時就找到了這個代數(shù)式：3x，然后設(shè)3x=t（t>0），可以化簡為一元二次方程了，從而解出答案。

三角換元就是用所學(xué)三角知識和已知代數(shù)式，轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)進行計算。例如：求y=的值域，由根號定義知x的取值范圍為（-1，1），所以x可以轉(zhuǎn)化為sinx，因為兩者取值范圍一樣，所以這個式子就變成了三角函數(shù)。

2.定義法

這是最簡單的一種解題方法，即運用數(shù)學(xué)定義解題，數(shù)學(xué)中的定義、公式是經(jīng)過長時間的研究所得出的一定的準(zhǔn)則，對于解決數(shù)學(xué)問題提供了一種模板，它是經(jīng)過千萬次的實踐所得出的必然結(jié)果，符合客觀事實和科學(xué)理論。所以解題時定義是必不可少的，在數(shù)列、函數(shù)、立體幾何中都離不開它。

例一、求f（x）=（x+3）/（x+1）在（-∞，-1）的單調(diào)性。

這是關(guān)于定義求單調(diào)性的一道題，設(shè)x1、x2∈（-∞，-1），且x1>x2，則

f（x1）-f（x2）=（x1+3）/（x1+1）-（x2+3）/（x2+1）

=（（x1x2+x1+3x2+3）-（x1x2+3x1+x2+3））/（x1x2+x1+x2+1）

=2（x1-x2）/（x1x2+x1+x2+1）

因為x2>x1，所以（x2-x1）>0，又因為x1、x2∈（-∞，-1），所以x1+1>0，x2+1>0，因此f（x1）-f（x2）>0，即f（x1）>f（x2），因此f（x）=（x+3）/（x+1）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增。這就是用單調(diào)函數(shù)定義法來求函數(shù)單調(diào)性的。運用定義法求值還可以用在其他函數(shù)式，立體幾何也經(jīng)常用定義來證明，用定義法是解題基本步驟，不管什么難題首先離不開定義，學(xué)生必須牢記。

3.配方法

配方法是對式子進行一種變形，也稱完全平方，通過配方找到已知數(shù)和未知數(shù)的聯(lián)系，化繁為簡，從而輕松解題。最常見的配方是對式子進行完全平方，這是最常見的一種方法，對方程和函數(shù)等應(yīng)用廣泛，主要適用于已知或未知中還有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)的題。學(xué)生在高中接觸到的最常見的配方根據(jù)主要是二次完全平方式，即：（a+b）2=a2+b2+2ab，通過這個配方法可以得到基本的配方形式：

①a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab

②a2+b2+c2+ab+ac+bc=1/2[（a+b）2+（a+c）2+（b+c）2]

③a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）

接下來用這些公式來解題：

例一、將y=4x2-x-1配方并求其頂點。

【解】y=4（x2-x/4）-1

y=4[x2+2×x×（-1/8）+（-1/8）2]-1-4×（-1/8）2

y=4（x-1/8）2-1-1/16

∴y=4（x-1/8）2-17/16，因此解出y=4x2-x-1的配方和頂點。

通過配方法學(xué)生可以解決一些數(shù)學(xué)難題，為節(jié)省他們的時間提供了一個好方法。

二、解題技巧

（1）數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是一個解決數(shù)學(xué)難題的技巧，通過數(shù)形結(jié)合可以解決很多問題，而且可以減少很多麻煩，節(jié)省學(xué)生時間，這種方法主要體現(xiàn)在解析幾何中，用圖形輔助數(shù)學(xué)式子來解決難題，以形為手段，數(shù)為目的，對于一些數(shù)學(xué)難題，尤其在解析幾何中是常用的一種形式。

（2）分類討論。分類討論是一種邏輯方法，也是重要的解題方法，是在遇到多種情況時使用的一種方法，面對數(shù)學(xué)題多種情況時，可以通過分類討論一一列舉出這些情況，進行分析。這種方法需要先觀察式子，看是否要討論，然后進一步解決。使用分類討論有這幾種情況：①式子出現(xiàn)絕對值時，例如lal>0，則分兩種情況，a>0，a<0等等。②解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)范圍分類討論，例如解ax>4，可以分為a>0，a<0，a=0三種情況。③問題中關(guān)于定義，公式等存在限制時，也需要進行分析。

（3）數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的技巧有很多，還有因式分解，這是高三解題時時常用到的，它是從平方式公式中延伸出的一種解題方法，列如x2+3x+2可以分解為（x+2）*（x+1）。還有一些技巧需要學(xué)生在解題時自己發(fā)現(xiàn)，用適合自己的技巧解題，只有這樣才能輕松面對數(shù)學(xué)問題，并解決它。

三、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)是學(xué)生高考的一門重要科目，要學(xué)好必須了解其特點。教師通過向?qū)W生傳達這些知識、解題方法和技巧，一方面可以解決學(xué)生面對的難題，為自己增分；另一方面學(xué)生通過學(xué)習(xí)不同的方法和技巧可以增強自己的邏輯力和理解力，在面對難題時能用不同的辦法解決，為學(xué)生的學(xué)習(xí)開闊新的視野。老師也可以通過這些知識的教學(xué)提升學(xué)生的興趣，進而提高教學(xué)效率。

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作者簡介：

熊小勇，男，本科，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。endprint