沈臻

【摘要】體驗式教學是師生通過各種真實情景的體驗活動來實施課堂教學活動，區(qū)別于以往由“師說”來傳情達意，有異于靠“生聽”來灌輸新知，是主體建構(gòu)主義理論在課堂教學實踐中的具體應(yīng)用。文章以普通高中蘇教版教材《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》（第一課時）為例，對數(shù)學課堂實施體驗式教學進行了探討。

【關(guān)鍵詞】體驗式教學；三角函數(shù)；圖像；性質(zhì)

一、課堂分析

（一）問題情境

師：遇到一個新的函數(shù)，畫出函數(shù)的圖像，通過數(shù)形結(jié)合，通過觀察圖像獲得對它的性質(zhì)的直觀認識，是研究函數(shù)的基本方法。前面我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義及其幾何表示，并且知道它們的定義域為，我們還知道它們都是最小正周期為的周期函數(shù)。今天我們就先來研究一下如何做出它們的圖像。

生：方法為描點法。步驟為：1.列表；2.描點；3.連成光滑的曲線。

師：這個方法叫做代數(shù)描點法，我們先做出正弦函數(shù)的圖像。取，大家可以嘗試著取點，取哪些點？能否精確地畫出圖像呢？

生：所取的點的縱坐標都是通過計算得到的數(shù)值，不易描出點的精確位置，因此作圖不夠準確。

分析：教材中“正弦函數(shù)圖像”一節(jié)，圖像的畫法是直接引入幾何作圖法，略顯突兀。從學生的認知過程分析，大多數(shù)學生會根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗采用描點法作出正弦函數(shù)的圖像，但是在作圖過程中會遇到困難。這個環(huán)節(jié)筆者并未遵從教材，而是讓學生嘗試取點，缺少數(shù)學的嚴謹，即使失敗了，也是學生在數(shù)學活動中非常寶貴的體驗！

（二）意義建構(gòu)

師：前幾節(jié)課我們學習了什么知識？

生：三角函數(shù)線、三角函數(shù)的幾何表示。

師：對！幾何描點法：我們可以借助正弦線來畫出正弦函數(shù)的圖像。

我們知道可以用有向線段來表示某個角正弦值，那么我們就可以表示這個點的縱坐標了，可以利用圓規(guī)，也可以用平移得到。橫坐標呢？自變量為角，應(yīng)該用弧度來表示，觀察扇形，中間哪個量和有關(guān)？弧長為，則選取的點可以以弧長為橫坐標，正弦線的數(shù)量為縱坐標。知道了如何選點，就可以做出一系列的點。為了方便，我們還是選取幾個特殊的點。

下面我們就可以借助單位圓中的正弦線來畫出正弦函數(shù)的圖像了。

第一步：在直角坐標系內(nèi)把單位圓十二等分，分別畫出對應(yīng)角的正弦線。（列表）

第二步：在相應(yīng)的坐標系內(nèi)，在軸上標出12個角（弧度制），把單位圓中的12個角對應(yīng)的正弦線進行平移就可以得到了。（描點）

第三步：把一系列點用光滑的曲線連接起來，得到了的圖像。（連線）

分析：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的教學難點，要突破難點，解決這個問題，只有和學生一起探討，不斷地嘗試和體驗，尋求最優(yōu)方案，讓學生有充足的時間去鍛煉，從而培養(yǎng)學生鍥而不舍的精神。

師：如何做出的完整圖像？

生：根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀完全一致。于是只要通過向左或向右平移，每次平移，就得到了的圖像。（利用幾何畫板軟件演示）

分析：借助技術(shù)手段解決手工不能解決的問題，提高效率，加深印象，提升認知。讓學生體驗現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響。

（三）數(shù)學應(yīng)用

例1：做出下列函數(shù)的簡圖.

（1）；（2）.

分析：通過例1第（1）小題的設(shè)計讓學生在親自作圖的體驗中，體會“五點法”作簡圖在數(shù)學中的應(yīng)用；第（2）小題的設(shè)計一方面在于讓學生通過活動體驗換元法思想，另外一方面在于引出余弦函數(shù)的圖像。

二、課后反思

（一）讓學生體驗基本知識的形成歷程

數(shù)學關(guān)系式的建立、計算法則、幾何圖形性質(zhì)及定理形成的教學，應(yīng)調(diào)整書本的簡捷呈現(xiàn)形式。本節(jié)課教材中直接引入幾何作圖法，略顯突兀。我們在日常教學中要認真研究教材，將教材中的一些內(nèi)容改造為切合學生自身觀察、比較、推測、操作實驗、驗證、推理與交流等活動的形式，讓學生親自嘗試錯誤，體驗成功，獲取知識，從中體會原理，領(lǐng)會實質(zhì)，自覺形成知識的認知結(jié)構(gòu)和智力操作模式。這樣更有利于學生對形式化知識的正確理解、深刻記憶和熟練應(yīng)用。

由于學生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖像提供了知識上的積累。因此，本教學的設(shè)計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性體驗活動（讓學生自己代數(shù)取點作圖，幾何法取點作圖）來激發(fā)學生的求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個最佳的心理和認識環(huán)境，引導學生關(guān)注正弦函數(shù)的圖像及其作法；并借助電腦多媒體使教師設(shè)計的問題與學生活動的引導密切結(jié)合，強調(diào)學生活動的內(nèi)化，以達到有效建構(gòu)當前所學知識的意義的目的，最終收到良好的效果。

（二）通過學生體驗活動進行數(shù)學思想方法教學

基本知識、基本技能、基本思想方法構(gòu)成數(shù)學活動過程中不可分割的“三基”。知識技能是思想方法的前提，思想方法是數(shù)學結(jié)論形成過程中的重要導向，是真正能使學生終身受益的策略性基礎(chǔ)知識?；谛抡n程的“主體性”理念，數(shù)學思想方法教學（本節(jié)課的教學內(nèi)容中有數(shù)形結(jié)合思想：描點法的代數(shù)表示和幾何表示、換元法思想、復合函數(shù)思想）應(yīng)以學生自身體驗活動為手段，遵循“體驗活動，領(lǐng)悟提煉，形成觀念，反思應(yīng)用”的思路，著力從基本知識形成過程、解題訓練及推廣應(yīng)用等內(nèi)容教學中落實。

三、結(jié)束語

建構(gòu)主義理論認為，人的認知是通過自身的經(jīng)驗主體建構(gòu)的，數(shù)學教學應(yīng)力求使學生自己進行知識的建構(gòu)。體驗式教學正是“主體建構(gòu)”的充分體現(xiàn)。體驗式教學既是教法又是學法，突出學生自主進行多樣化的探索活動和交流爭論等特點，切合高中生學習的心理特征。總之，課堂教學應(yīng)是學生活動過程的教學，教師應(yīng)通過設(shè)計各種真實情景的體驗活動來實施課堂教學，以提高教學效率。

【參考文獻】

[1]吳靜.“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學設(shè)計的比較及改進[J].數(shù)學學習與研究， 2017（04）：112-113.

[2]張龍.體驗式教學的實踐與思考[J].中學生數(shù)理化（教與學）， 2016（10）：64.endprint