朱潔

【摘要】數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地掌握好數(shù)學(xué)概念是學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的關(guān)鍵。文章結(jié)合蘇教版二年級上冊“認(rèn)識平均分”一課，抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)——平均分的概念，讓學(xué)生借助直觀操作，建構(gòu)概念，體會概念，深化概念，提高概念教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】直觀操作；概念教學(xué)；有效性

一、探源

筆者認(rèn)為“認(rèn)識平均分”是一節(jié)概念課，概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中相對比較枯燥的內(nèi)容，如何將概念教學(xué)演繹得扎實(shí)而生動，成為一線教師新的關(guān)注焦點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是在具體情境與實(shí)踐活動中，讓學(xué)生初步形成“平均分”的表象，建立“平均分”的概念，在充分經(jīng)歷“平均分”的過程中，理解“平均分”的含義，并且能感受“平均分”與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，提高解決問題的能力。為此，在備課時(shí)，我也做了一些思考。

（一）什么是平均分

顧名思義，“平均分”是指“平均”地進(jìn)行“分”。本節(jié)課建構(gòu)的“平均分”概念是每份分得同樣多，叫平均分。在實(shí)際平均分配實(shí)物時(shí)存在兩種不同的分法：一種是按每份多少，一份一份地分；另一種是按平均分成的份數(shù)，一個(gè)一個(gè)地分。本節(jié)課的教學(xué)是按每份多少，分成幾份。

（二）學(xué)生對于平均分了解多少

在上課前，對學(xué)生進(jìn)行了小調(diào)查，有的學(xué)生在學(xué)前接觸過平均分，就是簡單地把一些物體分給小伙伴，在分的過程中，都是用實(shí)物進(jìn)行分配，只不過沒有真正接觸“平均分”的概念。大部分學(xué)生已經(jīng)對分東西有了一定的基礎(chǔ)，加上一年級學(xué)的“分與合”的知識，學(xué)生在自己的生活體驗(yàn)中積累了很多對于“平均分”的感性認(rèn)識。所以本課的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)起點(diǎn)進(jìn)行。

（三）教學(xué)平均分的意義何在

“認(rèn)識平均分” 是蘇教版“表內(nèi)除法”的第一課時(shí)。小學(xué)生要認(rèn)識除法，必須先認(rèn)識平均分。除法的含義是建立在“平均分”的基礎(chǔ)上的，要突破除法學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，關(guān)鍵是理解“分”，尤其是“平均分”。平均分是認(rèn)識除法含義的基礎(chǔ)，是一個(gè)比較抽象的概念。學(xué)生只有充分經(jīng)歷平均分物的過程，明確“平均分”的含義，并在頭腦中初步形成“平均分”的表象，才能為認(rèn)識除法建立基礎(chǔ)。因此，教學(xué)好“平均分”的內(nèi)容在除法學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的作用和地位。

（四）怎樣才能讓學(xué)生理解“平均分”的概念，提高概念教學(xué)有效性

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。心理學(xué)研究表明，小學(xué)生特別是低年級學(xué)生的思維是以具體形象思維為主的。但數(shù)學(xué)知識是抽象的，而動手操作能化抽象為直觀，化難為易。二年級的學(xué)生年齡小，注意力不能長時(shí)間地集中，思維更多地依賴于表象的支撐。所以學(xué)習(xí)二年級的數(shù)學(xué)概念，筆者認(rèn)為動手操作必不可少?！捌骄帧钡母拍?，對于二年級學(xué)生來講是第一次接觸，通過操作活動讓抽象的概念知識在學(xué)生頭腦中留下豐富的表象，讓學(xué)生親歷探索的全過程，這樣的概念教學(xué)才更加有效。

二、再現(xiàn)核心教學(xué)過程

基于這些思考，筆者想要給學(xué)生搭建一個(gè)理解“平均分”概念的平臺，使學(xué)生知其然也要知其所以然。具體設(shè)計(jì)了三個(gè)直觀操作的過程，讓學(xué)生充分理解“平均分”的概念。

（一）操作一：初步“感知平均分”

1.分6個(gè)桃子。請學(xué)生把6個(gè)桃子分成2堆，用6個(gè)圓片代替桃子，分一分并和同桌說一說是怎么分的。

會有以下三種分法：

1號：○○ ○○○○

2號：○○○ ○○○

3號：○ ○○○○○

二年級學(xué)生認(rèn)識事物具有很大的具體性和直觀形象性。把6個(gè)桃分一分，先感知6個(gè)桃是“怎么分”的，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)過渡到數(shù)學(xué)理解，通過比較，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識“平均分”的本質(zhì)特征。

2.平均分。根據(jù)學(xué)生的分法，強(qiáng)調(diào)每堆分得同樣多，比較公平，像這樣每份分得同樣多的分法，就叫平均分。接著請學(xué)生把6個(gè)圓片平均分，學(xué)生出現(xiàn)了以下兩種分法：

1號：○○ ○○ ○○

2號：○ ○ ○ ○ ○ ○

隨后提出平均分可以平均分成2份、3份、6份，甚至更多，但不管平均分成多少份，每種分法都是每份分得同樣多。

動手操作是一種適合二年級學(xué)生的認(rèn)識活動，繼續(xù)通過操作活動幫助學(xué)生形成對“平均分”概念的逐漸內(nèi)化，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確、深刻地理解“平均分”的概念。

（二）操作二：“每幾個(gè)一份分”體會平均分

學(xué)生拿出8個(gè)圓片平均分，注意：每次拿2個(gè)圓片，分完為止。還可以這樣分：可以每人分4個(gè)，分給2人；也可以每人分1個(gè)，分給8人。

隨后得出結(jié)論：我們可以把一些物體按每幾個(gè)一份來分，但是分的結(jié)果都是每份分得同樣多。

通過動手操作，按每幾個(gè)一份地分，學(xué)生對 “平均分”的概念有了更為厚實(shí)的表象積累。最后的小結(jié)，再一次聯(lián)系平均分的過程和結(jié)果強(qiáng)調(diào)平均分的概念，不管怎么分，最后都要落腳于每份分得同樣多。

（三）操作三：深化理解，學(xué)會“平均分”

請學(xué)生把12 根小棒也按每幾根一份進(jìn)行平均分。 會有5種分法：把12根小棒按每1根一份進(jìn)行平均分，分成12份；每2根一份進(jìn)行平均分，分成6份；每3根一份進(jìn)行平均分，分成4份；每4根一份進(jìn)行平均分，分成3份；每6根一份進(jìn)行平均分，分成2份。

學(xué)生通過討論、觀察到理解這些小棒在分法上的相同點(diǎn)是每份分得同樣多，都是平均分。不同點(diǎn)是它們每一份的根數(shù)不一樣，它們每次分的份數(shù)也不一樣；還發(fā)現(xiàn)每一份的根數(shù)越來越多，平均分的份數(shù)越來越少。

這次的操作活動分的總數(shù)變多了，更具有挑戰(zhàn)性，但是有了上一次的操作體驗(yàn)，學(xué)生操作時(shí)更加自如，能在活動中對平均分有更深入的體會，并且通過觀察總結(jié)出總數(shù)相同，每幾個(gè)一份分和分的份數(shù)之間的關(guān)系，思維又得到進(jìn)一步提升。

三、促思endprint

（一）直觀操作，建構(gòu)概念

一開始的分桃情境，讓學(xué)生主動經(jīng)歷從“任意分”到“平均分”的過程，動手操作拓展了學(xué)生的思維。在分的過程中，學(xué)生初步感知了“平均分”的概念：每份分得同樣多，叫平均分。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“還可以把6個(gè)桃怎么平均分呢？”再次給了學(xué)生動手操作的空間，通過學(xué)生的自主操作，為后續(xù)深入研究“平均分”積累了豐富的素材。讓學(xué)生把5種分法進(jìn)行分類，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在辨析中清晰地建構(gòu)起對平均分本質(zhì)的理解。“3種平均分有什么不同呢？”最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，也水到渠成地揭示了“平均分”的內(nèi)涵。

（二）直觀操作，體會概念

動手操作幫助學(xué)生把外部活動轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語言，通過不同層次的操作活動幫助學(xué)生形成對“平均分”概念的逐漸內(nèi)化。在操作過程中，讓學(xué)生體會平均分可以按每幾個(gè)一份來分，并且讓學(xué)生交流平均分的方法，讓學(xué)生完整表述自己分的方法和結(jié)果，也是使平均分的方法得以內(nèi)化的過程，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)理解，發(fā)展思維能力和表達(dá)能力。在按每人分2個(gè)的基礎(chǔ)上，我對教材內(nèi)容進(jìn)行了擴(kuò)充，增加按“每4個(gè)一份”“每1個(gè)一份”來分，使“平均分”的概念在增加的操作和思維活動中有了更為厚實(shí)的表象積累。最后的小結(jié)，再一次聯(lián)系平均分的過程和結(jié)果強(qiáng)調(diào)平均分的概念，無論怎么分，最后都是落腳于每份同樣多。

（三）直觀操作，深化概念

在分12根小棒的操作活動中，引導(dǎo)學(xué)生思考“如果要把12 根小棒也按每幾根一份進(jìn)行平均分，先想一想，你打算幾根一份地分，可以分成幾份”。學(xué)生在開放的操作環(huán)境中，進(jìn)一步理解了“平均分”的含義，在交流活動中引導(dǎo)學(xué)生用“每幾個(gè)一份，分成幾份”的句式來描述平均分的過程和結(jié)果，從直觀操作到抽象描述，進(jìn)一步深化了平均分的概念。操作完，通過學(xué)生的觀察和比較，初步滲透了總數(shù)不變，“每份數(shù)越大，份數(shù)就越少；每份數(shù)越小，份數(shù)就越多”的規(guī)律，雖然這不是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，但是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，加深了對“平均分”的理解，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識中最基礎(chǔ)的部分，“平均分”是學(xué)生學(xué)習(xí)除法的基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生充分理解了“平均分”的概念。生活中，學(xué)生對“平均分”的體驗(yàn)并不是一張白紙，多多少少都有分東西的體驗(yàn)，而且比較熟悉的是“分得公不公平”。所以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)入手，讓學(xué)生動手分一分，初步建構(gòu)“平均分”的概念；三次直觀操作，學(xué)生的感受是不一樣的，通過操作，學(xué)生經(jīng)歷了“平均分”的過程，感悟了“平均分”的方法，描述了“平均分”的結(jié)果，一步步深化了“平均分”的概念。

筆者認(rèn)為，在這節(jié)課上，正是有了直觀操作的平臺，“平均分”的概念教學(xué)才真正具有生長性。學(xué)生通過親身實(shí)踐、體驗(yàn)，理解了“平均分”的概念。同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解更加清晰，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了提高，“平均分”的概念教學(xué)才真正有效。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]曹有榮.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的研究[J].甘肅科技，2015，31（03）：74-76.endprint